电磁学—磁场.ppt

3 1基本磁现象 ElementaryMagneticPhenomena 磁现象的本质 3 2毕奥 萨伐尔定律及其应用 Biot SavartLawandItsApplication 磁场的描述 1 磁感应强度 magneticfield 实验 总结出 B Fmax qv Note SI单位 T Tesla orWb m2 1T 104G Gauss 实验室 Bmax 37T 地表 B 10 5T 2 毕奥 萨伐尔定律 Biot Savartlaw In1820 J B BiotandF Savart实验发现 电流元产生磁场的规律 人体 B 10 13 10 10T 毕奥 萨伐尔定律 电流元 0 4 10 7T m A 真空磁导率 permeabilityofvacuum 由毕 萨定律可导出运动电荷产生的磁场 Note 推导 载流导线 电流 I q nvS 电流元 3 磁场叠加原理 运动电荷系 4 的计算 载流导线 Note 毕 萨定律 磁场叠加原理 恒定磁场的基本实验规律 基本方法 电流元磁场 叠加原理 例3 1 一段直线电流的磁场 P点 各方向相同 讨论 方向 与I方向成右手螺旋关系 半无限长直导线 无限长直导线 例3 2 圆电流轴线上的磁场 对称性 x 讨论 圆心处 一段圆弧电流 圆心处 Note 对载流线圈可定义 磁矩 magneticmoment 对于N匝线圈 利用本题结果 可导出长直螺线管内轴线上的磁场 1 磁感应线 magneticfieldlines 3 3磁场的高斯定理 Gauss sTheoremfor 磁力线 定义类似于电场线 略 e g 长直电流的磁场 2 磁通量 magneticflux 按给定指向穿过一曲面的磁感应线数目 SI单位 Wb 1Wb 1T m2 例3 3 在无限长直载流导线的右侧 有两个矩形区域S1和S2 则通过这两个区域的磁通量之比 m1 m2 解 设矩形区域的高为b 则通过x x dx面元的磁通量为 建立X轴如图 m1 m2 1 1 思考 外延 m1 m2 m3 1 1 1 3 磁场的高斯定理 通过任意封闭曲面的磁通量恒为零 该定理适用于任何磁场 表明磁感应线闭合 磁场是涡旋场 无源场 意味着自然界中不存在 磁单极 Notes 3 4安培环路定理及其应用 Ampere sCircuitalTheoremandItsApplication 在恒定电流的磁场中 磁感应强度沿任意闭合路径的线积分 等于该路径所包围的电流代数和乘以 0 1 安培环路定理 I内 能穿过以路径L为边界的任意曲面的电流 与路径L相链接link 当I内方向与路径方向之间符合右手螺旋关系时 取I内为正 否则为负 e g 该定理仅适用于闭合恒定电流的磁场 中的由L内外所有闭合电流共同产生 但积分值最终仅依赖于L所包围的闭合电流的代数和 表明磁场不是保守场 Notes 用于电流分布的对称性很高 圆柱形电流 平面电流 螺线管等 的情形 2 利用安培环路定理求 例3 4 无限长圆柱面电流的磁场 设柱面上总电流为I 均匀分布 俯视 任意一点的方向沿该点所在圆周的切向 圆周上各点的大小相等 选择安培环路 半径为r的圆周L 于是 方向与I方向之间成右手螺旋关系 B r曲线 思考 无限长圆柱电流的磁场 B r曲线 例3 5 无限大平面电流的磁场 设面电流密度为j 通过与电流方向垂直的单位长度的电流 俯视 方向平行于平面 且与电流垂直 平面两侧的方向相反 与平面等距的各点的大小相等 安培环路 矩形L 与到平面的距离无关 例3 6 载流长直螺线管的磁场 L R 安培环路 矩形L1 管内磁场均匀 安培环路 矩形L2 管外磁场为零 无限长均匀带电圆柱面 绕其轴线旋转 则其内部 载流长直螺线管 面电流密度j nI B 0j 0R 方向与旋转方向成右手螺旋关系 j 2 R 1 2 R 讨论 Notes 若螺线管内部充满某种均匀各向同性磁介质 则介质中B 0 rnI 将长直螺线管弯成 细螺绕环 则环内磁场方向与电流方向成右手螺旋关系 大小仍为B 0 rnI 3 5洛仑兹力 LorentzForce 磁场对运动电荷的作用力 特点 不能改变的大小 只能改变的方向 广义洛仑兹力 Note 1 带电粒子在均匀磁场中的运动 匀速直线运动 匀速率圆周运动 周期 与速度大小无关 一般情形 螺旋运动 2 带电粒子在非均匀磁场中的运动 有指向磁场较弱方向的分量 q将被反射 磁镜效应 应用 磁约束 人工核聚变 3 霍耳效应 Halleffect In1879 E H Hall发现 在磁场中 载流导体上会出现横向 与电流方向垂直 电势差 霍耳效应 应用 半导体 载流子的正负 浓度 4 洛仑兹力的其它应用 磁聚焦 回旋加速器 质谱仪等 测量磁感应强度 作控制元件 1 均匀磁场中的安培力计算 载流导线 3 6安培力 AmpereForce 磁场对载流导线的作用力 载流线圈 合力 磁力矩 2 非均匀磁场中的安培力计算 在非均匀磁场中 载流线圈所受合力一般不为零 Note Chap 3SUMMARY 的定义 毕奥 萨伐尔定律 0 4 10 7T m A 运动电荷的磁场 磁场叠加原理 or 磁感应线 磁通量 磁场的高斯定理 安培环路定理 典型的磁场 无限长直线电流 半无限长直线电流 圆电流圆心处 无限长圆柱面电流 无限大平面电流 圆弧电流圆心处 洛仑兹力 带电粒子在均匀磁场中的运动 载流长直螺线管和细螺绕环 霍耳效应 安培力 均匀磁场中 载流导线 载流线圈 Chap 3EXERCISES 解 电子速率v 1 104m s 当它沿X轴正向通过A点时 受到沿 Y方向的力 F 8 01 10 17N 当它沿 Y方向以同一速率通过A点时 所受力的Z分量FZ 1 39 10 16N 求A点的大小和方向 令 则有 又令 则有 按题意 按题意 综之 将 电子 改为质子 其余条件不变 结果 若再改为 粒子呢 思考 解 如图 正三角形导线框的边长为L 电阻均匀分布 求线框中心O点处的磁感应强度 O点处的磁感应强度来自线框右上方半无限长直载流导线的贡献 其方向为 大小为 思考 以任意正多边形的任意两个顶点为电流的输入 输出端 则多边形中电流在中心产生的 将正多边形改为圆环 结果 如图 无限长载流铜片上电流均匀分布 求P点处的大小 解 将铜片上的电流视为由一系列平行长直电流组成 各长直电流在P点处产生的磁感应强度方向相同 故P点处 建立X轴如图 x x dx长直电流的贡献 P点处总的磁感应强度大小 思考 若P点离铜片很远 b a 结果 解 如图 求O点处的大小 水平直线电流的贡献为零 上 下半圆电流产生的方向都为 大小 竖直直线电流产生的方向为 大小 O点处总的大小为 答案 B 如图 在圆形电流所在平面内 选取一个同心圆形闭合回路 则由安培环路定理可知 A 且环路上任意一点B 0 B 且环路上任意一点B 0 C 且环路上任意一点B 0 D 且环路上任意一点B 常量 思考 若将回路L扩展到圆形电流的外部 结果 解 答案 A 一铜片置于均匀磁场中 其中电子流的方向如图所示 试问下述哪一种情况将会发生 A 铜片上a b两点间产生电势差 且Va Vb B 铜片上a b两点间产生电势差 且Va Vb C 铜片上产生涡流 D 电子受到洛仑兹力而减速 当磁场增强时 该电势差如何变化 思考 如图 半径为a的1 4圆弧形载流导线cd置于均匀磁场中 则该导线所受安培力的大小为 解 若该导线以cd为轴旋转90 结果 思考 dr的圆环 则圆环内相当于有电流 该电流环所受磁力矩的大小为 圆盘所受合力矩的大小为 半径为R 电荷面密度为 的均匀带电圆盘 以角速度 在均匀磁场中旋转 轴线与垂直 在距盘心为r处 取宽为 解 圆环内相当于有电流 磁力矩大小 该电流环的磁矩方向与垂直 圆盘所受合力矩大小 思考 若圆盘轴线与的夹角为 结果 m变化 回路中产生Ii 电磁感应 典型情形 不变 回路变 动生 回路不变 变 感生 2020 3 18 69 可编辑 4 1法拉第定律 Faraday sLaw 电动势 electromotiveforce 表征电源做功的能力 表示法 物理意义 把单位正电荷从负极移到正极的过程中 电源所做的功 电源内部存在非静电场 场的观点 计算 设定回路L的正方向 此即 i的正方向 法拉第定律 0 则与设定方向一致 N匝线圈 楞次定律 Lenz sLaw 感应电流的方向 总是使它产生的磁场抵抗引起这个感应电流的磁通的变化 Note 磁链 magneticlinkage 其中 特点 磁场不变 导体运动 ab运动 其中电子受洛仑兹力 4 2动生电动势 MotionalElectromotiveForce 动生电动势 普遍计算式 例4 1 导体棒长L 角速度 若转轴在棒的中点 则整个棒上电动势的值为 若转轴在棒的端点 则电动势的值为 解 转轴在中点 两侧各线元上的d i两两抵消 转轴在端点 于是 则r r dr线元 设转轴在左下端 i正方向指向右上端 思考 转轴位于L 3处 结果 abc为金属框 bc边长为L 则a c两点间的电势差Va Vc Hint 整个框 i ab bc ca 0 bc BL2 2 ca BL2 2 ab 0 Va Vc 例4 2 已知I 40A v 2m s 则金属杆AB中的感应电动势 i 电势较高端为 解 设 i正方向为A B 则对于x x dx线元 有 于是 i VB VA 0 A端电势较高 思考 金属杆为半圆 cd Hint 金属杆为任意形状 c d位置及速度方向同前 则 cd 金属杆为半圆 其所在平面垂直于直线电流 则 cd 答案同 答案同 4 3感生电动势 InducedElectromotiveForce 1 感生电动势的计算 特点 回路不变 磁场变化 如图 金属框与长直载流导线共面 设导线中电流I I0cos t 求金属框中的感生电动势 i 例4 3 解 设定回路的正方向如图 此即 i的正方向 任意时刻的磁通 感生电动势 思考 若金属框以速率v右移 在t时刻正处于图示位置 则 i Hint i为该时刻感生电动势与动生电动势之和 2 感应电场 inducedelectricfield 来自某种非静电场 感应电场 感应电场与变化的磁场相联系 对于非导体回路或空间回路 上式都成立 Notes 感应电场线是闭合曲线 感应电场是涡旋场 vortexfield 普遍关系 一般 3 感应电流的应用 表面热处理 表面去气 冶炼难熔金属 高频感应炉 产生电磁阻尼 仪表 4 电子感应加速器 SeeP 350 352 4 4自感与互感 Self inductionandMutualInduction 1 自感现象 I m i 载流线圈中 自感现象 自感系数L 表征线圈产生自感的能力 定义 SI单位 H Henry亨利 1mH 10 3H 1H 1Wb A 1 H 10 6H L仅依赖于线圈的几何及周围磁介质性质 无铁磁介质时 L与I无关 对于一个N匝线圈 Notes 例4 4 长直螺线管的自感系数 管长d 截面积S 单位长度上匝数n 解 设通电流I 则管内B 0nI m nd 0nI S L m I 0n2V 若管内充满某种磁介质 则L 0 rn2V 细螺绕环的自感系数表达式与此相同 Note 0n2VI 自感电动势 i与I两者正方向一致 仅适用于无铁磁介质 L不随I变化 的情形 L的另一定义 Notes 负号 i力图阻碍I的变化 2 互感现象 互感现象 I1 21 21 I2 12 12 4 5磁场的能量 EnergyofMagneticField 1 载流线圈的磁能 i 0 I i阻碍电流增长 电场力克服 i做功 此功转化为磁能 i i di过程 t t dt 电场力做功 dA dq Ua Ub idt i idt Ldi dt Lidi 0 I过程 电场力做的总功 载流线圈的磁能 上式适用于L一定 即L不随I变化 的任意载流线圈 Note 2 磁场能量密度 载流细螺绕环 管内B 0nI 管外B 0 磁能 磁场能量密度 3 磁场的能量 若环内充满某种磁介质 则磁场能量密度为 普遍成立 Note Chap 4SUMMARY 法拉第定律 电动势 L i m正方向间的关系 动生电动势 感生电动势 涡旋场 自感 自感电动势 i与I两者正方向一致 自感线圈的磁能 自感系数 长直螺线管与细螺绕环 L 0n2V 互感 磁场的能量 能量密度 能量 真空中 Chap 4EXERCISES 一根直导线在均匀磁场中以速度运动 则导线中对应于非静电力的场强 称作非静电场场强 答 思考 若为弯曲导线呢 答案 D 在感应电场中电磁感应定律可写成式中为感应电场的电场强度 此式表明 A 闭合曲线上处处相等 B 感应电场是保守力场 C 感应电场的电力线不是闭合曲线 D 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念 当线圈的几何形状 大小及周围磁介质分布不变 且无铁磁性物质时 若线圈中的电流强度变小 则线圈的自感系数L 答案 C A 变大 与电流成反比关系 B 变小 C 不变 D 变大 但与电流不成反比关系 思考 为什么 用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式Wm LI2 2 A 只适用于无限长密绕螺线管 B 只适用于单匝圆线圈 C 只适用于匝数很多且密绕的螺线环 D 适用于自感系数L一定的任意线圈 答案 D 思考 为什么 解 穿过回路abca的磁通 回路中感应电动势 其数值为 思考 将回路围绕何方向旋转 结果不变 如图 电量Q均匀分布在长为L的绝缘圆筒上 若圆筒以角速度 0 1 t t0 线性减速旋转 则矩形线圈中的感应电流为 解 穿过线圈的磁通始终为零 i 0 Ii 0 思考 筒内磁场随时间变化的规律 如图 t 0时 ab边与cd边重合 金属框自感忽略不计 如i I0 求ab中的感应电动势 a b两点哪点电势高 如i I0cos t 求ab边运动到图示位置时 金属框中的总感应电动势 解 建立坐标轴如图 设 i的正方向为a b 则有 i 0 a点电势高 设框中 i的正方向为顺时针 则在t时刻 穿过框的磁通为 令t L2 v 得 思考 结果中的 感生 项与 动生 项 感应电动势 金属圆环半径r 10cm 电阻R 1 水平放置 若地球磁场磁感应强度的竖直分量为5 10 5T 则将环面翻转一次 沿环流过任一横截面的电量q 解 设回路L正方向如图 则有 t t dt内 作积分 思考 在翻转过程中 环中电流方向是否保持不变 两个长度相同 匝数相同 截面积不同的长直螺线管 通以相同大小的电流 现将小螺管放入大螺管里 轴线重合 且使两者产生的磁场方向一致 则小螺管内的磁能密度是原来的倍 若使两者产生的磁场方向相反 则小螺管内的磁能密度为 解 单个螺管 B 0nI 放入后 小螺管内 B 2B 小螺管内 B 0 思考 系统的磁能是否等于两螺管各自单独存在时的磁能之和 原因 线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍 两线圈间的互感忽略不计 则P与Q的磁场能量的比值为 A 4 B 2 C 1 D 1 2 解 W LI2 2 思考 若两线圈串联 结果 电场与磁场相互关联 统一体是电磁场 电容器充电时 电流非闭合 原安培环路定理不适用 5 1位移电流 DisplacementCurrent In1861 J C Maxwell 1831 1879 提出 位移电流 假设 使电流 闭合 全电流 I Id 闭合 连续 定义 位移电流密度 推导 位移电流 Note Id的本质 是变化的电场 仅在产生磁场这一点上 与传导电流等价 5 2麦克斯韦方程组 Maxwell sEquations In18