解锐角三角三函数.doc

解锐角三角函数解锐角三角形一. 正切：定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即;tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；tanA的值越大，梯子越陡，A越大； A越大，梯子越陡，tanA的值越大。二. 正弦：定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;三. 余弦：定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;余切：定义：在RtABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA，即;一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。030 45 60 90 sin01cos10tan01cot10（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若A为锐角，则； ； 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当图1角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。解直角三角形1 在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90根据以上RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素所以：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形练习1RtABC中，C90，A30，A、B、C所对的边为a、b、c，则a：b：c( )A 、1:2:3 B1: : C1: :2 D1:2: BCADl2如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得 , 又测得米，则小岛B到公路l的距离为( ) A25米 B米 C米 D（）米 3已知a为锐角，若cosa，则sina ，tan(90a) 4RtABC中，C90，3ab，则A ，sinA 5已知sina=, a为锐角，则cosa ，tana 6.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为 7已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为 8.计算：（1）2sin30-2cos60+tan45（2）11如图，ACBC，cosADC，B30AD10，求 BD的长. 1. 如图23，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若。 （1）求ANE的面积；（2）求sinENB的值。2. 已知在ABC中，AC=2，BC边上的高。 （1）求BC的长；（2）若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的面积。3 已知，ABC中，BAC=120，AD平分BAC，AB=5，A