数图腾工作坊 教案《6.3实数（1）》蛟河市第三中学校 马爽.doc

“国培计划（2015）”名师工作坊培训项目国培计划（2015）名师工作坊教学设计表课题6.3实数科目数学教学对象初一学生设计者姓名马爽学校蛟河市第三中学校联系电学目标1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数；2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系;3.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力;重 难 点(包括为什么确定它为重难点）重点：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应关系。难点:无理数的认识。重点的理由：（1）教材分析本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。（2）本节课内容在中学教学中占重要位置，它不仅是后续二次根式知识的基础，也是高中知识的基础。（3）学情分析学生在七年级上已经学习了有理数，前面也接触了一些无理数，从而引入无理数和实数的概念，指出实数与数轴上的点为一一对应关系。难点的理由：我认为如和，学生几乎没有感知认识，甚至对无理数的真实存在还有质疑，所以无理数的认识为难点。解决重难点的策略（1）通过计算分数转化为小数，发现有理数的特点，能写成有限或无限循环小数的形式的数。之后引入无限不循环小数属于无理数，引出无理数的概念。（2）在数轴上找到和的点，发现数轴上不仅有有理数也有无理数的点，从而引出数轴上的点与实数一一对应关系。（3）从学生熟悉的有理数入手，通过与有理数的类比方法引入无理数的概念并利用数轴，结合“数形结合”思想，进一步让学生看到无理数从而突破重难点。课前准备计算器，三角板，圆规，直径为单位一的圆教学步骤师生活动设计意图一、新课导入 二、引入课题出示学习目标三、自学指导完成下列思考题教师引导学生以小组讨论的形式归纳总结归纳实数的定义让学生以小组讨论的形式展开讨论，让后让每一组找学生代表发言。想一想课堂检测课堂小结作业：以生命为代价的发现 毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比； 有一天，毕达哥拉斯的一个学生希伯斯找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 。这一发现使该学派领导人毕达哥拉斯惶恐、恼怒,认为这将动摇他们在学术界的统治地位.希伯索斯因此被囚禁,受到百般折磨,最后竟遭到沉舟身亡的惩处. 然而,真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是“无理”.人们为了纪念希伯斯这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名为“无理数”，这便是“无理数”的由来.1. 了解无理数和实数的概念，能对实数按要求分类； 2. 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。（1） 观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？（2）请用计算器把 和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？（3）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类吗?任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环的小数叫做无理数.你能举出一些无理数吗？，0.1010010001两个1之间依次多1个0168.3232232223两个3之间依次多1个2有理数和无理数统称实数.实数有理数无理数整数分数无限不循环小数类比有理数的分类，你能给实数分类吗？实数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数把下列各数分别填入相应的集合内：有理数集合:无理数集合:每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗?012312344能在数轴上找到表示的点吗?你能把在数轴上表示出来吗？请与同组人试一试。问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?01243-1-2事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.有理数能不能将数轴排满？每一个实数（有理数、无理数）都可以用数轴上的一个点来表示反过来 ，数轴上的每一个点都表示一个实数 实数与数轴上的点一一对应数字图形数形结合一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）二、填空在实数 中，整数有： 有理数有： 无理数有： 实数有：这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？教科书56页练习题第1、2题以数学的小故事引入新课，吸引学生的兴趣。另一方面也加强了数学文化的教育，让学生觉得枯燥的数学也是有“血”有“肉”的。让学生明确本节课的学习重点。培养学生的动手能力和学生的观察能力。