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信号处理方法总结 盛媛媛 FFT 1 原理 FFT是离散傅立叶变换的快速算法 可以将一个信号变换到频域 有些信号在时域上是很难看出什么特征的 但是如果变换到频域之后 就很容易看出特征了 2 适用信号 在分析线性 平稳信号时 傅立叶变换有优良的性能 3 优点 利用傅立叶变换把信号映射到频域内 可以看频域上的频率和相位信息 提取信号的频谱 用信号的频谱特性分析时域内难以看清的问题 FFT 4 缺点 1 Fourier变换是整个时间域内的积分 不能反映某一局部时间内信号的频谱特性 即在时间域上没有任何分辨率 全局变换 2 Fourier变换可能会漏掉较短时间内信号的变化 特别是少数突出点 造成所谓的 谱涂抹 现象 3 这种方法对于当原始信号为平稳且具有明显区别的频谱特性时是比较有效的 STFT 1 原理 把信号划分成许多较小的时间间隔 并且假定信号在短时间间隔内是平稳 伪平稳 的 用Fourier变换分析每一个时间间隔 以确定该间隔存在的频率 以达到时频局部化之目的 2适用信号 平稳信号3 优点 1 比起傅里叶变换更能观察出信号瞬时频率的信息 2 在一定程度上 克服了傅里叶变换全局变换的缺点 STFT 4 缺点 1 短时傅里叶变换用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号犹可 但是对于非平稳信号 当信号变化剧烈时 要求窗函数有较高的时间分辨率 而波形变化比较平缓的时刻 主要是低频信号 则要求窗函数有较高的频率分辨率 短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的求 2 短时傅里叶变换使用一个固定的窗函数 窗函数一旦确定了以后 其形状和大小就不再发生改变 短时傅里叶变换的分辨率也就确定了 如果要改变分辨率 则需要重新选择窗函数 小波分析 1 原理 小波分析是一种窗口的大小固定 形状可变 时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化信号分析方法 即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率 在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率 2 适用信号 很适合分析非平稳信号和提取信号的局部特征 3 优点 1 时域和频域同时具有良好的局部性质 因而能有效的从信号中提取资讯 能够较准的检测出信号的奇异性及其出现位置 小波分析 2 小波分析具有能够根据分析对象自动调整有关参数的 自适应性 和能够根据观测对象自动 调焦 的特性 4 缺点 1 时间窗口与频率窗口的乘积为一个常数 这就意味着如果要提高时间精度就得牺牲频率精度 反之亦然 故不能在时间和频率同时达到很高的精度 2 小波变换通过小波基的伸缩和平移实现信号的时频分析局部化 小波基一旦选定 在整个信号分析过程中只能使用这一个小波基 这将造成信号能量的泄露 产生虚假谐波 阶比分析 1 原理 阶比分析的实质是将等时间采样序列转换成等角度采样序列 从而将时域非稳定信号转变成角度域稳定信号 以便观察与转速有关的振动成分 2 适用信号 非稳定信号3 优点 1 对于转频不断变化的旋转机械振动信号 运用阶次跟踪分析方法能够避免常规快速傅里叶分析中出现的 频率模糊 现象 2 由于旋转机械的振动通常与转速有密切联系 因此阶比分析在旋转机械特征分析的非平稳信号分析中占有重要地位 阶比分析 4 知识点 阶次分析 阶次就是参考轴 如主轴 每转内发生的循环振动次数 也即振动频率与轴频之比 基准频率 转轴转速 的倍数 O 循环振动次数 r 阶 阶次与频率的关系为 f o n 60其中 o为阶次 n为参考轴转速 r min f为信号的振动频率 阶比分析 重采样方法 先以恒时间间隔增量 t 记录数据 即对原始数据进行第1次采样 得到时域采样信号 同时 振动信号和转速信号也在相同的时间间隔被同步采样 然后根据转速信号来控制采样频率 使采样频率跟踪转速的变化而变化来进行第2次采样即重采样 如果我们要求重采样按每一转速周期固定采样次数的方式进行 就将等时间间隔的数字采样转变成等角度间隔的采样 然后将重采样得到的信号用角度坐标表达出来 进行类似于时间变量的傅氏变换 就可获得在角度坐标上稳定不移动的基频和其他阶次的分量 这种方法也称为阶次跟踪分析 2020 3 18 11 可编辑 倒频谱 1 原理 倒频谱 就是对功率谱的对数值进行傅立叶逆变换 将复杂的卷积关系变为简单的线性叠加 从而在其倒频谱上可以较容易地识别信号的频率组成分量 便于提取所关心的频率成分较准确地反映故障特性 2 适用信号 时域信号3 优点 1 该分析方法受传感器的测点位置及传输途径的影响小 能将原来频谱图上成族的边频带谱线简化为单根谱线 对于具有同族谐频 异族谐频和多成分边频等复杂信号的分析甚为有效 2 可以分析复杂频谱图上的周期结构 分离和提取在密集调频信号中的周期成分 倒频谱 4 缺点 进行多段平均的功率谱取对数后 功率谱中与调制边频带无关的噪声和其他信号也都得到较大的权系数而放大 降低了信噪比 5 知识点 1 数学上 信号的倒频谱 IFT log FT 信号 j2 m m为实数 2 算法 信号 傅立叶变换 取绝对值 取对数 相位展开 逆傅立叶变换 倒频谱 3 倒频谱是频谱的频谱 时域信号经过傅立叶积分变换可转换为频率函数或功率谱密度函数 如果频谱图上呈现出复杂的周期结构而难以分辨时 对功率谱密度取对数再进行一次傅立叶积分变换 可以使周期结构呈便于识别的谱线形式 希尔伯特变换 1 原理 将信号s t 与1 t 做卷积 以得到s t 因此 希尔伯特变换结果s t 可以被解读为输入是s t 的线性非时变系统的输出 而此系统的脉冲响应为1 t 2 适用信号 窄带信号3 优点 1 通过希尔伯特变换 使得我们对短信号和复杂信号的瞬时参数的定义及计算成为可能 能够实现真正意义上的瞬时信号的提取 2 用Hilbert变换就是为了构造解析信号 因为在分析中用解析信号比较方便 而且该解析信号的谱是原信号谱的1 2 正半轴的谱 希尔伯特变换 4 缺点 1 希尔伯特变换只能近似应用于窄带信号 但实际应用中 存在许多非窄带信号 希尔伯特变换对这些信号无能为力 即便是窄带信号 如果不能完全满足希尔伯特变换条件 也会使结果发生错误 而实际信号中由于噪声的存在 会使很多原来满足希尔伯特变换条件的信号无法完全满足 2 对于任意给定t时刻 通过希尔伯特变换运算后的结果只能存在一个频率值 即只能处理任何时刻为单一频率的信号 3 对于一个非平稳的数据序列 希尔伯特变换得到的结果很大程度上失去了原有的物理意义 经验模态分解EMD 1 原理 经验模态分解方法从本质上讲是对一个信号进行平稳化处理 其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解开来 产生一系列具有不同特征尺度的数据序列 每一个序列称为一个本征模函数 IMF 2 适用信号 非平稳非线性信号3 优点 1 经验模态分解的基本思想 将一个频率不规则的波化为多个单一频率的波 残波的形式 原波形 IMFs 余波 2 经验模态分解是一种基于信号局部特征的信号分解方法 具有很高的信噪比 3 是一种自适应的信号分解方法 IMF 1 原理 在物理上 如果瞬时频率有意义 那么函数必须是对称的 局部均值为零 并且具有相同的过零点和极值点数目 在此基础上 NordneE Hunag等人提出了本征模函数 IntrinsicModeFunction 简称IMF 的概念 2 个本征模函数必须满足以下两个条件 1 l函数在整个时间范围内 局部极值点和过零点的数目必须相等 或最多相差一个 2 在任意时刻点 局部最大值的包络 上包络线 和局部最小值的包络 下包络线 平均必须为零 3 任何信号都是由若干本征模函数组成 任何时候 一个信号都可以包含若干个本征模函数 如果本征模函数之间相互重叠 便形成复合信号 EMD分解的目的就是为了获取本征模函数 然后再对各本征模函数进行希尔伯特变换 得到希尔伯特谱 IMF 分解过程是 1 找出原数据序列X t所有的极大值点并用三次样条插值函数拟合形成原数据的上包络线 同样 找出所有的极小值点 并将所有的极小值点通过三次样条插值函数拟合形成数据的下包络线 上包络线和下包络线的均值记作ml 2 将原数据序列X t 减去该平均包络ml 得到一个新的数据序列h X t ml hl由原数据减去包络平均后的新数据 若还存在负的局部极大值和正的局部极小值 说明这还不是一个本征模函数 需要继续进行 筛选 希尔伯特 黄 1 原理 首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数 IMF 本征模态函数 这些IMF是满足一定条件的分量 然后 对每一个IMF进行Hilbert变换 得到相应的Hilbert谱 即将每个IMF表示在联合的时频域中 最后 汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱 2 适用信号 非平稳非线性信号 3 知识点 第一部分为经验模态分解 EmpiricalModeDecomposition 简称EMD 第二部分为Hilbert谱分析 HilbertSpectrumAnalysis 简称HAS 希尔伯特 黄 4 优点a HHT能分析非线性非平稳信号 它彻底摆脱了线性和平稳性束缚 其适用于分析非线性非平稳信号 b HHT具有完全自适应性 HHT能够自适