南京大学统计学 ch4概率分布与中央极限定理1ppt课件.ppt

4 1 第四章概率分布与中央极限定理 第一节概率 随机变量与概率分布第二节正态分布与标准正态分布第三节中央极限定理 4 2 第一节概率 随机变量与概率分布 概率与概率分布随机变量离散型随机变量二项分布卜瓦松分布 泊松分布 多项分配卡方分布连续型随机变量正态分布t分布 4 3 第二节正态分布与标准正态分布 正态分布的特质钟形曲线全部面积定为100 曲线的分布是对称的曲线两边的尾端趋近于X轴有许多正态分布曲线曲线的位置 形态的高低宽窄由其平均数与标准差来决定从曲线的平均数到k个标准差之间 都有一定比例的面积 4 4 正态分布曲线图 4 5 三个不同的正态分布曲线图 4 6 正态分布曲线面积分布 4 7 正态曲线下的概率分布 4 8 标准正态分布 标准正态分布的特质钟形曲线 涵盖面积定为100 对称性 曲线尾端趋近於于X轴 以及平均数到k个标准差的区间有一定比例的面积平均数为0 标准差为1标准正态分布是由z分数所组成标准正态分布仅有一个 4 9 以标准正态分布表求概率 求下列Z值到平均数间的概率 1 00 1 00 1 65 1 96 4 10 求下列Z值到平均数间的概率 2 00 2 52 0 33 3 12 2 96 4 11 求下列大于 或小于 Z值的概率 1 00 1 65 0 50 1 00 1 15 4 12 求下列Z值间的概率 1 65与 1 65 1 15与 0 65 1 96与 1 96 1 15与 2 15 2 25与 3 00 4 13 例1 甲乙两生不同期中考与各自班上的同学相比 谁考得比较好呢 4 14 甲生 乙生 4 15 换言之 甲生的成绩要比93 32 学生的成绩来得高 而乙生的成绩则仅超过15 87 的学生 4 16 如果某市女性平均身高为1 5米 标准差0 2米p 1 32 4 17 100人参加赛跑 跑完全程的平均时间是42分钟 标准差是9分钟 有多少人不到30分钟就跑完全程 有多少人不到60分钟就跑完全程 有多少人是在30分钟到60分钟跑完全程 有多少人至少花了60分钟才跑完全程 第十名花了多少时间跑完全程 最慢的百分之二十至少花了多少时间才跑完全程 排名第95百分位的参赛者花了多少时间才跑完全程 4 18 t分布 t分布与正态分布有许多相像之处 钟形曲线 对称分布 曲线两边的尾端趋近于X轴当样本数够大 大于120 两者的概率分布几乎完全相同平均数为0有许多t分布曲线但是t分布与正态分布最大的不同点在於于t分布的概率分布受到 自由度 degreeoffreedom 的影响t分布通常适用于小样本 120 4 19 4 20 第三节中央极限定理 定理的内容 如果从一个无限大的母体中抽样 样本数为n 假定所有样本数为n的样本都被抽出来 也就是有K套样本 并计算其平均数 在样本数够大的情况下 这K个样本平均数会非常接近正态分布 而且这些样本平均数的平均数会等于母体平均数 这些样本平均数的标准差 也称为标准误 会等于 4 21 中央极限定理 4 22 样本平均数的分布 某班组5个工人的日工资为34 38 42 46 50元 42 2 32现用重置抽样的方法从5人中随机抽2个构成样本 共有52 25个样本 如右图 4 23 验证了以下两个结论 抽样平均数的标准差反映所有的样本平均数与总体平均数的平均误差 称为抽样平均误差 用表示 样本平均数的分布 4 24 例题 求样本平均数的概率分布 设某公司1000名职工的人均年奖金为2000元 标准差500元 随机抽取36人作为样本进行调查 问样本的人均年奖金在1900 2200元之间的概率有多大 4 25 参考答案 4 26 习题 某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元 标准差为2000元 若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布