新课标解析几何(双曲线)历年高考题精选.doc

新课标双曲线历年高考题精选1.（05上海理5）若双曲线的渐近线方程为y=3x, 它的一个焦点是(,0), 则双曲线的方程为2.（07福建理6以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）3.（07上海理8）以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 4.（07天津理4）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）5.(04北京春理3)双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 6.（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是 . . . . 7.（2009宁夏海南卷理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为( )8.（2009天津卷文）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）9.（2009湖北卷文）已知双曲线（b0）的焦点，则b=( )10. (2008重庆文)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为 (C )(A)2 (B)3(C)4 (D)4 11(2008江西文)已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 112.(2008山东文)已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 13.（2008安徽文）已知双曲线的离心率是。则 4 14、(2008海南、宁夏文)双曲线的焦距为（ D ）A. 3B. 4C. 3D. 415. (2008重庆理)已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为 (C )（A）=1(B) (C) (D)16.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 17.(2008辽宁文) 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则( D )A1B2C3D418.(04湖南文4)如果双曲线上一点P到右焦点的距离为, 那么点P到右准线的距离是（ ）17(2008四川文) 已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( C )（）（） （） （）19.（04天津理4）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 A. 1或5B. 6C. 7D. 920.（05全国理6）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为21（05全国理9）已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（ ）22.（05湖南理7）已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两渐近线的夹角为（）A、30 B、45 C、60 D、9023.（07福建理6以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）ABCD30.（07辽宁理11）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）ABCD24.(07四川理5）如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是25（07陕西理7）已知双曲线C：(a0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是A. B. C.a D.b26.（07重庆理16）过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为_27.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). 28.（2009四川卷文、理）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则( )29.（2009全国卷理）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 ( )30.（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 31.(2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )A. B. C. D. 32.（2009全国卷理）设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )33.（2009全国卷文）双曲线的渐近线与圆相切，则r= ( ) 34.（2009福建卷文）若双曲线的离心率为2，则等于( )35.（2009全国卷文）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）36.（2009重庆卷理）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 37.（2009湖南卷文）过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线， 切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 2 . 38.(2009湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为39(2008湖南文) 双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )A B C D 40.（2008浙江文、理）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（ ）41. (2008湖南理)若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B. )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)、(2008海南、宁夏理)过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_42(2008福建文、理)双曲线的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（B）43(2008全国卷文)设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）44(2008全国卷理)设，则双曲线的离心率的取值范围是ABCD45.(2008陕西文、理) 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ B ）ABCD46(04全国理7)设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）47.（04江苏5）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为 ( )48.（04重庆理10）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：( )49.（05福建理10）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）ABCD50.（05浙江13）过双曲线(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_51.（06福建理10）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）52.(06湖南理7)53（06山东文7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为54.(07安徽理9) 如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D） 55.(06陕西理7)已知双曲线 =1(a)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( )A.2 B. C. D.56.（07全国2理11）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)(B)(C) (D) 57.（07浙江理9）已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（）58（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) 59.(06天津文22)双曲线的离心率为分别为左、右焦点，为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且（）求双曲线的方程；（）设和是轴上的两点，过点作斜率不为0的直线，使得交双曲线于两点，作直线交双曲线于另一点证明直线垂22.(06安徽理22)如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（）写出双曲线C的离心率与的关系式；（）当时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。 2(04理21)双曲线的焦点距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.3(04全国理21)设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.5(04上海春理22)已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.(1) 求点的坐标；（2） 若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式. 6.(04湖北理20)直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.27.（07湖南理20）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由28.（07江苏3）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ） A B C D29.（07江西理21）设动点到点和的距离分别为和，且存在常数，使得（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点5.解:(1) 直线方程为，设点，由及，得，点的坐标为（2）由得，设，则，得（3）(解法一)设线段上任意一点坐标为，记，当时，即时，当，即时，在上单调递减，；当，即时，在上单调递增，综上所述，(解法二) 过、两点分别作线段的垂线，交轴于、，当点在线段上，即时，由点到直线的距离公式得：；当点的点在点的左边，时，；当点的点在点的右边，时，综上所述，6.本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：（）将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（）设A、B两点的坐标分别为、，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FAFB得：整理得把式及代入式化简得解得可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.11.解: ()由条件得直线AP的方程 即因为点M到直线AP的距离为1,即.解得+1m3或-1m1-.m的取值范围是()可设双曲线方程为由得.又因为M是APQ的内心,M到AP的距离为1,所以MAP=45,直线AM是PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1因此，（不妨设P在第一象限）直线PQ方程为直线AP的方程y=x-1,解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，所以所求双曲线方程为即22.解：四边形是，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。（）当时，双曲线为四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求。27.解：由条件知，设，解法一：（I）设，则则，由得即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是（II）假设在轴上存在定点，使为常数当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以，于是因为是与无关的常数，所以，即，此时=当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，此时故在轴上存在定点，使为常数解法二：（I）同解法一的（I）有当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以 由得当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是（II）假设在轴上存在定点点，使为常数，当不与轴垂直时，由（I）有，以上同解法一的（II）29.解法一：（1）在中，即，即（常数