空心球的密度问题.docx

密度知识概要1.密度是物质的一种特性，是由物质的种类决定的，每一种物质都有一定的密度。2.密度的公式：=Vm（1）对于同一种物质，是常数，比值Vm是一个定值，不能把公式=Vm理解为“与m成正比、与V成反比”。（2）不同物质进行比较时，在体积相同的条件下，与m成正比；在质量相同的条件下，与V成反比。3.密度的测定：（1）测定固体和液体的密度，一般是测出该物质的质量和体积，然后用密度的公式求出其密度。（2）不沉于水的物质（如木块、石蜡等），可用“坠沉法”。即：a.用天平测出木块的质量m木。b.测出铁块的体积V铁。c.把木块与铁块系在一起沉入水中，测出它们的总体积V总。d.计算出木块的体积V木=V总-V铁。e.根据=Vm，木=木木Vm=铁总木VVm-。4.密度的应用：（1）根据密度可鉴别物质。（2）根据对密度的要求选择材料。（3）求不便直接测量的物体质量m=V。（4）求不便直接测量的物体的体积V=rm。(5)密度还可用来判定物体是实心还是空心。解决这类问题一般都用“对比法”1、对比密度，球的密度球、球的体积V球、球的质量m球、空心体积V空 做球物质密度质（比如铝）、物质的体积V质、实心物质的质量m质 球质是空心、 球=质是实心 V空/V球=（ 质-球）/ 质 V空= （质V球-m球）/质 或 *V空=（ 质-球）V球/ 质2、对比质量m m球m质是空心、m球=m质是实心 V空/V球=（m质-m球）/ m球 V空=（m质-m球）/质 或*V空=（ 质-球）V球/ 质3、对比体积V V质=m球/质 V球V质是空心 V球=V质是实心 V空=V球-V质一个体积为3000立方厘米的铜球，质量为11.7千克，请用计算的方法判断它是实心的还是空心的。铜的密度为8.9乘以10的三次方千克每立方米。老师，请问什么情况是实心的？什么情况是空心的？这一题的方法是什么？1.由于黄河流域植被的破坏,黄河水含有大量的泥沙.为了测定黄河水的含沙量,某课外活动小组的同学取了200立方厘米的黄河水,称得其质量为202.4克,已知泥沙的密度为2500kg/立方米,则黄河水的含沙量是多少?(即求每立方米的黄河水含有多少泥沙)设水样中含沙的体积为 V沙则 水(200cm-V沙)+沙V沙=202.4gV沙=1.6cmm沙=沙V沙=4g则黄河水的含沙量 M=4g/200cm=0.02g/cm=0.02*10kg/m即 每立方米的黄河水含有20千克的沙子. 2.瓶中装满酒精，瓶和酒精的总质量是1000克；换装满水，瓶和水的总质量是1200克。如果换装满水银，那么瓶和水银的总质量是多少？用差值法：m酒+m瓶=1000g,m水+m瓶=1200g,装水和装酒精差了200g，这相当于装水和装酒精相比，多装了另一种液体密度为水的减去酒精的即0.2克每立方厘米，那么瓶的容积为200g除以0.2克每立方厘米，等于1000立方厘米。同理，装水银和装酒精相比，相当于多装了另一种密度为水银密度减去酒精密度，即（13.6-0.8）克每立方厘米的液体，则水银和瓶的总质量为12.8克每立方厘米乘以1000立方厘米在加上1000克等于13800克。3.体积为V=20立方cm的空心铜球中铸满铝,总质量m=116g,求铜,铝质量m铜,m铝各多少克?（铜8.9g/立方cm 铝2.7g/立方cm )解：设铜的体积为x(cm3)8.9*x+2.7*(20-x)=116所以x=10(cm3)所以m(铜)=8.9*x=8.9*10=89gm(铝)=2.7*(20-x)=2.7*10=27g补充：4.有一块体积为V、质量为M的合金，它是由密度为1和密度为2的两种金属合成的。(1)写出合金密度的表达式。(2)求出这两种金属在合金中的质量之比(M1/M2)的表达式解：（1）=M/V12 V1 M（2）由上式解得M1=212 M12MM2=215.某工场要浇铸一个铁铸件，木模用密度为0.7X10kg/m的樟木制成，模型质量是4.9kg，要浇铸一个这样的零件，需要铸铁多少千克？解：V=M木/p木=4.9/（0.7*103)=0.007M3M铁=p铁*V=7.9*103*0.007=55.3KG6.小明在家中洗澡时，发现肥皂从手中滑落到浴缸里时，总是沉到水底，在学习完密度后，他猜想这有可能是肥皂的密度大于水的密度，于是他准备测量肥皂的密度，但是家中没有天平与量筒，而且肥皂的形状不规则，爱思考的他想办法测出了肥皂的密度，他找来了以下工具：一块新肥皂的包装（包装时净含量：125克），一个咳嗽糖浆的罐子（最大的刻度值为200ml，分度值为5ml），一只普通的饭碗，一个平时盛汤的汤碗，一个漏斗，一盆水（未满），请你帮他写出实验的步骤与肥皂密度的表达式，并分析这样测出来的密度与实际的是否相等，如果不相等，简要说明是偏大还是偏小？ 解：将汤碗放在水盆中，使其漂浮在水面，标出水位位置，再将肥皂包装放入汤碗中，标出变化后的水位位置，将碗取出，用将水补到变化后的水位处，用漏斗将两标度间的水倒入罐子中，测体积V1根据体积求出排除水的质量，即包装质量V1*1(g)直接将肥皂放入水中，同样用排水法求出肥皂体积V2用净含量减去包装质量，除以体积，可以求出肥皂密度(125-V1)/V2由于取出物体时多带走了一部分水，导致体积读数偏大，计算值偏小 7.一个空心铜球, 内充满铁, 总质量是5680g, 总体积是700cm3,求: (1) 铜球的质量.（2）内部所装铁的质量 （铜的密度8.9103kg/m3 铁的密度7.9103kg/m3）解：球总体积700cm3，如果是实心铜球，则铜球总质量8.9g/cm3 *700=6230g。现在实心球有一部分由铁质代替使铜球质量减少6230-5680=550g设代替部分体积V（cm3计）则8.9g/cm3 *V-7.9g/cm3 *V=550g解得V=550cm3，对应的铁球质量（g计）7.9g/cm3 *550cm3=4345g所以铜球铜部分质量5680-4345=1335g铜球内部所装铁的质量4345g 8.选种用的盐水密度是1.1*1000kg/m3(三次方），现在盐水0.6kg，其体积是500ml，为了要使这种盐水符合选种要求应该怎样做？解：1kg/m3=1000g/m3=1000g/1000dm3=1g/dm3=0.001g/cm3=0.001g/ml所以 1.11000kg/m3=1.1g/ml由题知现在盐水600g 体积500ml 此时密度为1.2g/ml设 需加水xg已知水的密度为1g/ml则得方程为(600+x)/(500+x)=1.1解得x=500g9.一个体积是40立方厘米的铁球,质量是165克, 求实空心的还是实心的?若是空心的，那么空心部分的体积有多大？解：.铁的体积为:V铁=m/=165/7.9=20.9cm3铁铝的密度,所以质量相同的铜和铁,V铜V铁V铝.由题可知:V铜+V空铜=V铁+V空铁=V铝+V空铝V铜V铁空铁V空铝.若铝为实心,因V空铜V空铁V空铝.V空铝=0,则V空铜0,V空铁0,所以铜为空心.铁也一定为空心 若铝为空心因V空铜V空铁V空铝. V空铝0,则V空铜0,V空铁0,所以铜为空心.铁也一定为空心 正确答案:铜球,铁球一定为空心,铝球可能空心.1.盛氧气的钢瓶内氧气的密度为 6kg/m3, ,工人使用氧气进行焊接用去了1/3,瓶内氧气的密度为( )A6 kg/m3, B 12kg/m3,C.4 kg/m3, D 无法确定1.错误答案:A.由于气体具有流动性,无固定的体积,气体的体积决定于容器的容积.容器的容积多大气体的体积等于多大.由于是钢瓶,容器的容积不发生变化,所以剩余氧气的体积不变,但质量只有原来的2/3,所以密度为原来的2/3正确答案:C3.一个铜球在酒精灯上烧了一会,铜球的质量和密度将( )A 不变、变大 B、不变、变小 C 不变、不变 D 变小、不变3.B 注意热涨冷缩这一规律.4.一个瓶子能装下1kg的盐水,它一定能装下1kg的( )A 水银 B 水 C 煤油 D酒精4.A5.小新和小杨同学分别设计了一种实验方案，请在方案中的空白处填空：方案一：（1）用调节好的天平测出空烧杯的质量m1；（2）向烧杯中倒人一些食用油，测出它们的总质量m2，则这些食用油的质量为 ；（3）再将烧杯中的食用油倒人量筒中，测出食用油的体积V；（4）计算出食用油的密度方案二:(1)将天平置于水平台后，立即调节平衡螺母，使横梁平衡;（2）用天平测出装有适量食用油的烧杯的总质量m1；（3）将烧杯中的一部分食用油倒人量筒中，记录量筒中食用油的体积V；（4）测出烧杯及剩下食用油的总质量m2；（5）计算出食用油的密度= .【评估与交流】(1)请分别找出两种方案中的不足之处: 方案： ； 方案： ；（2）你准备选择方案 来做实验，为顺利完成该实验，该方案中不足之处应改为：。5.方案一的不足之处: 第三步中,烧杯中液会倒不干净,会有剩余,很测量的质量不准,造成测量密度偏小方案二的不足之处 调节天平平衡前未将游码调到0刻度处选择方案一,应加入一步:测烧杯和剩余液体的质量习题（1）一空心铝球质量为27克，在其中空部分注满酒精后总质量为43克，问铝球的体积？（2）3.有甲乙两个铁球，甲球质量为7.8千克体积为1立方分米，甲球是_心的，乙球是空心球，乙球的质量是甲球的4倍，体积为甲球的4.5倍，则乙球空心部分的体积是_立方分米。铜球的质量是445g，体积是100cm3，这个铜球是实心还是空心球？若是空心球，空心部分的体积是多大？(p球=8。9乘103kg/m3)1.质量为9千克的冰块，密度为0.9103千克米3求冰块的体积？冰块熔化成水后，体积多大？已知：m（冰）=9p(冰）=0.910mp(水）=110m解：V（冰）=m（冰）p(冰）=90.910m=10mV（水）=m（冰）p(水）=9110m=910m答；冰块的体积是10m，冰块熔化成水后，体积是910m。2.金属的质量是6750千克，体积是2.5米3这块金属的密度是多少？若将这块金属截去2/3，剩下部分的密度是？已知：m=6750V=2.5m解：p=mv=67502.5m=2.710m答：这块金属的密度是2.710m若将这块金属截去2/3，剩下部分的密度是2.710m。3.铁的密度是7.8103千克/米3，20分米3铁块的质量是多少？已知：p=7.810mV=20dm=210m解；m=pv=7.810m210m=156答：铁块的质量是1565知冰的密度为0.9103Kg/m3，则一块体积为80cm3的冰全部熔化为水后，水的质量是多少g，水的体积是多少cm3.已知：p(冰）=0.910m=0.9gcmp(水）=1gcmV(冰）=80cm解：m(水）=m(冰）=p(冰）V(冰）=0.9gcm80cm72gV(水）=m(水）p(水）=72g1gcm=72cm答：水的质量是72g，水的体积是72cm。6某公园要铸一尊铜像，先用木材制成一尊与铜像大小一样的木模，现测得木模质量为63Kg，（木=0.7103Kg/m3，铝=8.9103Kg/m3）问：需要多少千克铜才能铸成此铜像？已知：m(木)=63Kg木=0.710Kg/m3，铜=8.910Kg/m3解：V(铜)=V(木)=m(木)木=63Kg0.710Kg/m3=910-2mm(铜)=铜V(铜)=8.910Kg/m3910-2m=801答：需要801千克铜才能铸成此铜像7.有一种纪念币，它的质量是16.1克为了测量它的体积，把它放入一盛满水的量筒中，测得溢出的水质量为18克。（1）求制作纪念币的金属密度；（2）说这种金属的名称。已知：m金=16.1gm水=1.8gp(水）=1gcm答：求制作纪念币的金属密度8.9gcm，这种金属的名称是铜.。8郑小胖家的一只瓶子，买0.5kg酒刚好装满。小胖用这只瓶子去买0.5kg酱油，结果没有装满，小胖以为营业员弄错了。现在请你思考一下，到底是谁弄错了？（酒=0.8103kg/m3，酱油=1.13103kg/m3）已知：m酒=0.5m酱=0.5酒=0.810kg/m3，酱油=1.1310kg/m3：V酒V酱解：V酒=m酒酒0.50.810kg/m36.25104mV酱=m酱酱油0.51.1310kg/m34.42104mV酒V酱酱油没有装满答：小胖弄错了。9.一空瓶装满水后质量为64g，将水倒出装满酒精为56g，求空瓶的容积？已知：m（空水=64gm(空|酒)=56gp(水）=1gcm酒=0.8gcm解：m（空水=64gm(空|酒)=56gm（空）=m（空水m(空|酒)64g56g=8g（空）p(水）酒1gcm0.8gcm=0.2gcmV空m（空）（空）8g0.2gcm=40cm答：空瓶的容积是40cm10.体积是50cm3的铝球，它的质量是54g，问这个铝球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分体积为多大？（铝2.7103kg/m3）已知：V1=50cmm1=54g铝2.710kg/m32.7gcm解：1=m1V154g50cm1.08gcm1铝铝球是空心的v铝=V1m铝铝V12.7gcm50cm135gm2=m铝m1=135g54g81g2=11.08gcmV2=m2181g1.08gcm75cm答：这个铝球是空心，空心部分体积为75cm。11.一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？已知：m水=1p水=110mp酒=0.810kg/解：V酒=V瓶=V水=m水p水1110m1103mm酒p酒V酒0.810kg/1103m0.8答：用这个瓶子能盛0.8千克酒精。12.有一空瓶子质量是50克，装满水后称得总质量为250克，装满另一种液体称得总质量为200克，求这种液体的密度。已知：m空=50gm水=m总m空=250g50g200gm2=m总m空200g-50g=150gp(水）=1gcm解：V2=V空=V水=m水p水200g1gcm=200cmp2m2V2150g200cm0.75gcm答：这种液体的密度是0.75gcm。13.某同学从一均匀大岩石上砸下一小块岩石，用天平称得质量是27g。放入装有80ml水的量筒中，水面升到90ml，这块岩石的密度是多少kg/m3已知：m=27gV=90ml80ml=10ml解：pmV=27g10ml=2.7gcm=2.710m答：这块岩石的密度是2.710m.14.小明在学校运动会上获得一块奖牌，他想知道这块奖牌是否由纯铜制成，于是他用天平和量杯分别测出该奖牌的质量和体积为14g和2cm3，并算出他的密度为多少g/cm3？小明通过查密度表知道，铜的密度为8.9103kg/m3，由此他判断该奖牌_由纯铜制成的（选填“是”或“不是”）。已知：m=14gV=2cm解：p=mv=14g2cm=7gcm=710mpp铜答：他的密度为710m，该奖牌_不是_由纯铜制成的1、“五一”黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示.她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度.于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g.（1）请你帮征征算出这种材料的密度是多少？（2）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？2、一只容积为310的瓶内盛有02kg水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为001kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面恰好升到瓶口，求：（1）瓶内石块的体积。(2)石块的密度。4、运油的油罐车一次能最多装满12t密度为0.8103kg/m3的90#汽油。90#汽油的价格为4元/升。1）运油车的油罐容积是多少m3？2）油站外竖立“每车限装100元”的标志牌，则每车一次所装的汽油质量为多少kg？5、一只质量为68g的瓶子，装满水后质量为184g；如果在瓶中先放入一个37.3g的金属片，然后再装满水，则总质量为218g。求金属片的密度。6、有一个容器最多能装3kg的水，求：（1）这个容器的容积是多少？（2）如果用这个容器来装密度是0.9103kg/m3的植物油，最多可以装多少kg？7、某烧杯装满水总质量为350g；放入一金属块后，溢出部分水，这时总质量为500g；取出金属块后，总质量变为300g。求金属的密度。8、物理兴趣小组同学为测定山洪洪水的含砂量（即每立方米中含砂质量的千克数），取了10dm3的洪水，称得其质量为10.18kg,试计算此洪水的含砂量。已知砂的密度为2.5103kg/m3.9、有1个空瓶装满水后总质量为64g，将水倒出，装满酒精后总质量为56g，求空瓶的质量。（酒精的密度=800kg/立方米，水的密度=1000kg/立方米）10、汽车的最大运载量是8103kg，汽车货箱的最大容积是10m3。（大理石=2.5103kg/m3，木=0.5103kg/m3）为了既不超限超载，又使每一趟运输能最大限度地利用汽车的运载质量和容积，提高汽车的使用率，每一趟运输，需搭配装载各多少m3的大理石和木材，才能达到上述目的12、有一捆粗细均匀的金属丝，质量89kg，横截面积为210-5m2。小红想知道这捆金属丝的长度，她选了一条规格、材料相同的短金属丝来间接测量这捆金属丝的长度，经测量得知短金属丝的长为lm，质量为0.178kg。求：(1)这捆金属丝的总长L；(2)此金属丝的密度。13、一个瓶子最多能装2kg的水。求：(1)该瓶子的容积；(2)用该瓶子装食用油，最多能装多少千克。(水=1.0l03kgm3，油=0.9l03kgm3)14、质量是200g的瓶子，盛满水后的质量是12kg，若用这个瓶子盛满某种液体，液体和瓶子的总质量是13.8kg。求这种液体的密度，并确定它是何种液体。15、需要1100kg/m3的盐水。现有1L盐水，质量为1.2kg，这盐水符合要求么？如果不符合，应加水还是盐，加多少？16、已知铜的密度是8.9103kg/m3。有一只铜球质量是178g，体积为25cm3。通过有关计算说明该铜球是空心的还是实心的。参考答案一、计算题1、盖=水=m水/水=14.8g/（1.0g/cm3）=14.8cm3泥=m盖/V盖=44.4g/14.8cm3=3.0g/cm3(或3.0103kg/m3)V壶=m壶/泥=159g/（3.0g/cm3）=53cm3(或5.310-5m3)2、解：(1)，(2)3、（1）金牌需要玉石的质量：m=V=3.0g/cm35.4cm3=16.2g（2）金牌中纯金的体积：V=m/=6g/19.3g/cm3=0.3cm3金牌中纯银的体积：V=23cm3-0.3cm3-5.4cm3=17.3cm3金牌中纯银的质量：m=V=10.5g/cm317.3cm3=181.7g4、15m320kg5、11.3103kg/m36、（1），（4分）（2）（3分）7、4103k