数列的极限及运算法则.doc

.数列的极限及其运算法则学习要求：1理解数列极限的概念。正确认识极限思想和方法是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种辩证唯物主义的思想 2理解和掌握三个常用极限及其使用条件能运用化归转化和分类讨论的思想解决数列极限问题的能力3掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列的极限 4. 掌握无穷等比数列各项的和公式.学习材料： 一、基本知识1.数列极限的定义： 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即无限趋近于），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限记作，读作“当趋向于无穷大时，的极限等于”“”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思有时也记作：当时，理解：数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数的无限增大，数列的项无限地趋近于某个常数”的意义有两个方面：一方面，数列的项趋近于是在无限过程中进行的，即随着的增大越来越接近于；另一方面，不是一般地趋近于，而是“无限”地趋近于，即随的增大而无限地趋近于0.2.几个重要极限： （1） （2）（是常数） （3） (为常数)，当时，；当或时，不存在。3. 数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似, 如果那么特别：若为常数，则推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况如，若，有极限，则 二、基本题目1判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由（1）1， ；（2），；（3）2.（1）若，则的取值范围是 。（2）数列的前项和为，且，求的值。3 已知，求解：因为，所以 4 求下列极限：（1）；（2）解：（1）；（2）5 求下列极限： (1). (2). (3). (4).解：(1).(2) (方法一).(方法二)，.分子、分母同除的最高次幂.第二个题目不能体现“分子、分母同除的最高次幂”这个方法的优势.这道题目就可以.使用上述方法就简单多了.因为分母上是，有常数项，所以 (2)的方法一就不能用了.(3).规律一：一般地，当分子与分母是关于的次数相同的多项式时，这个公式在时的极限是分子与分母中最高次项的系数之比. (4)分子、分母同除的最高次幂即，得.规律二：一般地，当分子、分母都是关于的多项式时，且分母的次数高于分子的次数时，当时，这个分式极限为0.6求下列极限.(1). (2). (3).解：(1). (2). (3).说明：当无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在 7求下列极限：（1） ；（2）解：先求和再求极限（1） （2）8 公比绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和，当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列的公比的绝对值小于1，则其各项的和为 （1） 求无穷等比数列0.3， 0.03， 0.003， 各项的和.解：0.3， 0.03， 0.003，的首项，公比所以 s=0.3+ 0.03+ 0.003+=（2）将无限循环小数化为分数.解：练习：如图，在边