河北省衡水市2019届高三调研考试数学试卷.doc

河北省衡水市2019届高三调研考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 .2.若，且，则= .3.已知点A、B、C满足，则的值是 .4.以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 .5.入射光线沿直线射向直线, 被反射后,反射光线所在的直线方程是 .6.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为 .7.两个正数的等差中项是5，等比中项是4.若，则椭圆的离心率e的大小为 .8.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 .9.等差数列的值为 10.若函数的值域为R，则实数a的取值范围是 .11已知点A(2，1)和B(2，3)，圆C：x2y2 = m2，当圆C与线段AB没有公共点时，求m的取值范围_ .12.设函数，若用【】表示不超过实数的最大整数，则函数【】【】的值域为 .13设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为.则数列通项公式 .14.定义在上的函数：当时，；当时，.给出以下结论：是周期函数 的最小值为当且仅当时，取最大值当且仅当时，的图象上相邻最低点的距离是其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在ABC中，A,B,C分别为a,b,c边所对的角，且求的值；若a =2，求ABC的面积S的最大值16.(1)不等式对满足的所有m都成立，求x的取值范围（2）是否存在使得不等式对满足的所有实数x的取值都成立17.如图，在四面体ABCD中，CB=CD,，点E，F分别是AB,CD的中点ABCDEF求证：（1）直线EF/ 面ACD；（2）平面面BCD18.设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且.(1).求的关系式;(2).若,求的最小值,并求出此时的值.19.在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为（1）求圆C的方程；（2）圆C上是否存在异于原点的点Q，使（F为椭圆右焦点），若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20.一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推记数表中第i行的第j个数为f(i,j)f(1,1) f(1,2) f(1,n1) f(1,n)f(2,1) f(2,2) f(2,n1) f(3,1) f(3,n2) f(n,1)(1)若数表中第i (1in3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai1)，bi= ，试求一个函数g(x)，使得Sn=b1g(1)+b2g(2)+bng(n)，且对于任意的m(,)，均存在实数l ，使得当nl时，都有Sn m.江苏省南京市2011届高三调研考试数学试卷参考答案一、填空题：1. 2. 3.-25 4. 5.x-2y-1=0 6. 7. 8.2 9. 10.11.和 12. 13. 14. 二、解答题：15. = +cos2A = 由, 当且仅当b=c时，取得最大值，所以当b= c时，ABC的面积S的最大值为316.(1)变形为,设要使恒成立，只须满足,解得 的取值范围（2）整理变形为，设,当时，在上为减函数，所以，不合题意当时, ，所以不能让的所有实数的取值都成立 当时，显然不合题意，舍去综上, 不存在使得不等式对满足的所有实数的取值都成立17.证明：（1）E,F分别是的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是的中点，CFBD又EFCF=F, BD面EFC，BD面BCD，面面18.解:(1),且，(2)设,又，则 令得(舍去) 时,时,时,即时，为极小值也是最小值,最小值为.19.(1)圆C：；（2）由条件可知，椭圆，F，若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；直线CF的方程为,即，设Q，则，解得所以存在，Q的坐标为20.(1)数表中第行的数依次所组成数列的通项为，则由题意可得 (其中为第行数所组成的数列的公差) (4分)(2)第一行的数依次成等差数列，由(1)知，第2行的数也依次成等差数列，依次类推，