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第四章复合判断及其推理 第二讲 2 不要在同事面前说别的同事 因为你们都是同一根绳子上的蚂蚱 不要在上司面前诋毁同事 因为上司远比你聪明 不要在同事面前表达对上司的不满 因为这是他表现忠诚的最好机会 不要在更高的上司面前埋怨顶头上司 因为他们合作的利益远大过你 职场资深人士 如果你和同事都是同一根绳子上的蚂蚱 那就不要在同事面前说别的同事 你和同事都是同一根绳子上的蚂蚱 所以 不要在同事面前说别的同事 3 例题解析 08GCT逻辑考试第4题 美国选手埃蒙斯是赛场上的 倒霉蛋 在2004年雅典奥运会男子步枪决赛中 他在领先对手三环的情况下将最后一颗子弹打在别人的靶上 失去即将到手的奖牌 然而他却得到美丽的捷克姑娘卡特琳娜的安慰 最后赢得了爱情 这真是应了一句俗语 如果赛场失意 那么情场得意 如果这句俗语为真 以下哪项陈述一定是假的 A 赛场情场皆得意 B 赛场情场皆失意 C 只有赛场失意 才会情场得意 D 只有情场失意 才会赛场得意 4 答案解析 1 题干分析 如果赛场失意 那么情场得意 为真 则p 赛场失意 是 q情场得意 的充分条件 解题思路1 利用假言命题的真值表 充分条件假言命题为假 当且仅当 前件真而后件假 p真q假 直接选B 赛场情场皆失意 因为前件 赛场失意 为真 而后件 情场得意 为假 解题思路2 利用条件关系的规定 答案排除 A 赛场情场皆得意 前件p为假 后件q为真 是可能存在的情况 可以为真 C 只有赛场失意 才会情场得意 断定p真 则q一定真 符合充分条件关系的规定 D 只有情场失意 才会赛场得意 前面讲过 有p必有q 则 无q必无p 一定为真 或者说 q假 p一定假 为真 5 第四节假言判断及其推理 一 什么是假言判断二 充分条件假言判断三 必要条件假言判断四 充分必要条件假言判断 6 4一 什么是假言判断 定义 假言判断是有条件的断定事物情况存在的判断 它表述某一事物情况是另一事物情况存在的条件 例如 如果天下雨 那么马路湿 只有年满十八岁 才有公民选举权 只要有国家 就有法律 7 4一 什么是假言判断 定义 断定事物情况之间条件关系的判断 结构 前件 后件 假言联结词 假言判断的类型 由于前件所表述的条件的性质不同 充分条件假言判断必要条件假言判断充分必要条件假言判断 充分条件必要条件充分必要条件 8 充分条件假言判断 定义 断定一种事物情况存在是另一种事物情况存在的充分条件的假言判断 或者是指前件是后件的充分条件的假言判断 例如 如果天下雨 那么马路湿 前一个支命题 天下雨 是前件 用p表示 后一个支命题 马路湿 是后件 用q表示 如果前件p是后件q的充分条件 它就是一个充分条件的假言命题 2 结构 前件 后件 充分条件假言联结词 3 语言表达 实例分析 9 2 什么是充分条件 p是q的充分条件 是指有p必有q 无p未必无q 换句话说 p真q一定真 p假q真假不定 即是指有p存在则q一定存在 p不存在 则q未必不存在 即q可能存在也可能不存在 充分条件 前件真后件一定真 前件假后件真假不定 例如 如果天下雨 那么马路湿 则 天下雨 p是 马路湿 q的充分条件 天下雨 马路一定湿 天不下雨 马路未必不湿 如洒水车可以让马路湿 也就是说 天不下雨 马路湿 或者 马路不湿 两种情况都是可能的 是可以存在的 如果你骄傲自满 那么你就要落后 你骄傲自满 p是 你要落后 q得充分条件 即你骄傲自满了 一定会落后 你不骄傲自满 也未必不会落后 即可能会落后 也可能不会落后 都是成立的 10 例题解析 犯罪 和 违法 之间是什么关系 A 前者是后者的充分条件B 前者是后者的必要条件C 前者是后者的充分必要条件D 前者和后者不构成条件关系 11 答案 A按照法律规定 犯罪一定违法 但不犯罪不一定不违法 正好符合充分条件的要求 12 实例分析 充分条件假言判断 1 登上黄鹤楼 就能看到滚滚东去的长江 2 如果物体摩擦 那么就会生热 3 如果发烧 那就是生病了 如果 那么 只要 就 若 则 倘若 必 要是 就 假设 那么 等等 13 逻辑形式 如果p 那么q 规定的表示方法 其中 p表示前件 q表示后件 联结词是 如果 那么 符号化为 p q 读作 p蕴涵q 读作 蕴涵 注意 不能仅仅以联结词来断定条件类型 而是要根据前后件之间的关系确定 因为充分条件假言判断还有很多其他的联结词 一旦 就 如 一旦某人骄傲自满 就会落后等 另外 日常语言中的 如果 那么 也不一定就表示充分条件假言判断 如 如果你年满十八岁 那么你就有公民选取权 逻辑性质 p q的逻辑含义p q的真值表 14 充分条件假言判断的逻辑性质 特征性质 一个充分条件假言判断为假 当且仅当其前件为真而后件为假 其余情况均为真 换句话说 一个充分条件假言判断 当且仅当前件真后件假时不成立 其余情况均可以成立 15 例题解析 我们两人约定 如果我帮你把事情办成了 一定给你打电话 这个约定成立 则以下哪项为假 即表明我没有遵守约定 A 我帮你把事情办成了 也给你打了电话 B 我没有帮你把事情办成 也给你打了电话 C 我没有帮你把事情办成 也没有给你打电话 D 我帮你把事情办成了 但没有给你打电话 16 答案 题干中的约定是一个充分条件假言命题 如果我帮你把事情办成了 我一定给你打电话 前件p 我帮你把事情办成了 后件q 我会打电话给你 根据充分条件规定 有p必有q 无p未必有q 则表明 我帮你办成事 一定要给你打电话 一定为真 如果我没有办成事 可以给你打电话 也可以不给你打电话 都可以 都是不违背约定的 只有 我帮你办成事了 却没有给你打电话 前件真后件假 的情况违背了约定 所以 充分条件假言命题为假 当且仅当 前件真后件为假 其余都可以为真 17 如这个手机短信 如果你看了这个消息 那么你就欠我一个拥抱 如果你储存这条消息 那么你就欠我一个吻 如果你删掉这条消息 那么你就欠我一个约会 如果你回这个消息 那么你就得跟着我一辈子 如果你不会这个消息 那么你就是我的 请你选择 哈哈 这段话中的 如果 那么 前后没有逻辑的必然联系 这样一种技巧 就是你听起来理所当然 但其实有所欺骗 这就是诡辩 18 例题解析 08GCT真题第1题 哪一个运动员不想出现在奥运舞台上 并在上面尽情表演 如果以上陈述为真 以下哪项陈述必定为假 A 所有美国运动员 如游泳选手菲尔普斯 都想在奥运会的舞台上尽情表演 B 有的牙买加运动员 如短跑选手博尔特 想出现在奥运舞台上 C 中国110米跨栏选手刘翔不想出现在奥运舞台上 并在上面尽情表演 D 任何一个人 只要他是运动员 他都想出现在奥运的舞台上 19 答案解析 1 题干分析 题干可表述为 所有运动员都想出现在奥运舞台上并在上面尽情表演 按照假言命题理解 任何一个人 如果是运动员 就想出现在奥运舞台上 并在上面尽情表演 这是一个充分条件假言命题 其中 前件p 这个人是运动员 是后件q 这个人想出现在奥运舞台上 的充分条件 只有 p真q假 即 一个人是运动员 但不想出现在奥运舞台上 这种情况必然为假 所以 答案直接选C 表明 刘翔是运动员 但不想出现在奥运舞台上 即 p真q假 这是必然为假的 2 答案选项分析ABD类似 都表明前件真后件也真的情况 是必然为真的 A 表明 美国运动员 都想出现在奥运舞台上 p真 则q真 符合充分条件的规定 是必然为真的 B 表明 牙买加运动员想出现在奥运舞台上 p真 则q真 是为真的情况 D 表明 只要是运动员 一定想出现在奥运舞台上 和题干一致 属于 p真 则q一定真 情况 是必然为真的 20 运用充分条件假言判断所需要注意的问题 斧子107 如果2 2 4 那么老天爷就下雨 这个推理形式有效的时候 是否有意义 所以在人际沟通中 真假不能单纯取决于前后件的关系 还要看前后件是否在内容上 意义上有某种联系 否则 就无意义 1 无因果关系日本前首相小泉纯一郎 日美关系越是密切 日本就越能与中国 韩国建立良好关系 一厢情愿的鬼扯 2 错误的因果关系OK 你是个同性恋 某校规定 如果出现某门课程考试学生全部及格 学校将会追究任课老师的责任 3 因果倒置为了使我国早日步入发达国家 应该发展私人汽车工业 因为发达国家私人都有汽车 21 如果我有一千万 我就能买一栋房子 我有一千万吗 没有 所以我仍然没有房子 如果我有翅膀 我就能飞 我有翅膀吗 没有 所以我也没办法飞 如果把整个太平洋的水倒出 也浇不熄我对你爱情的火焰 整个太平洋的水全部倒得出吗 不行 所以我并不爱你 痞子蔡 见 第一次亲密的接触 如果p 那么q 非p 所以 非q 22 如果我还有一天寿命 那天我要做你女友 我还有一天的命吗 没有 所以 很可惜 我今生仍然不是你的女友 如果我有翅膀 我要从天堂飞下来看你 我有翅膀吗 没有 所以 很遗憾 我从此无法再看到你 如果把整个浴缸的水倒出 也浇不熄我对你爱情的火焰 整个浴缸的水全部倒得出吗 可以 所以 是的 我爱你 轻舞飞扬 见 第一次亲密的接触 如果p 那么q 非p 所以 非q 如果p 那么q p 所以 q 23 4三 必要条件假言判断 定义 就是断定一种事物情况存在是另一种事物情况存在的必要条件的假言判断 结构 前件 后件 必要条件假言联结词 语言表达 实例分析 24 什么是必要条件 p是q的必要条件 无p必无q 有p未必有qp假q一定假 p真则q真假不定 指p不存在则q一定不存在 p存在则q可能存在也可能不存在 即p存在时 则q是否存在是不确定的 或者说 p假 q一定假 p真 q未必真 真假不定 例如 只有年满十八岁 才有公民选取权 其中 年满十八岁 p是 具有公民选举权 q的必要条件 不满十八岁 无p 肯定没有公民选举权 无q 年满十八岁了 有p 未必有公民选取权 未必有q 如有些成年人被剥夺政治权利 没有调查 就没有发言权 调查 是 有发言权 的必要条件 25 例题 违法 是 犯罪 的 A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 不构成条件关系 26 答案 B如果不违法 则不会犯罪 违法了 也不一定犯罪 注意 犯罪是违法的充分条件违法是犯罪的必要条件所以 断定条件关系时 要注意前后件的位置 27 实例分析 必要条件假言判断 只有年满十八岁 才有公民选举权 只有坦坦无忧愁 才能长寿不经一事 不长一智 只有工作 才能领取报酬 只有 才 没有 就没有 除非 就不 必须 才 不 就不 无 必无 28 4三 必要条件假言判断 定义 结构 语言表达 逻辑形式 只有p 才qp q逻辑性质 p q的逻辑含义p q的真值表 29 必要条件假言判断的逻辑性质 特征性质一个必要条件假言判断为假 当且仅当其前件为假而后件为真 30 例题解析 柏拉图学院的门口竖着一块牌子 不懂几何者不得入内 这天 来了一群人 他们都是懂几何的人 如果牌子上的话得到准确理解和严格执行 那么以下诸断定中 哪一项为真 A 他们可能不会被允许进入 B 他们一定不会被允许进入 C 他们一定会被允许进入 D 他们不可能被允许进入 31 答案解析 1 题干分析 不懂几何者不得入内 这天 来了一群人 他们都是懂几何的人 懂几何者 p是 入内 q的必要条件 根据必要条件的规定 无p必无q 有p未必有q 所以可以得出 不懂几何的人 一定不能入内 但 懂几何者 未必可以入内 即这群懂几何的人是否入内具有不确定性 或者说是只具有可能性 不具有绝对性 不能得出绝对肯定或者绝对否定的结论 所以答案是A 他们可能不会被允许进入 断定的是可能性 符合 有p未必有q 的规定 而B C D 断定的都是必然性 不符合 有p未必有q 的规定 32 4四 充分必要条件假言判断 定义 就是断定一种事物情况存在是另一种事物情况存在的充分必要条件的假言判断 结构 前件 后件 充分必要条件假言联结词 语言表达 实例分析 例如 苏东坡的盲区 斧子115 33 3 p是q的充要条件 有p一定有q 无p一定无q换句话说 有p存在则q一定存在 p不存在则q一定不存在 从逻辑的真假来说 p真q一定真 p假q一定假 例如 只要昨天是星期一 则今天是星期二 昨天是星期一 是 今天是星期二 的充要条件 人不犯我 我不犯人 人若犯我 我必犯人 人犯我 是 我犯人 的充要条件 34 实例分析 充分必要条件假言判断 如果一个劳动产品被用于交换 那么它是商品 并且只有当一个劳动产品被用于交换时 它才能够成为商品 亲身参加实践 就能获得第一手材料 不亲身参加实践 就不能获得第一手材料 当且仅当 则 如果 那么 并且只有 才 只要 就 没有 就没有 35 4四 充分必要条件假言判断 逻辑形式 当且仅当p 才qp qp双蕴涵q逻辑性质 p q的逻辑含义p q的真值表 36 充要条件假言判断的逻辑性质 特征性质一个充分必要条件假言判断为真 当且仅当其前 后件真值相等 即同真或同假 37 练习 相对反义词在意义上相互对立 肯定甲必否定乙 肯定乙必否定甲 但是否定甲不一定就肯定乙 否定乙也不一定肯定甲 根据上述定义 下列属于相对反义词的一组是 1 生 死2 曲 直3 多 少4 有 无 38 答案 3 有不多不少的可能1 2 4都是绝对反义词 39 练习 绝对反义词在意义上相互排斥 肯定甲必否定乙 肯定乙必否定甲 同时否定甲就肯定乙 否定乙就肯定甲 根据上述定义 下列属于绝对反义词的一组是 1 完整 残缺2 高兴 生气3 寒冷 温暖4 卑微 高尚 40 答案 1 2有中间状态 不高兴也不生气 淡定3不冷不热4一般人 41 总结 p是q的什么条件关系 只需记住三句话 充分条件 p真q一定真 p假q真假不定 必要条件 p假q一定假 p真q真假不定 充要条件 p真q真 p假q假 例题 吸烟 是 患肺癌 的 A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 不构成条件关系 42 答案 D 43 二 假言命题的种类 断定某事物情况为另一事物情况存在的充分条件的命题 断定某事物情况为另一事物情况存在的必要条件的命题 断定某事物情况为另一事物情况存在的充要条件的命题 如果 那么 只要 就 假若 则 一旦 如果p那么q p q pqp q 真 真真真假假真假假 假 真 真 只有 才 除非 不 才 不 不 要 必须 只有p才q p q pqp q 真真真假假真假假 真 真 假 真 当且仅当 则 只要而且只有 才 如果 那么 并且只有 才 当且仅当p则q p q pqp q 真真真假假真假假 真 假 假 真 44 练习 有一种观点认为 只要有足够的钱 就可以买到一切 从上述观点可以推出以下哪个结论 1 有些东西 即使有足够的钱 也不能买到 比如友谊 健康 爱情等 2 如果没有足够的钱 那么什么也买不到 3 有一件我买不到的东西 便说明我没有足够的钱 4 有钱比没钱好 45 答案 C题干 足够的钱 是 买到一切 的充分条件 46 假言判断的应用 47 注意 假言判断是根据条件作出断定 所以一些不能够确定答案的问题可以用假言判断来回答 1 在什么情况下 3 5不等于8 2 上海的南京路上 谁的脚最大 3 这口塘能装多少桶水 4 我要嫁给希特勒 香港小姐选美 5 假如我睡不着觉 假如我在甲板上 也许我会看见那个凶手进出我太太的客舱 6 秀才问 谁的马步扎的最好 姬无病不假思索的答到 刘阿斗 因为扶不起的刘阿斗 这是最上乘的千斤坠功夫 秀才 谁的暗器工夫最好姬无病 诸葛亮 诸葛亮挥泪斩马谡 人家是飞花摘叶伤人 诸葛亮挥的是泪 秀才 谁的内力最强 姬无病 还是诸葛亮 弹琴退司马懿十万大军 这是无敌超声音波功 武林外传 先假设一个条件 再根据这个条件作出断定 48 最后的案情分析会上 波洛 接着又出了一件事 使案情完全明朗化 露易斯又被杀死了 因为她企图对那个凶手进行讹诈 我们这么说不仅仅是由于死者手指头上捏着一块 从一张一千法郎上撕下来的碎片儿 更由于在今天早上她说话时用的那种古怪的字眼儿 露易斯 假如我 睡不着觉 假如 假如我在甲板上 波洛 当然 假如我睡不着觉 假如我在甲板上 也许我会看见那个凶手进出我太太的客舱 她这些话究竟说明什么 她说这些话究竟要告诉我们什么呢 雷斯上校 她要在甲板上 她就会看见凶手 波洛 对 可你还是没懂我的意思 上校很抱歉 她为什么对我们说这话 雷斯上校 是暗示 波洛 当然是暗示 可干吗要暗示我们 她知道凶手是谁 她可以有两种做法 可以告诉我们 也可以不露声色以后去找那个有关的人要钱 可这两种做法她都没采用 她用了虚拟的说法儿 假如我在 这只能说明她的确是在暗示 可她是在 暗示凶手 换句话说 凶手当时也在场 雷斯上校 可除去你跟我 另外只有一个人在场 波洛 一点儿不错 是赛蒙 道尔 49 例题解析 08GCT逻辑考试第37题 英国牛津大学充满了一种自由讨论 自由辩论的气氛 质疑 挑战成为学术研究之常态 以致有这样一种夸张说法 你若到过牛津大学 你就永远不可能再相信任何人说的任何一句话了 如果上述陈述为真 以下哪项陈述必定为假 A 你若到过牛津大学 你就永远不可能相信爱因斯坦所说的任何一句话 B 你到过牛津大学 但你有时仍可能相信有些人说的有些话 C 你若到过牛津大学 你就必然不再相信任何人所说的任何一句话 D 你若到过牛津大学 你就必然不再相信有些人所说的有些话 50 答案解析 1 第一种解题思路 根据假言命题 根据题干 你若到过牛津大学 你就永远不可能再相信任何人说的任何一句话了 这是一个充分条件的假言命题 前件p 你到过牛津大学 后件q 你不再相信任何人所说的任何话 根据充分条件假言命题的真值表 只有 前件真后件假时 必定为假 其余都为真 所以直接可以选B 为了保证答案 分析其它的答案选项 A C D 都是在重复题干 前件真后件一定真 2 第二种解题思路 根据负命题 并非 永远不可能再相信任何人说的任何一句话了 等同于 有时可以相信有些人所说的有些话 51 毒酒和美酒战国时期 秦国实行商鞅变法 法度严明 秦孝公有一幕僚 号称天下第一智者 犯下过失 按律当斩 秦孝公惜才 想救他一命 但又不能破秦律 于是 他设计了一个特殊的行刑方式 希望智者能运用自己的智慧来拯救自己的生命 刑场上站着两个武士 手中各拿着一瓶酒 秦孝公告诉智者 第一 这两瓶外观上看不出区别的酒 一瓶是美酒 一瓶是毒酒 第二 两个武士有问必答 但一个只回答真话 另一个只回答假话 并且从外表上无法断定谁说真话 谁说假话 第三 两个武士彼此间都互知底细 即互相之间都知道谁说真话或假话 谁拿毒酒或美酒 现在只允许智者向两个武士中的任意一个提一个问题 然后根据得到的回答 判定哪瓶是美酒并把它一饮而尽 智者略一思考 提出了一个巧妙的问题 并喝下了美酒 结果 他被免于一死 如果你是智者 你将如何设计问题 并找出美酒呢 52 解析 智者可以向两个侍者中的任意一个 不妨向侍者甲提出如下这个问题 请告诉我 侍者乙将如何回答他手里拿的是美酒还是毒酒这个问题 智者设计的这个问题 妙就妙在他并不需要知道两个侍者谁说真话谁说假话 就能确定得到的一定是个假答案 因为如果甲说真话 乙说假话 则情况就是甲把一句假话真实地告诉智者 智者听到的是一句假话 如果甲说假话 乙说真话 则甲就把一句真话变成假话告诉智者 智者听到的还是一句假话 总之 智者听到的总是一句假话 比如 如果甲说乙回答他手里拿的是毒酒 则事实上乙手里拿的肯定是美酒 因为如果甲说真话 则事实上乙确实回答他手里拿的是毒酒 又因为此情况下乙说假话 所以事实上乙拿的是美酒 如果甲说假话 则事实上乙回答的是他手里拿的是美酒 又因为此情况下乙说真话 所以事实上乙拿的是美酒 也就是说 不管甲乙两人谁说真话谁说假话 只要智者得到的回答是乙手里拿