2014版更新高等数学网上作业题20140410及答案.doc

东北农业大学网络教育学院高等数学作业题（2014更新版）一、单项选择题1. 在定义域内是（ D ）。A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数2. =（ B ）A . -6 B. 4 C. D . 23. ，则=（ B ）A . B . C. D. 24. ( C )A B C D5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ B ）A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线6. 下列函数是初等函数的是（ B ）。 A.B. C.D. 7. 的值为（ A ）。A.1 B. C.不存在 D.08. ，则=（ B ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 39. 若，则（ D ）A. B. C. D. 10. 方程的通解是（C ）A B C D 11. 下列函数是初等函数的是（ B ）。A.B.C.D. 12. (C)A. B. 2 C. D. 13. ，则=（ B ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 314. 若，则（ B ）A. B. C. D. 15. 方程的通解是（C ）A B C D 16. 下列函数是初等函数的是（B ）。A.B.C.D. 17. 下列函数在指定的变化过程中，（D ）是无穷小量。A B.C. D.18. ，则=（ B ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 319. 若，则（ B ）A. B. C. D. 20. 微分方程的解是（ A ）A B. C. D .21. 下列函数是初等函数的是（ B ）。A.B.C.D. 22. 等于 ( C )。A. a B. 0 C. -a D. 不存在23. ，则=（ D ）A . B . C. D. 024. ( A )A B C D25. 微分方程的解是（C ）A、 B、 C、 D 、二、填空题1. 函数的定义域是_。2. 的间断点是_。3. 设函数在点可导，则函数（是常数）在点 可导 （可导、不可导）。4. 设在内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的(下)方。5. 在空间直角坐标系下，方程表示的图形为；6. 若一个数列，当无限增大 (或)时，无限接近于某一个常数，则称为数列的极限。7. 在区间内单调减少，在区间内单调增加。8. 的定义域为；9. =( )三、计算题1. 2. 求函数的二阶导数。解：3. 试确定使 有一拐点,且在处有极大值1。解：因为函数有拐点，所以，即因为在处有极大值1，所以，即，带入上式得4. 判断广义积分的敛散性，若收敛，计算其值。解：5. 求函数 的一阶偏导数6. 改变二次积分的次序7. 求微分方程的解解：分离变量得两边积分得从而8. 9. 求函数的微分。解：10. 求在区间的最大值和最小值。解：，无驻点，不存在的点为，但所以最大值是，最小值是11. 判断广义积分的敛散性，若收敛，计算其值。解：12. 求函数 的一阶偏导数 ,13. 改变二次积分的次序14. 求微分方程的解。解：分离变量得，两边积分得两边积分得，从而原方程的特解为。15. 求函数的定义域解：16. 解： 17. 求函数的微分。解： 18. 求在上的最大值与最小值。解：，令，求得驻点为所以最大值是，最小值是19. 判断广义积分的敛散性，若收敛，计算其值。解：20. 求函数 的一阶偏导数. 21. 改变二次积分的次序22. 求微分方程的解解：分离变量得两边积分得从而23. 24. 求函数的微分。25. 求函数的单调性定义域为（舍去）为单调减函数为单调增函数26. 求函数的全微分27. 改变二次积分的次序28. 求微分方程的解。解：该方程的特征方程为，解得。故原方程的通解为29. 30. 求函数的二阶导数。解： 31. 求函数的单调性定义域为为单调减函数为单调增函数为单调减函数32. 判断广义积分的敛散性，若收敛，计算其值。解：33. 求函数 的一阶偏导数 ,34. 求微分方程的解。解：该方程的特征方程为，解得，。故原方程的通解为。四、求解题1. 求由参数方程所确定的函数的二阶解：2. 求由曲线，与所围成的平面图形面积。解：求得交点3. 试求过点（0，1），且在此点与直线相切的积分曲线解：由题意，代入解得，即。4. ，求解：5. 求由参数方程所确定的函数的二阶解：6. 求函数的单调区间解:函数的定义域是,令,求得驻点为函数单调递减函数单调递增函数单调递减7. 求由曲线，与所围成的平面图形面积。解：求得交点8. 一曲线通过点，它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分，求这条曲线。解：设为曲线上的一点，函数过该点处的切线方程为该切线与轴的交点为，由题意，简化得的选取是任意的，所求曲线满足，解得。又，。9. 求由抛物线及其在点处的法线所围成的平面图形的面积。解：因为，所以， 抛物线在点处的法线方程为，即求得抛物线与其法线的交点为，图形面积10. 求一曲线，这曲线过点（0，1），且它在点处的切线斜率等于。解：由题意，。方程对应的齐次方程为，分离变量得，解得。设原方程的解为，代入原方程得，解得。又得，从而原方程的解为。11. 试求过点（0，1），且在此点与直线相切的积分曲线11. 解：由题意，代入解得，即。五、应用题 1. 要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为元，试将总造价表示为底半径的函数。解：设池底半径为米，总造价为元，2. 在边长为的正方形铁皮上，四角各减去边长为的小正方形，试问边长取何值时，它的容积最大？解：根据题意可知，容积，令，求得驻点为，（舍去）是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长时容积最大。3. 把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成的函数。解：设圆锥体积为，圆形铁片半径为，则圆锥底面半径，高所以圆锥体积，4. 求面积为的一切矩形中，其周长最小者. 解:设矩形的长为,则宽为周长， ，令，求得驻点为， 开区间内唯一驻点取得最小值，所以其周长最小者是长和宽都为的矩形。 5. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为，其底边成的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小. 解：设底边长为。高为所以