3.1双曲线及其标准方程.docx

编写：曹丽娜双曲线及其标准方程教案【学习目标（导）】：一、知识与技能：（1）能理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦点、焦距。（重点）（2）能掌握双曲线的标准方程。（难点）（3）能够根据双曲线的标准方程确定焦点的位置。（重点）（4）能根据已知条件求双曲线的标准方程。（难点）二、过程与方法：（1）经历双曲线轨迹的探究，培养观察能力和探索发现能力。（2）在双曲线定义和标准方程的学习过程中培养类比推理能力、归纳能力，体会求轨迹方程过程中数形结合等数学思想方法的运用。【预习质疑（思）】：一、复习回顾：（椭圆的定义及标准方程）定义平面内与两定点F1、F2的距离的 等于常数2a 的点M的轨迹.焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程方程统一形式焦点坐标a.b.c的关系二、教材整理：（阅读教材P78-79，完成下列问题）1、双曲线的定义：我们把平面内到两定点F1、F2的距离之 等于 (大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线定点F1、F2叫作双曲线的 ，两个焦点之间的距离叫作双曲线的 2、双曲线的标准方程：焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点坐标a，b，c的关系3、预习自测：（1）. = .= .= . = . = . = . = . = .= . . = .= . = .（2）双曲线1的焦点坐标为_预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问：_ _解惑：_ 【合作探究（议、展、评）】：探究一：双曲线的定义 （请同学们分组实验）1取一条拉链；2如图（看课件）把它固定在板上的两点F1、F2；3 拉动拉链（M）。思考：1.各图是否实现了距离之差为定值？ 2.6个图当中的定值分别满足什么条件？ 图中点M满足的条件： 图中点M满足的条件： 能否用一个等式将两个几何条件统一起来呢？双曲线的定义：我们把平面内到两定点F1、F2的距离之 等于 (大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线思考：1.定义中为什么要强调差的绝对值？ 2.定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即02a2c）?(1) 若,动点轨迹是什么? (2) 若,动点轨迹是什么? (3) 若,动点轨迹是什么? 探究二：双曲线的标准方程（要求：请同学们在思考下列问题的基础上，独立列出推导双曲线标准方程的式子，不要求化简，具体化简过程留为今天的兴趣作业）（1）回顾椭圆标准方程的推导过程中的建系原则。（2）回顾推导椭圆标准方程的推导步骤及方法。（3）利用选好的坐标系，来推导双曲线的标准方程。 【课堂训练（检、展、评）】：例1双曲线1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，求P到F2的距离.变式1设F1，F2是双曲线1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离例2双曲线两个焦点为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程 变式1、双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P 到F1、 F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程 2、若a3，b4，则双曲线的标准方程是_3、已知方程1表示双曲线，求k的取值范围.【课堂小结】本节课你收获了什么？（对照学习目标，反思达成程度） 【课后作业（练）】：1.已知|10, ，求点轨迹的标准方程是 2.已知点F1（0，-13）、F2（0，13），动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为10，则动点P的轨迹方程为 3.已知点P（x，y）的坐标满足=4，则动点P的轨迹是 4.设为常数，若点是双曲线的一个