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初探小学生估算能力的培养初探小学生估算能力的培养摘要估算是人们在现实生活以及工作、学习中应用相当广泛的数学运算方式，在不能也没有必要进行精确的运算和判断时，需要估算。估算具有近似性、简洁性多样性和灵活性的特点。所以学生估算能力的培养是学习的需要，是适应实际生活的需要，也是训练思维和发展的需要。教师在估算教学中，可以通过以下四个方法来培养小学生的估算能力：一是，培养估算兴趣，强化估算意识；二是，教给常用方法，提高估算技能；三是，加强估算训练，培养估算习惯；四是，自觉应用估算，解决实际问题。关键词：小学生；估算能力；培养The Research on Primary School Students Estimation CapacityAbstract: Estimation is the mathematical formula and behavior that is used widely in peoples real life, work and study .Sometime people can not and there is no need to carry out accurate calculation and judgments, Estimation necessary. Estimation has 、the characteristics of proximity, simplicity flexibility and diversity .While teaching estimation .teacher can cultivate primary school students. Estimation capacity according to the following four areas .First, develop the interest of estimation and strengthen the awareness of estimation; Second ,teaching the common usage to improve the estimation skills; third, strengthen the training of estimation and culture estimation habits; fourth, using estimation application to solve the practical problems in real life.Key words: Primary school students; Ability of estimation; Cultivation目录引言11估算11.1估算的概念11.2估算的价值21.2.1实用价值21.2.2理论价值21.3估算的特点31.3.1结果的近似性31.3.2运算过程的简洁性31.3.3.运算策略的多样性和灵活性31.3.4.估算功能的多重性42培养小学生估算能力的途径42.1培养估算兴趣，强化估算意识42.1.1创设情景，形成估算意识52.1.2 拓展数学常识，体会估算思想52.1.3在教学过程中渗透估算思想62.2教给常用方法，提高估算技能72.2.1简化数据估算法72.2.2观察估算法72.2.3生活经验估算法82.2.4规律估算法82.2.5抽样估算法82.3加强估算训练，培养估算习惯92.3.1结合口算与笔算训练估算92.3.2有机结合估算和概率统计92.3.3设计学生自主选择计算策略的估算练习102.3.4设计相关的综合实践活动102.4自觉应用估算，解决实际问题10结论11参考文献12致谢13引言数学向来被看作是“一门与人类思想中的精确部分相一致的学科”(爱因斯坦语)。它的结构的逻辑性、推理的严谨性、结论的确定性为世人所公认。1随着社会的进步、科学技术的发展，人们的计算要求也发生着变化，而数学中的近似理论和合理推理日益进入人们的视野，估算作为一种重要的数学思想和数学能力，近年来正逐渐受到重视。数学课程标准中也明确提出“应重视口算，加强估算”“估算在日常生活，数学学习中有着广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值” 2因此重视估算教学，培养学生的估算能力具有十分重要的意义。本课题首先以文献综述法为主。其中估算信息资料主要来源于教育理论书籍、报刊杂志以及网络下载的相关资料等。通过这些资料信息的分析与研究，界定课题研究的实用价值和理论价值，以及该课题的特点，并制定研究目标与实施的方案。其次本课题以行动研究法为辅并结合引用经验总结法：联系数学课程标准对培养小学生估算能力提出的要求，以及和部分小学教师和大学里的指导教师一起讨论后，确定出研究该课题的意义，从而得出了培养小学生估算能力的一些途径。1估算1.1估算的概念 估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出大概推断或估计。3它在很大程度上体现着一种近似的口算，它也是计算能力的重要组成部分。特别适用于解决日常实际问题和判断一些计算结果的合理性。估算是人们在日常生活和生产实际中，对某些计算和测量的结果无法得到或也没有必要进行精确的计算和判断时所采取的数学方法。它是人们对数量关系和空间形式的概括的合理的推断。在估算的过程中，必须具有合理的逻辑性和条理性。1.2估算的价值1.2.1实用价值估算可以简化问题、提高效率、可以检查答案的合理性，具有很强的实用性和广泛性。在更“数字化”的今天，我们遇到了大量数据，图表等数字信息，不仅仅是几万，几十万，而是成百上千万甚至是几个亿，面对数量越来越大的发展趋势，人们把握世界所采用的方案就是估算。4估算技能在仅仅要求给出粗略答案的日常情景中也非常有用。生活中许多类型问题和情景都要求进行估算:例如我们要判断某个人群的人数，一个电影院可以坐多少人，每周我要在日常用品上花多少钱，到学校去大概需要多长时间。要回答这些问题不能不涉及到对计算、测量和数量的估计。不同类型的估算都需要不同种类的知识和技能。在小学数学教学中加强估算教学，对于培养学生猜测、推理、判断的能力有很大的帮助，同时可以提高学生对事物的综合性和概括性的认识能力。对于具有估算能力的学生来讲，他对数量、时间和空间等有整体性、全局性和概括性的认识与看法，这对提高学生的整体素质是特别有益的。5所以估算能力是现代化社会生活的需要，而估算也就成为衡量人们计算能力的一个重要标准。1.2.2理论价值 估算有利于学生形成数学的正确观念，使学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等学活动，是发展学生高层次思维品质的有效方法。6估算也是数学的一个重要组成部分，它提供了人们对数学概念、关系和策略的一般理解。估算在日常生活中有着广泛的应用，它有利于人们事先握运算结果的范围，是发展学生数感的重要方面。估算的能力和习惯依赖于对数的理解（如数的相对大小，数的等价形式、数与数之间的关系），因此它能帮助学生对数及运算的理解，增强他们运用数及运算的灵活性，提高他们处理日常数量关系的能力。同时，对运算结果的把握，也有利于减少运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度。因此，数学课程应培养学生运用估算解决问题和在计算前进行估计的意识和能力。新课程标准中也明确指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战的。” 71.3估算的特点估算是综合运用知识解决问题的一种策略，估算不仅蕴含着丰富的创造性因素，还具有开发学生智力和激活学生思维的作用，这些都是由估算本身的特点决定的，8估算具有以下四个特点。1.3.1结果的近似性结果的近似性是指估算的运算结果可能是一个近似的值，也可能是某个范围。这是估算最本质的特点，也正因为估算的这个特点，因此计算本身对其估算结果有相当大的“容忍度”。1.3.2运算过程的简洁性运算过程的简洁性是指相对于繁琐、细微的精确计算而言，它是在运算过程中根据具体情况有意识地省略了数学过程中的一些非本质的、非主体的次要因素和细节部分，甚至允许运算者在运算过程中有“跳跃思维”的存在，因此,使计算显得重点突出、过程简洁、快速有效，这也是实际生活中人们广泛使用估算的一个重要原因。9这里其实体现了一种重要的数学思考模式和数学思想，大数学家欧拉就是这种“舍末抓本”数学思想的杰出代表。1.3.3.运算策略的多样性和灵活性运算策略的多样性和灵活性是指估算对过程和结果的处理要求相对宽松、灵活，因此有足够的思考空间允许学生采取多种策略。例如，老师问学生:“小明家养鸡收入243元，养猪收入479元。这两项收入大约是多少元?”学生可能通过口算来估算“200加400等于600，43加79大于100。因此它们的和比700多一点”；另一种估算方法可能是“243小于250，470小于500，因此它们的和比750小”；另外有的学生可能用这种方法来估算243+479，即24个10+48个10=72个10，因此，它们的和大约是720。对于不同方法的讨论，可以帮助学生发展他们自己的思维能力，选择适合自己的估算策略。另外，估算策略的灵活性还可以使我们甚至允许学生运用数学直觉来进行相关问题的估算。这些多样、灵活的策略能使学生更深入、更生动地领略数学的本质特点和思维特色。1.3.4.估算功能的多重性估算既可用于快速、灵活地解决生活实践中的具体数学问题，又具有非常丰富的数学教育功能。如在教学中，教师可以引导学生运用估算，大胆进行猜想和假设,再进行数学论证，引导学生初步领略数学中“猜疑证明结论”的数学发现过程，使学生产生浓厚的数学学习兴趣,培养大胆怀疑、尊重数学事实的数学品质和素养。10另外，教师引导学生形成正确的估算习惯，也能促使学生在学习过程中形成积极的数学元认知策略，使估算在学生的数学学习中真正有效地发挥“及时检验,反馈调节”的调控功能。2培养小学生估算能力的途径学生估算习惯的养成和估算能力的提高，标志之一就是学生能自觉地运用估算解决一些生活实际问题和数学问题。为了促进学生熟练掌握估算的技能技巧，养成先估后算的习惯，教师要善于抓住各种有利时机，创造性地开发教材内容，给学生提供充分的估算训练机会，11具体应从以下几个方面进行培养和强化。2.1培养估算兴趣，强化估算意识估算意识是指当主体面临有待解决的问题时，能主动尝试从数学的角度运用数学的思想方法寻求解决问题的策略，懂得在什么情况下宜于估计而不必作准确的计算，并以正确的算理为基础，通过迅速合理的观察和思考，在众多信息中间寻求一批有用的或关键的数学信息，从而得到结果。兴趣是学生学习的最好的老师。教师在教学中要以学生身边的实例为材料，选用适当的教学手段，创设一定的教学情境，引导学生常估算，激起学生的估算兴趣，培养学生的估算意识。12如:在利用目测和步测来估算物体的大小和长短的教学时，教师可以这样导入新课说：“同学们，今天老师向你们介绍一种不用尺子量就能计算出教室面积大约是多少的方法，你们想知道吗?”这样的导入，为新课的学习创设了情境，激发了学生的求知欲望，充分调动了学生的学习积极性。2.1.1创设情景，形成估算意识在问题解决过程中，自觉把估算和实际问题情景联系起来，从而激发学生的学习兴趣，形成估算意识。如在解答选择题、判断题和比较大小时，通过估算，可以正确、快速地探求出解题途径。例如有这样一道选择题：火车的一节车厢上原有 65人, 到一个站后, 有 24 人下车，有16 人上车。现在这节车厢上有多少人?( ) A.57 人 B.73 人 C.105 人。如果进行笔算要分两步，得花一定的时间。但如果我们能从这题的实际情况出发，综合考虑题中的条件，可以得出现在车上的人变少了。而在三个选项中，只有 A 小于65, 所以通过分析估算可以既快又准地找到答案。还有在讲授有关估算教学内容时，可发给学生一大盒巧克力让学生估计一下盒中巧克力的数目。于是学生讨论开了，有的先数一下盒中每一小包巧克力的数目，然后设法找出每一小包与整盒的关系来估算，有的建议用称出20颗巧克力的重量，然后称出整盒的重量，利用两个重量间的关系，估计盒子里巧克力的数目显然学生在这种自主探索的教学活动中学到了知识，而且亲身感受到学习的过程可以由他们去掌握，按自己的想法去完成，产生了极大的乐趣。而且在这个过程中，每个学生都有着一个可以展示自己的空间，在充分表达交流各自的想法过程中，既发展了学生发散性的思维，也引发了学生对学好估算知识的渴望。132.1.2 拓展数学常识，体会估算思想拓展数学常识是指从书本中的生活估算题引申开去，设计一个或几个不确定量，使得学生无法进行精算，从而体会估算的思想。例教学“100以内加、减法的估算”可以这样创设问题情境。聪聪过生日，妈妈给聪聪100元钱过生日，而聪聪想买下面两件生日礼物(如图1)，问100元钱够了吗？ 图在这个情境中，遥控汽车价签上的个位数字看不了，学生不能顺利计算，于是试图思考另外的策略。然后,陆续有学生的思维转向估算：汽车的价格是30元,就算把它看成40元,40+58=98(元)，妈妈给的100元钱够了。这样不但能让学生了解、掌握一些贴近生活的有用知识，而且还能有助于学生相互合作能力的培养。值得注意的是在这一教学过程中，还要结合具体情境理解“大约、大概、差不多”等词语的意思，这有助于学生选择合适的计算策略。14例如理解“大约”，有这样的教学片段：师：:明明家到学校大约是50米，“大约50米”是什么意思?生：接近50米，可以超过一点儿，也可以不到50米。师：可能是多少米呢?生：48，49，50，51，52，53等等。师：可能是70米吗?生；不能是70米，相差太多了。这样以学生身边的实例为材料，不仅激发了学生的估算兴趣，且丰富了“大约”在学生头脑中的表象。2.1.3在教学过程中渗透估算思想在教学过程中渗透估算思想是指教师在教学中要提醒学生用估算法对数学规律进行猜想，用估算法探寻解题思路，用估算法检验解题思路，用估算法检验解题结果等，将估算思想贯穿教学始终，使学生在潜移默化中强化估算的意识。15从而使学生从唯一的计算策略精算中“走”出来，去灵活，合理地选择算法。2.2教给常用方法，提高估算技能多样化的估算方法能使学生对数及其运算的敏捷感知与深入认知，建立对数、形的猜想，提高估算的灵活应用，为了能让学生能够选择合理的估算方法进行适时必要的估算，这就要求教师在平时多注意教给学生一些常用的估算方法。2.2.1简化数据估算法由于估算只需知道大概结果，所以可以通过简化数据使计算变得更容易，16具体有以下几种方法：（1）凑整法（凑十、凑百、凑千）。凑整法就是把数量看成比较接近的整数，即凑成整十、整百或整千后再计算。如：138+41就可以看成140+40，则“和”在180左右，197351就可以看成200050，则“商”接近40。该方法在日常生活中是应用最广泛的，也是数学学习中最基本的估算方法。(2)取整法（四舍五入法）。取整法是指在进行小数的四则运算时，用四舍五入取近似值的法，把算式中的每个小数保留到整数，如：8.937.1，就可以根据97=63来估出它们的积大概是63左右。 (3)去尾法（去掉尾数）。去尾法是根据实际需要省略某一位后面的“数”，一般以实际接近并且使计算简便为佳。如：781+42则可视为780+40，其结果接近820。(4)收尾法（“尾”数进位）。收尾法是指在现实生活中，有时不能把后面的小数舍掉，应该向前面进1。如：356个学生要去春游，老师联系了7辆车，每辆车可以坐50人，问是否够用。用35250=7.04，这时的0.04就不能舍掉，而要进1，因为6个人也用一辆车。2.2.2观察估算法观察估算法是根据算式、数据的特点，从整体或局部对结果进行分析或审查判断结论。17常用的方法有两种： 一是根据位数估算。如除数是两位数的除法：732618=47，被除数前两位73比18大，明商的最高位在百位上，应该是一个三位数，于是可以判断商“47”是错误的。二是根据尾数估算。如 42837=15830, 积的末尾应该是6，而这里是3，所以是错误的。2.2.3生活经验估算法生活经验估算法常用在解答应用题时，根据题意估计出与实际情况相符的结果，或者列出在实际情况中不可能存在的结果。18如：有20个集装箱，汽车每次运8箱，要多少次运完？在估算时就要从实际出发，知道2次是运不完的,必须得运3次。2.2.4规律估算法规律估算法是指学生在进行加、减、乘、除四则运算时，其计算结果均有一定的规律可循。加法运算中的和大于或等于任何一个加数，如13+15=28；减法运算的差小于或等于被减数，如27-11=16；乘法运算中，如果一个因数小于1，那么积小于另一个因数或另几个数，如80.23=4.8；某数除以小于1的不为零的数，则商大于被除数，如360.5=72。积的位数等于两个因数位数之和或比这两个因数位数之和少1，如73123的积是45位数；商的位数等于被除数的位数减去除法的位数所得的差或比这个多1，如126511的商是23位数。2.2.5抽样估算法抽样估算法常用于估计的数量比较大时，可以将其分成数量相当的小部分进行估计，然后再进行总合。19如1200张纸大约有多厚？必让学生拿出1200张纸来进行测量，可指导学生测得几十张纸的厚度，再去计算1200张纸的厚度。如测得30张纸大约为2毫米厚，再算得1200张约为8厘米厚。再如一张报纸的版面大约有多少字数，可让学生数出某一小块面积内的字数，再估算出整个版面的字数。 总之，算的方法灵活多样，在具体的学习中，这几种估算方法往往是交叉综合运用的，而不是截然分开的，教师要指导学生灵活地加以应用不断积累估算方法，总结估算经验和规律。这样有利于学生在练习中看到自己的估算成绩时，内心会充满喜悦，会进一步自觉地去学估算和用估算，从而提高估算技能。2.3加强估算训练，培养估算习惯估算是一种能力，能力是需要不断训练的，但由于平时学生在学习中容易忽视估算，故教师在教学中应从以下几个方面加强估算训练，真正提高学生的估算能力。2.3.1结合口算与笔算训练估算口算和笔算常常为估算提供充分的“素材”，估算反过来又促进口、笔算的熟练化。估算是保证计算正确的重要环节，为计算的准确性创设条件。凡是比较简单的加、减、乘、除等运算则尽量用口算，只有计算相对有些复杂、又需要知道准确结果的才用笔算。20具体训练中，不论是先估算后计算，还是先计算后用估算检验，都应如实记录估算与计算的结果，比较分析它们之间的出入，以不断改进估算技巧。“除法试商”就是进行估算训练很好的教学内容。如除数是一位数的试商:638，先确定商为一位数，然后指导学生通过乘法口诀来试商，商6可以，商7也行，商8嫌大，正确的商也就是7。如估算51.91.51，将51.9看作50，1.51看作1.5，就会发现51.91.51约为75，且比75大；再如9+99+999+9999=?具有估算习惯的学生则在头脑中对数据稍作变化，几乎会脱口说出结果；10+100+1000+10000=11110。这就要求教师要有意识地、经常性地让学生对口算题、笔算题的结果进行估算，从而形成良好的估算习惯。2.3.2有机结合估算和概率统计统计与概率是新课程标准大力提倡的内容。概率的推算也是一种估算，是关于“可能性”的数量估计。在统计教学时，当学生完成了数据的收集与整理，并完成统计表、条形统计图后，可以让学生估计预测现在与未来的情况等。但是，这类关于“随机性现象”的推断，对低年龄的学生来说难度很大，需要循序渐进, 搭好脚手架，由浅入深地帮助学生理解。例如，今天数学考试甲得 99 分，乙得 90分, 丙得 80 分。明天再考数学，得分最多的有可能是谁？让学生自己做判断,进行讨论。答案不是“绝对肯定”的，可以估计“甲”好，但是可能估计错误。这里，学生的随机概念需要慢慢培养，不可性急。2.3.3设计学生自主选择计算策略的估算练习教师在设计估算练习时，要有选择算法的空间，让学生自主选择计算策略，在练习中不断积累经验、总结规律、提高估算能力。21例如:走迷宫，规则是“朝得数大的方向走，看谁先走到终点”。在每一个路口，学生可以选择笔算、估算、根据除数特点、简便计算或运用计算器计算等方法，在比较中感受某种方法的优越性，使学生形成估算意识和提高估算技能。2.3.4设计相关的综合实践活动综合实践活动有利于学生运用已有的知识经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，发展解决问题的能力。特别是估算在生活中的运用比较广泛，更应让学生运用估算对日常生活中的一些事情进行预先估计、策划，在实践活动中提高估算水平22。例如可以设计如下活动： (l)做“检察官”，在你和家人到饭店吃饭时，参与核对菜名和相应的价格，并估算总价，最后与服务台提供的单子比较估算的精确度；(2)做“消费设计者”学校组织春游，家庭外出购物时，参与设计消费方案；(3)做“家庭财务总监”，统计家庭一个月的收入与支出情况，估计家庭书架的图书等。在做这些活动时建议写成数学日记和同学交流，使学生获得估算知识的同时，增强了责任感。2.4自觉应用估算，解决实际问题数学来源于生活，又是为了生活服务。培养学生估算能力的主要目的是让学生用估算解决生活中的问题。实践表明，数学与生活实际越贴近，学生的情感越容易引起共鸣，越有利于数学知识的获得和巩固，这也是估算教学中不可忽视的方面。23估算教学不是独立的，应该紧密联系实际展开。在教学中教师要善于抓住现实生活，再现生活情景，引导学生积极，合理的应用估算。例如，在学习过程中，指导学生考完后对自己成绩的估算：做对了多少，不会做的有多少，不能肯定对错的有多少，大约得多少分，是优还是良；开会时对会场人数的估算：每排约有几人，共有几排，合计约有几人；对操场面积的估算：长、宽各约多少米，或相当于几个教室那么大；对从家到学校距离的估算:每步多长，走了几步，共有多长，或这段路有多长，那段路有多长，合计约多长等等。在生活实践中，如对文具用品价格的估算，对买零食的估算，对米、油、煤气等生活用品的估算，对楼道台阶的估算，对某一施工任务完成量的估算，或对所用材料的价钱的估算，对全校学生每天消费量的估算，对学校每天产生垃圾量的估算等等，都是在学估算，用估算。久而久之，学生对估算的兴趣就会加强，对估算的准确性就会提高，对生活中的一些社会问题、环境问题、交通问题等会有更全面、深入的了解与认识，有利于他们观察、分析等综合能力的提高，对估算的应用也就会更加自觉起来。结论估算是快捷方便灵活的计算器广泛应用于日常生活的必然要求。估算既可用于快捷灵活地解决生活实践中的具体数学问题，又具有非常丰富的教学教育功能，估算把实际问题与数学知识很好的结合，顺应了时代对计算提出的新要求。但学生估算意识和能力的提高并非轻松之事，它是一个长期训练积累的过程。需要教师能成为教学的有心人，努力去挖掘教材中隐含的估算题材，诱发学生的估算兴趣，为学生积极搭建估算的平台，不失时机地让学生进行估算，自觉形成估算的一种习惯，有力地促进估算意识和估算能力的培养。使估算训练经常化，估算运用习惯化，估算策略合理化，让估算意识真正在学生心中扎根开花，使学生的估算能力日益增强。本文在写作的过程中，由于教学实践有限，只起到抛砖引玉的作用，对于如何使拓展数学常识，体会估算思想还有待于今后的进一步改进。鉴于本人才疏学浅，时间有限，对于小学生估算能力的培养研究还很肤浅，欢迎各位老师和同学批评指正。参考文献1.李文林.数学史概述M.北京:高等教育出版社,2005,(05):21-32.2