2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数及其性质的应用.ppt

第2课时对数函数及其性质的应用 1 进一步理解对数函数的图象与性质 重点 2 熟练应用对数函数的图象和性质 解决一些综合问题 难点 3 解指数函数与对数函数的依赖关系 了解反函数的概念 加深对函数的模型化思想的理解 火箭的最大速度v和燃料质量M 火箭质量m的函数关系是 对数函数模型 一 生物学家研究发现 洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系 对数函数模型 二 溶液的酸碱度是通过PH值来刻画的 PH值的计算公式为 对数函数模型 三 1 对数函数的定义 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 定义域为 0 值域为R 1 温故知新 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 R 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象与性质 2 图象和性质的应用 例1 函数y x a与y logax的图象可能是 1 1 O x y 1 1 O x 1 1 O y 1 1 O x y 例2 比较下列各组数中两个值的大小 1 log67与log76 解 1 log67 log66 1 且log76 log77 1 log67 log76 2 log3 与log20 8 2 log3 log31 0 且log20 8 log21 0 log3 log20 8 3 log27与log37 4 log0 20 8与log0 30 8 3 4 两个对数比较大小 1 同底数对数比较大小 一底二真三单调2 不同底数的对数比较大小 数的比较大小 一看符号 与0比较 二看与中间量 1 三连 用 连接起来 比较大小 3 溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过pH刻画的 pH的计算公式为pH lg H 其中 H 表示溶液中氢离子的浓度 单位是摩尔 升 1 根据对数函数性质及上述pH的计算公式 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系 2 已知纯净水中氢离子的浓度为 H 10 7摩尔 升 计算纯净水的pH lg H 增大 从而 lg H 减小 解 1 根据对数函数的性质 在 0 上 随着 H 的增大 所以 溶液中氢离子的浓度越大 pH就越小 即溶液的酸性越强 2 当 H 10 7时 pH lg10 7 7 所以 纯净水的pH是7 于是由pH lg H 知 pH随着 H 的增大而减小 函数x log2y y是自变量 x是y的函数 定义域为 0 值域为R 函数y 2x x是自变量 y是x的函数 定义域为R 值域为 0 4 探究 对数函数与指数函数之间的关系 这时称函数x log2y是函数y 2x的反函数 在函数x log2y中 y是自变量 x是函数 但是习惯上 通常用x表示自变量 y表示函数 为此 常常对调函数x log2y中的字母x与y 把它写成函数y log2x 这样对数函数y log2x与指数函数y 2x互为反函数 推广对数函数y logax与指数函数y ax互为反函数 定义域与值域对换 1 2012 沈阳高一检测 下列四个数中最大的是 A lg2 B lg C lg2 2 D lg lg2 解析 选A 由对数函数的增减性可知 lglg1 0 lg2最大 2 设0 x 1 a 0且a 1 试比较 loga 1 x 与 loga 1 x 的大小 loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x 解 0 x 1 0 1 x 1 1 1 x 2 0 x2 1 即 loga 1 x loga 1 x 0 loga 1 x loga 1 x 当0 a 1时 则有 loga 1 x 1 x loga 1 x2 0 0 1 x 1 x 1 x2 1 loga 1 x loga 1 x 即 loga 1 x loga 1 x 0 loga 1 x loga 1 x 当a 1时 则有 loga 1 x loga 1 x loga 1 x 1 x loga 1 x2 0 当a 1时 有 当0 a 1时 有 loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x 综上所述 对于0 x 1 a 0且a 1的一切值总有 由以上分类讨论 得 loga 1 x loga 1 x 3 若函数f x logax a 0且a 1 在区间 a 2a 上的最大值是最小值的3倍 求a的值 解 当a 1时 f x logax在区间 a 2a 上是增函数 综上所述 或 当0 a 1时 f x logax在区间 a 2a 上是减函数 4 画出函数的图象 并由