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培优训练文科 81（本题满分14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m 2（本题满分14分）已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为(I) 证明线段是圆的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值 NoYes结束f输出打印输入3对于任意，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据，经过数列发生器输出；若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈输入端，再输出，并依此规律继续下去现定义（1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；（2）若数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围 培优训练文科 8 的答案1解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.2【解析】(I)证明1: 整理得: 设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则即 整理得:故线段是圆的直径 (II)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则 又因 所以圆心的轨迹方程为设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则当y=p时,d有最小值,由题设得.【点评】本小题考查了平面向量的基本运算,圆与抛物线的方程.点到直线的距离公式等基础知识,以及综合运用解
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