缪均(数学)8课时教案.doc

教材章节分析 数学第一册第四章 教 者：缪均根据中等职业学校数学大纲要求，兼顾学生的学习基础与能力基础，本章作为第3章函数部分内容的延伸，通过探究，发现，体验，讨论，思考等形式，让学生进一步体会函数是研究“变化着的量”的数学，借助函数的图像，表格或解析式更加深刻地了解具体函数的单调性。本章内容分为四个部分：实数指数幂与幂函数，指数函数，对数及对数函数，指数函数及对数函数的实际应用；本章将正整数指数幂的概念与运算性质推广到实数范围，在对幂的概念进一步理解的基础上，介绍幂函数，指数函数，对数函数，学习其相关性质与应用，通过探究，发现，感悟等形式，让学生掌握指数函数，对数函数的定义以及它们的单调性，奇偶性等主要性质，同时让学生体会指数函数与对数函数都有着实际背景和历史渊源，并且有着广泛的实际应用。 第一课时幂函数课时目标：1. 认识幂函数，会判别幂函数;2. 会根据幂函数的图像指出幂函数的定义域；3. 知道幂函数没有统一的定义域；4. 能结合生活实际举出幂函数的实例。教学重点：1. 幂函数的概念；2. 会指出幂函数的定义域。教学难点：1.指出幂函数的定义域；2.对幂函数没有统一的定义域的理解。课前导学： 比较函数 ,，的解析式，这三个函数有什么共同特征？活动设计：探究 讨论交流 讲授课堂教学过程与步骤：复习引入 ：实数指数幂 设计思想：让学生进一步加深对实数指数幂概念的理解，幂指数可以取一切实数为以后学习幂函数，指数函数作出铺垫。师生共同探究：比较函数 ,，的解析式，这三个函数有什么共同特征？设计思想：通过比较一次函数，二次函数，反比例函数这三个基本基本初等函数的解析式中常量与变量的特点，发现幂函数的特点，得出幂函数的定义。课堂新授：幂函数的定义：一般地，形如的函数叫做幂函数。教师结合函数的概念与幂函数的定义强调幂函数的特点：幂的形式，底是自变量，指数是常数。任务一：判断下列函数是否是幂函数：(1);(2);(3);(4) ;(5);(6);(7).设计思想：让学生加强对幂函数概念的理解，尤其是幂函数的特点。任务二：分别写出下列函数关系式，并指出它们是否是幂函数：（1） 圆面积s与半径r之间的关系；（2） 正方体粮仓体积y与边长x之间的关系；（3） 周长为80的等腰三角形的底边长y与腰长x之间的关系.设计思想：让学生感受生活中的与幂函数相关的几个数学模型，激发他们学习数学的兴趣及研究幂函数的意义，并进一步加深对幂函数定义的理解。任务三：结合所学幂函数的定义，举出一些幂函数的例子。设计意图：培养学生善于观察，善于联想，善于总结的能力素质。 任务四：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：（1） （2） （3） (4) (5)设计思想：通过对具体函数图像的观察，培养学生的识图能力，数形结合能力，初步体会“幂函数没有统一的定义域”，所有的幂函数的图像都经过（1 ，1）这一点。课堂小结：（1）幂函数的定义及特点； （2）幂函数没有统一的定义域，所有的幂函数的图像都经过（1 ，1）这一点。课后作业：P93练习1 2教学反思： 第二课时指数函数(一)课时目标：1. 理解指数函数的概念2. 会求指数函数的定义域和值域3. 会画几个特殊底数的指数函数的图象教学重点：指数函数的定义域、值域、图象教学难点：指数函数的图象课前导学：学生完成课本P77的探究活动设计：启发诱思；采用问题解决的教学模式，引导学生不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题课堂教学过程与步骤：一引入师生共同完成探究：整体把握高中数学课程在学生已有认知的基础上学习新知创设学习情境通过对问题的思考与解答，使学生感受到在生产实践中共性的问题，就是我们要研究的问题，激发学生的兴趣提出问题：你能给指数函数下个定义吗？师生互动：教师提出问题，引导学生把解析式概括到的形式 设计思想：提炼出指数函数模型二新授形如其中是自变量，是常量，叫做底数如：，等任务1指出以下6个函数哪些是指数函数，设计思想：使学生巩固概念，深化认识，强化对概念形式特征的把握，感知数学概念的严谨性和科学性同时准确把握与旧知识的连接点任务2指数函数与幂函数表达式有什么区别，指数函数底数a的条件有何意义设计思想：让学生正确认识幂函数与指数函数的区别，并告知学生为什么要对底加以条件限制？任务3已知一指数函数的图像经过点（3,27），求设计思想：从科学方法和思维训练的价值看，可使学生学会运用方程思想解决问题任务4探究活动二，作指数函数图像并掌握定义值域任务5看书P77例一，思考指数函数定义域？任务6模仿例一列表描点作函数和的图像设计思想：训练学生作图的基本功，让学生在实践中认识指数函数的图象任务7：课本P77问题解决师生互动：教师引导学生发现：底数互为倒数的两个指数函数的图象特征，以及底数不同的多个指数函数图象在同一直角坐标系内的相对位置与底数大小的关系设计思想：通过探究指数函数随底数的变化而变化的规律，把部分学生的思维拓展到更广阔的空间，满足个性发展的需要，进一步培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力三：课堂小结：1.指数函数的定义及形式特点； 2.指数函数的定义域； 3.底互为倒数的两个指数函数图像的特点。四：课后作业：课本P79 练习2 矿大P140课堂检测单3教学反思： 第三课时指数函数（二）课时目标：1. 会根据几个特殊底数的指数函数的图象，能说出它们的性质。2. 会用指数函数的知识解实际问题3.通过指数函数的学习，发展学生的观察、分析、判断能力和理性思维能力；4.通过学生自己画图象，观察图象，总结性质，亲身感受知识的形成过程；教学重点：指数函数的图象和性质及应用教学难点：指数函数的应用课前导学：完成课本P78的探究活动活动设计：启发诱思；采用问题解决的教学模式，引导学生不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题课堂教学过程与步骤：一：复习引入（指数函数的定义及形式特点）任务1.师生共同完成课本P78的探究活动设计思想：通过对所给指数函数图像的探究，分析，类比，体验从特殊到一般的数学思想在具体问题中的应用，初步感受和时指数函数的图像与性质。二：课堂新授任务2作图在同一直角坐标系中作，的图像师生互动：教师引导学生发现：底数互为倒数的两个指数函数的图象特征，以及底数不同的多个指数函数图象在同一直角坐标系内的相对位置与底数大小的关系设计思想：通过探究指数函数随底数的变化而变化的规律，把部分学生的思维拓展到更广阔的空间，满足个性发展的需要，进一步培养学生的问题意识任务3.个人思考小组合作归纳出指数函数的图像 设计思想：培养学生从特殊到一般的发现问题的能力和善于概括与总结问题的能力。任务4小组合作完成下面表格课本P78 表格任务5：完成例题比较大小任务6：指数函数在上是减函数，求a的取值范围？任务7：课本P79问题解决三：课堂小结：1 指数函数的定义及图像与性质； 2指数函数性质的应用。四：课后作业：课本P79 3 导学P95 5、 6、 8 、 9教学反思： 第四课时对数概念课时目标：1. 理解对数的概念，熟悉对数的基本性质，并会用于计算2. 能够将指数式与对数式互化3. 理解常用对数和自然对数的概念教学重点：对数的几个重要公式教学难点：将指数式转化为对数式课前导学：完成课本P80的探究活动设计：启发诱思 小组讨论 新授课堂教学过程与步骤：一、 复习导入： 复习：填空2=8，3=92=，2=，设计思想：巩固并加强锻炼学生对幂的运算能力及运算技巧。 任务1：课本P80的探究（鼓励学生用计算器完成） 设计思想：激发学生对研究数学问题的兴趣并为给出对数的定义埋下伏笔。二、 课堂新授1.对数的定义若ab=N(a0且a1)则称的对数记作：底指数式对数式设计思想：引导学生将对数式与指数式进行比较，让学生发现两种形式之间的内在关系。这也是将对数式与指数式进行互化的依据，掌握这部分内容对解题十分必要。任务2：将下列指数式写成对数式，设计思想：让学生加深对对数新概念的理解及加深对对数形式的熟悉，培养学生尽快接触新概念的能力。任务3 课本P81 例1 例22、常用对数和自然对数常用对数：自然对数：3、.基本对数式 () () （） （）设计思想：强调常用对数及自然对数的规定写法，不可乱写，并介绍这两个对数在自然科学中经常用到；基本对数式的给出，让学生体会在对数研究中的特殊性所在；同时培养学生善于联想善于发现特殊现象的能力。任务4：完成课本P81 练习 1 2 3完成课本P81 习题 1 2 3设计思想：通过大量的有关对数新概念的典型习题，加深学生对对数概念的认识与理解，并培养学生乐于接受对数这一概念及感受学习对数对以后研究数学问题的必要性。三、 课堂小结 1.对数的概念； 2.对数式与指数式的互化； 3常用对数及自然对数； 4.几个重要的对数恒等式。四、课后作业导学P100 导练 1 2 3教学反思： 第五课时对数运算课时目标：1. 掌握积、商、幂的对数运算法则；2. 会运用性质进行有关运算；3.培养学生的观察，分析，归纳，推理等思维能力。教学重点：对数的运算法则教学难点：对数的运算法则及应用课前导学：完成课本P82的探究活动设计：启发诱导 小组合作 教师讲授课堂教学过程与步骤：一、 复习导入：1：对数的定义求简单对数值及几个关于对数的基本恒等式设计思想：及时了解学生对对数的概念掌握情况。 二、课堂新授任务1、完成课本P82表 设计思想：以小组合作形式计算对数值，发现对数的运算性质，其中结论部分要求填写对数。注意对数运算性质成立的条件；为使学生尽快认识运算性质，教学中代人具体数值，举例讲解。任务2、字母替换对数的运算法则（）设计思想：让学生大胆观察，分析，归纳出对数的运算性质的能力，培养学生从特殊到一般，从具体到抽象的认知能力；教师并强调这就是关于对数的运算性质，同时让学生熟悉运算性质。任务3、对性质作适当的证明并和指数运算法则作比较 设计思想：让学生明白对数的运算性质是可以证明的，不是随便给出的，体现了知识的完整性及科学严谨性。任务4 计算课本P83例题 设计思想：以具体的运算来让学生尽快掌握对数的运算性质，培养学生能利用所学知识解决具体问题的能力，同时并培养学生的计算能力。任务5思考与交流P83并计算（1）（2）（3）设计思想：以小组合作讨论的形式解决思考交流，培养学生自己独立思考，相互合作，从而发现对数的又一个重要的恒等式的能力。三、课堂小结对数的运算法则、恒等式及应用四、课后作业课内练习P83练习课本P84 习题1 导学P102试金石 8（1） 9五、教学反思： 第六课时对数函数（一）课时目标：1.理解对数函数定义，会求对数函数的定义域和值域;2.掌握一般对数函数的图象及性质;3.帮助学生建构新函数体系，理解对数函数与指数函数的关系教学重点：对数函数的定义、图像及性质教学难点：一般对数函数的图象及性质课前导学：完成课本P84的探究活动设计：启发诱导 小组讨论 教师讲授课堂教学过程与步骤：一、课堂引入任务1：细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数y=2x .反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数,由对数定义：x=log2y 即：次数x是个数y的函数 , 习惯上仍用x表示自变量,y表示函数值,于是得到一个函数y=log2x 设计思想：通过具体的实例剖析，让学生构建函数的思想，为学生认识研究对数的函数的必要性，同时为引入对数函数的定义打下基础。 二、课堂新授1、对数函数的定义形如称为对数函数其定义域为，值域为R设计思想：教师学出几个不同的对数函数，让学生体会对数函数的模型，加深对对数函数的概念的理解。任务2：完成列表P84并作图设计思想：自己动手根据以前作函数一般图像的步骤作出两个底互为倒数的对数函数的图像，让学生经历作对数函数图像的过程，更深层次了解对数函数的图像与性质，同时培养学生作函数图像的能力。任务3：归纳对数函数图像特征下面看函数y=logax的性质a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当时，时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数设计思想：根据刚才的探究作图，再加入一组练习画出对数函数的图像，便于学生观察与归纳出对数函数的性质；尤其是引出对数函数单调性的猜想，以及通过特殊点（1,0）的结论，培养学生数形结合分析问题的能力。任务4：课本P86练习设计思想：加深对对数函数的性质的理解及对数函数性质的一般应用。任务5：根据对数函数的性质作以下函数的简图；设计思想：培养学生会根据对数函数的图像及性质的知识画一些具体的对数函数的草图，为以后解决相关对数函数问题打下基础，同时培养学生数形结合的能力。任务6：课本P86的例1设计思想：巩固加深学生对对数函数的图像及性质的理解，同时培养学生能通过图形结合所学知识解决数学问题的能力。三 课堂小结：1.对数函数的定义 2.对数函数的图像及性质四 课后作业： 导学P107 1 2 3 8 教学反思：第七课时对数函数（二）课时目标：1.正确理解两类对数函数的图像特征，并能根据图像描述对数函数的性质； 2.能用数形结合的方法解决诸如求对数函数解析式等问题； 3.会利用对数函数的单调性比较对数值的大小； 4.会求简单的对数型函数的定义域。教学重点：对数函数的图像和性质的应用教学难点：对数函数的图像和性质的应用课前导学：记住两类对数函数的图像及特征及性质活动设计：启发诱导 小组讨论 教师讲授课堂教学过程与步骤：一 复习导入任务1：对数函数的概念，对数函数的图像及性质设计思想：及时了解学生对上堂课的学习情况，主要是对对数函数的图像及性质的理解，教学中让学生黑板画出两个简图并结合图像说出性质。二：课堂新授任务2：课本P86例2设计思想：本例是对对数概念与图像的综合运用，在具体的教学中应以数形结合的方法讲解。任务3：比较大小求值并比较大小=_=_不求值比较大小P86【 例3】不同底的比较大小设计思想：利用对数函数的性质来比较对数值的大小，先看底数是否相同，若同，根据函数的增减性比较大小；若不同，则与0,1比较，分为大于0和小于0或大于1和小于1；当对数的底数是字母时，要分情况讨论。教学中，让学生自己归纳总结，教师必要时进行点评与总结。任务4：课本P87 例4 设计思想：让学生一定要知道，求涉及到对数的函数定义域时，要考虑对数的底数与真数，底数要求大于0且不等于1，真数要求大于0，这样函数式才有意义。任务5：课本P87的练习1 2补充练习2_设计思想：让学生独立完成，当堂检测学生对本堂课的知识要点的掌握情况，让学生相互点评对与错，培养学生用所学知识解决对应问题的能力。三 课堂小结1.对数函数的概念及图像与性质及应用时的注意点。四 课后作业 课本 P87 2 3 4 五 教学反思：第八课时指数函数、对数函数的实际应用课时目标：1. 能够运用指数函数、对数函数知识解决某些简单的实际运用问题2. 了解数学建模的思想，提高学生学习