直线与平面垂直的性质63106ppt.ppt

1 掌握直线与平面垂直的性质定理 重点 2 能运用性质定理解决一些简单问题 难点 3 了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系 2 3 3直线与平面垂直的性质 各树均与地面垂直 各树所在的直线有何位置关系 两桥柱与水面垂直 两桥柱所在的直线有何位置关系 垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言 作用 判断线线平行 线面垂直的性质定理 空间中的平行 一点通 1 线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法 2 证明线线平行的方法 1 a c b c a b 2 a a b a b 3 a b a b 4 a b a b 如图 已知则与的位置如何 交换 平行 与 垂直 设直线a b分别在正方体中两个不同的平面内 欲使a b a b应满足什么条件 a b满足下面条件中的任何一个 都能使a b 1 a b同垂直于正方体一个面 2 a b分别在正方体两个相对的面内且共面 3 a b平行于同一条棱 例1如图已知 l CA 于点A CB 于点B 求证 a l 分析 证明 例2 如图 已知AD AB AD AC AE BC交BC于E D是FG的中点 AF AG EF EG 求证 BC FG 精解详析 连接DE AD AB AD AC AD 平面ABC 又BC 平面ABC AD BC 又AE BC BC 平面ADE AF AG D为FG的中点 AD FG 同理ED FG AD ED D FG 平面ADE BC FG 2 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点E F分别在A1D AC上 且EF A1D EF AC 求证 EF BD1 2020 3 17 15 可编辑 AC 平面BDD1B1 BD1平面BDD1B1 BD1 AC 同理可证BD1 B1C 又AC B1C C BD1 平面AB1C EF A1D A1D B1C EF B1C 又EF AC 且AC B1C C EF 平面AB1C EF BD1 2 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点E F分别在A1D AC上 且EF A1D EF AC 求证 EF BD1 证明 如图所示 连接AB1 B1C BD DD1 平面ABCD AC平面ABCD DD1 AC 又 AC BD 且BD DD1 D 1 给出以下命题 其中错误的是 A 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 则这条直线垂直于这个平面 B 垂直于同一平面的两条直线互相平行 C 垂直于同一直线的两个平面互相平行 D 两条平行直线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 解 选A A中的无数条直线可能互相平行 则这条直线与该平面也可能平行 故A不正确 B C D都正确 可以当作结论应用 2 判断下列命题是否正确 正确的在括号内画 错误的画 1 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 2 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 3 一条直线在平面内 另一条直线和这个平面垂直 则这两条直线互相垂直 3 已知直线和平面 且则与的位置关系是 4 设l为直线 为平面 若l 则l与 的位置关系如何 l 5 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 M是棱DD1的中点 则过M且与直线AB和B1C1都垂直的直线有 条 A 1B 2C 3D 无数条 解析 显然DD1是满足条件的一条 如果还有一条l满足条件 则l B1C1 l AB 又AB C1D1 则l C1D1 B1C1 C1D1 C1 l 平面B1C1D1 同理DD1 平面B1C1D1 则l DD1 又l与DD1都过M 这是不可能的 因此只有DD1一条满足条件 答案 A 2 转化思想 1 直线和平面垂直的性质定理 一种证明直线和直线平行的方法 欲证线线平行 考虑证这两线与某一平面垂直 若m n表示直线 表示平面 则下列命题中 正确命题的个数为 若m n n 则m 若m n 则m n 若m n 则m n 若n m m 则n A 1 B 2 C 3 D 4 解 选C 由线面垂直的性质易知 正确 不正确 如图 已知PA 矩形ABCD所在平面 M N分别是AB PC的中点 1 求证 MN CD 2 若 PDA 45 求证 MN 平面PCD P