福建省石狮市五校2010届高三期末联考（数学文）.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家福建省石狮市五校2010届高三期末联考试卷数 学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填写在答题卡的相应位置）1设集合，则=（）ABCD2函数的最小正周期是（）A B CD23.已知向量，若，则实数的值为（）A-3 B. 2 C4 D. -64设，则有（）ABCD5已知圆C:及直线，当直线截得弦长为时，则（）A B C. D6已知等差数列的前项和为，若，则的值为（）AB CD7下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B“”是“”的充分不必要条件；C为假命题，则均为假命题；D命题：，使得，则：，均有8已知，且，则（）A B C D9已知数列（）A28 B33 C D10设.是不同的直线，.是不同的平面，有以下四个命题： 若 则 若，则 若，则 若，则其中真命题的序号是（）A B C D 11函数，则下列结论正确的是（）A函数在上为增函数 B函数的最小正周期为4C函数是奇函数 D函数无最小值12已知向量的夹角为， 与共线，则的最小值为（） A B C D1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡的相应位置）13若 ，则目标函数的最大值是 。14根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则的值为 。101230.3712.727.3920.091234515. 一正方体的棱长为，表面积为；一球的半径为表面积为，若，则= 。第16题16如图是函数的导数的图象，对于下列四个命题：在上是增函数；是的极小值点；在上是增函数，在上是减函数；是的极小值点。其中正确的命题的序号是 。 三、解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 把答案填写在答题卡的相应位置）17（本题满分12分） 设正项等比数列的前项和为，已知 （1）求首项和公比的值； （2）若求的值。18.（本题满分12分）已知中，三边所对的角分别为，函数。（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）求角的大小；（3）求的取值范围19. （本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形（1）证明：BN平面C1B1N；（2）M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由。NCC1B1BAM（第19题图）20（本题满分12分）设计一种正四棱柱形冰箱，它有一个冷冻室和一个冷藏室，冷藏室用两层隔板分为三个抽屉，问：如何设计它的外形尺寸，能使得冰箱体积为定值时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小（参考数据：，）21（本小题满分12分） 已知C为圆是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且。 （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程； （2）有一直线，原点O到的距离为求证直线与曲线E必有两个交点。22（本题满分14分） 已知函数，且其导函数的图像过原点。 （1）当时，求函数的图像在处的切线方程； （2）若存在，使得，求的最大值； （3）当时，求函数的零点个数福建省石狮市五校2010届高三期末联考试卷参考答案数 学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ACDBCBCCDDDC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14 ； 14. 1 ； 15. ； 16. .三、解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：（1）设正项的等比数列的公比为由可得故又可得所以首项 6分（2）由可得 12分18. 解：（1），又令的单调递减区间为 4分（2）由，又8分（3）由（2）知，又，12分NCC1B11BAM19.(1)证明:由已知得B1C1平面BNB1,B1C1BN,PBN=4= B1N, BB1=8, BB12= BN2+ B1N2, BNB1N又B1C1与B1N交于B1, BN平面C1B1N；6分(2)延长BA.B1N交于R,连结CR,MP平面CNB1,MP平面CBR, 平面CBR平面CRN于CR,MPCR, RB1B中ANBB1,A为RB中点,=,BP=1,因此存在P点使MP平面CNB1. 12分20.解：设水箱的底面边长为，则高为， ，由，函数S在上递减，在上递增，时，S有最小值，此时答：冰箱底面正方形边长为，高度为时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小12分21.解：（1）圆，半径QM是P的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP|又，根据椭圆的定义，点Q轨迹是以C（，0），A（，0）为焦点，长轴长为2 的椭圆，由因此点Q的轨迹方程为6分（2）证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：不妨取代入曲线E的方程得： 即G（，），H（，）有两个不同的交点， 当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：由题意知：由直线l与椭圆E交于两点综上，直线l必与椭圆E交于两点 12分22.（本题满分14分）解法一:,由得 ,. （1）当时，所以函数的图像在处的切线方程为 即 4分（2）存在,使得， ，当且仅当即时，等号成立 的最大值为. 9分（3）当时，的变化情况如下表：极大值极小值11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点 14分解法二：（1）同解法一；（2）存在,使得， 令 令，解得，列表，得30极大值 9分（3）当时，的变化情况如下表：极大值极小值11分的极大值， 的极小值设 则当时, ,当时