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第五讲：勾股定理 A勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 c 如果用 a , b 和 c分别表示直角三角形的两直角边和斜边， b 那么. C a B 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，我国称上面的结论为勾股定理。 例1 .如图,正方形内数字分别为所在正方形的面积，则图中字母A，B,C所代表的正方形面积是 _ . 引申：.如图,半圆内数字分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的半圆面积是 _ .例2. 填空：（1） 在ABC中C=90，AB=10，AC=6，则另一边BC=_，面积为_， AB边上的高为_；（2）一个直角三角形的三边从小到大依次为x，16，20，则x=_；（3）一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则底边上的高为 _。 练习1:1. 已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 .2若一个矩形的长为5和12，则它的对角线长为_3. 已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为_4若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_5测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_6 等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_，面积为_7. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？例3. （1） 在直角三角形ABC中，, ，,则a + b = . （2） 在直角三角形ABC中，已知一直角边长为12，斜边比另一直角边长8，则另一直角边为多少，该三角形周长为多少？练习2：1. 在直角三角形ABC中，, ，, 则a + b = .2. 直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.（A）6 （B）8 （C）10 （D）12图18-13. 矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图18-1方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm4. 在直角三角形ABC中，已知一直角边长为9，斜边比另一直角边长1，则另一直角边为多少，该三角形另一直角边和斜边是多少？作业：1.在直角三角形中，斜边=2，则=_.2.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A）13 （B）8 （C）25 （D）643.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm（D）12 cm4. 已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） （A）25（B）14（C）7（D）7或255. 直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 . 6. 一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 .7. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .8. 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC= 9. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.10. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂