沅江市2011年高三质量统一检测理科数学试3.doc

沅江市2011年高三质量统一检测3数学（理工农医类）试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1复数A2 B C D2已知集合，那么集合等于A. B. C. D. 3下列条件中能使命题“a/b且b/ca/c”为真命题的条件的个数是 a，b，c都表示直线； a，b，c中有两个表示直线，另一个表示平面； a，b，c都表示平面； a，b，c中有两个表示平面，另一个表示直线科A1个 B2个 C3个 D4个4从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有108种186种 216种 270种5函数y=xlnx(x(0, 5)(e为自然对数的底)的单调性 A. 是单调增函数 B. 是单调减函数 C. 在(0, e)上递增, 在(e, 5)上递减 D. 在(0, )上递减, 在(, 5)上递增6已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，则的取值范围是A B C D7我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”“其中”如图，设点是相应椭圆的焦点，和是“果圆”与轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则的值分别是A B C5，3 D5，48称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:;对任意的,恒有则A B C D 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）9设的导函数展开式中的系数为10等差数列的前n项和为，若，点A（3，）与B（5，）都在斜率为2的直线上，则直线在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为 11设是甲抛掷一枚骰子得到的点数则方程有两个不等实根的概率为 12定义行列式运算将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为13若一个三棱锥中有一条棱长为（其中），其余各条棱长均为1，则它的体积(用x表示) 14一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）：给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定能确定正确的论断序号是15设，若实数满足条件，则的最大值是. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）设、为锐角, 且=(sin, cos), =(cos, sin), +=(, ), 求和cos(+)的值.17（本小题满分12分）已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值（1）求随机变量的数学期望E；（2）记“关于x的不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）18（本小题满分12分）已知直三棱柱ABCABC中, ACB=90, CC=3, BC=4, G是AB和AB的交点, 若CGAC. CBAGCBA(I) 求CA的长. (II) 求点A到平面ABC的距离;(III) 求二面角CABC的大小.19（本小题满分13分）已知椭圆C: +=1(ab0)的左、右焦点分别为F、F, 离心率e=, P为椭圆上一点, 满足=0, =, 斜率为k的直线l 过左焦点F且与椭圆的两个交点为P、Q, 与y轴交点为G , 点Q分有向线段所成的比为.(I) 求椭圆C的方程；(II) 设线段PQ中点R在左准线上的射影为H, 当12时, 求|RH|的取值范围.20（本小题满分13分）已知点集，其中，点列在上，为与轴的公共点，等差数列的公差为1，（1）求数列，的通项公式；（2）若，数列的前项和满足对任意的都成立，试求的取值范围21（本小题满分13分）已知函数在处取得极值求实数的值；若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；证明：（参考数据：）数学（理工农医类）参考答案一、选择题AABB DCAC二、填空题9、24000；10、36；11、；12、；13、；14、；15、5三、解答题16、解: (1) 由=(sin, cos), =(cos, sin)及+=(, )得sincos= cossin= sin(+)= = sin(+)= 由sincos0, 故sinsin(), 又、均为锐角, +0，其解集是R，说明事件A发生；当时，不等式化为，所以解集是R，说明事件A发生；当时，不等式化为其解集，说明事件A不发生. 18、解: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 (2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是，点C平面ABC的距离 CD=(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCABCHE为二面角CABC的平面角. sinCHE=二面角CABC的大小为arcsin 另解: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, 3, 0), C(0, 3, 0), A(0, 0, h), A(0, 3, h), G(2, , ) =(2, , ), =(0, 3, h) =0, h=3(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c) 则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)CBAGCBA点A到平面ABC的距离为H=|= 8分(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z)则可求得=(0, 1, 1) (令z=1) 二面角CABC的大小满足cos= 二面角CABC的大小为arccos19、解: (1)设|=r, |=r, =0, PFF为直角三角形且PFF=90, 则rcosFPF=r, 由=rrcosFPF=r=由(2a)=+4c得 =, 又e= ，解得a=4, b=3 椭圆C的方程为+=1 (2) 可求得|RH|=3+ 在y=k(x+1)中, 令x=0, 得y=k, 即得G(0, k), 由定比分点坐标公式k=(3+8+4) ，