平面直角坐标系中的面积问题.doc

平面直角坐标系中的面积问题一、探究新知1、点到x轴y轴距离A（2,3）到x轴距离是 到轴距离是 到原点距离是 B（-3,5）到x轴距离是 到轴距离是 到原点距离是 C（-1，-4）到x轴距离是 到轴距离是 到原点距离是 D（2，-6）到x轴距离是 到轴距离是 到原点距离是 小结：P（x，y）到x轴距离是 到轴距离是 到原点距离是 2、点关于x轴、y轴、坐标原点的对称点坐标 （1）已知点A（2，4）关于x轴对称点A1的坐标是 ；关于y轴对称点A2的坐标是 （2）已知点B（-,1，3）关于x轴对称点B1的坐标是 ；关于y轴对称点B2的坐标是 小结：P（x，y）关于x轴对称点P1的坐标是 ；关于y轴对称点P2的坐标是 二、典型例题分析1、求一边在坐标轴上的三角形的面积例1 如图1，在ABC中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（6，0），（2，4），求ABC的面积小结：当三角形的一边在坐标轴上时，往往可以把这一边看做底边，把另一顶点到坐标轴的垂线段作为高，然后再求面积当图形平移到坐标轴上其他位置时一样可以用这种方法求解2、求三条边都不在坐标轴上的三角形的面积例2 如图2，在AOB中，点A、O、B的坐标分别是（1，5），（0，0），（4，2），求AOB的面积小结：对于三条边都不在坐标轴上的三角形来说，求面积时一般通过构造特殊图形来解决问题，如在这道题中我们将AOB的面积转化为一个矩形的面积与三个小三角形的面积之差如果将三角形平移到平面直角坐标系内其他位置，解题方法类似3、求一边在坐标轴上的四边形的面积例3 如图3，四边形OABC在平面直角坐标系内，O、A、B、C四点的坐标分别为（0，0），（1，2），（5，4），（6，0），求四边形OABC的面积。小结：这道题还可以用例2的方法解，把四边形OABC的面积转化为一个矩形的面积减去三个三角形和一个小矩形的面积，同学们不妨一试4、求四条边都不在坐标轴上的四边形的面积例4 如图4，四边形ABCD的四个顶点在平面直角坐标系内A、B、C、D四个点的坐标分别为（4，4），（3，2），（1，1），（2，1）求四边形ABCD的面积小结：四边形的面积往往可以转化成一个矩形的面积与一些小三角形面积的差（或和）的形式，这已成为解决平面直角坐标系中图形面积问题的基本方法三、学生练习（一）天空1、直接写出下列各点关于x轴、y轴和坐标原点的对称点坐标？ A（2，5） B（-2,3） C（-1，-4） D（2，-5） 2、已知（a，6），B（2，b）两点。当、关于x轴对称时，a_；b_。当、关于y轴对称时，a_；b_。当、关于原点对称时，a_；b_。3、点A（-2，3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离是 。 4、x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为 。5、若点N（a+5，a2）在y轴上，则a= ，N点的坐标为 。6、如果点A（x，y）在第三象限，则点B（x，y1）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（ ）A.（3，4） B.（3，4） C.（4，3） D.（4，3）8、已知点P（x，y）在第二象限，且，则点P的坐标为（ ）A.(-2，3) B.(2，-3) C.(-3，2) D.(2，3)二、解答1、在如图所示的平面直角坐标系中描出A（2，3），B（-3，-2），C（4，1）三点，并用线段将A、B、C三点依次连接起来得到一个几何图形，请你求出这个几何图形的面积。 2、在平行四边形ACBO中,AO=5,则点B坐标为(-2,4)ABCOy4-2(1) 写出点C坐标.(2) 求出平行四边形ACBO面积.3、如图，在平面直角坐标系