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弦切角定理 A B C O A B O C A B C O 顶点在圆上 并且一边和圆相交 另一边和圆相切的角叫做弦切角 已知 如图 AB切 O于点A AC与 O相交 即 CAB是弦切角 概念应用 180 270 90 所夹弧的度数 猜想 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半 动手实验 猜想命题通过测量得到弦切角度数 圆心在弦切角的一边上 圆心在弦切角的内部 圆心在弦切角的外部 D D m m m 2020 3 18 7 可编辑 例题设计变式训练 图3 C 变式练习1如图4 连结DE DF 你能找出图中有哪些相等的角 哪些相似三角形 例2如图 AD是 ABC中 BAC的平分线 经过点A的 O与BC切于点D 与AB AC分别相交于E F 求证 EF BC o A B C P 弦切角及其性质是证明相等的重要依据 它常常与圆周角 圆心角等性质联合应用来进行证明 计算 圆心角 圆周角 弦切角是与圆有关的三种角 三者之间关系如图 PA切 O于A 则有 PAB ACB 1 2 BOA AB m 动动脑筋 问 弦切角与所夹的弧 及所夹的弧所对的圆心角 圆周角有何关系 1 如图 AC是 O的弦 BD切 O于C 则图中弦切角有个 O B D A C 4 若上题 AOC 120 则 ACD 120度 2 如图 直线MN切 O于C AB是 O的直径 若 BCM 40度 则 ABC等于 A 40度B 50度C 45度D 60度 M C N B A D O 3 已知 O是 ABC的内切圆 D E F为切点 若 A B C 4 3 2 则 D
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