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应用数理统计基础（庄楚强）考试共8道题第二章的统计量与常见统计分布（每题12分）1、样本的数据期望与方差 2、 分布的概念与性质 3、一连续型函数（只有一个未知参数）的无偏估计第三章参数估计中的矩估计、极大似然估计、估计量的评选标准、区间估计。（共51分）4、一正态分布的置性区间5、两个未知参数函数的矩估计6、求一离散型的总体似然估计 求未知参数的信息量求得的似然估计是否是最小方差估计第四章中的正态总体均值与方差的检验、非正态总体均值的假设检验。（共25分）7、正态分布的假设检验8、一离散型总体的假设检验第二章、数理统计的基本概念与抽样分布第一节、数理统计的几个基本概念 重点：统计量，书中例题2、习题第四题第三节、常用统计分布 重点：常用统计分布（、t、F）的定义及性质第四节、抽样分布 重点：定理1及推论、定理4及推论 本章习题4、5、7、9、13、19、20第三章、参数估计掌握：矩估计、极大似然估计、区间估计本章习题1、2、3、4、10、11、15、16、18、27、29第四、章假设检验重点：第二节、一个正态总体均值与方差的检验 第三节、两个正态总体均值与方差的检验 第四节、非正态总体均值的假设检验书上的例题、习题37、38、39、40第一章概率论复习与补充1、概率2、期望数据期望的性质性质1：常量的期望就是这个常量本身, 即 E(c)=c.推论：E(Ex) = Ex性质2：随机变量 x 与常量 c 之和的数学期望等于 x 的期望与这个常量 c 的和 E(x+c)=Ex+c性质3：E(cx) = cE x性质4：随机变量的线性函数的数学期望等于这个随机变量期望的同一线性函数 E(k x +c)=k E x +c3、方差方差的性质性质 1：常量的方差等于零。即：设 c 为常数，则 Dc = 0性质 2：随机变量与常量之和的方差就等于随机变量的方差本身 即：D(X+c)=DX性质 3：常量与随机变量乘积的方差，等于常量的平方与随机变量 方差的乘积。 即：D(cX )=c2DX性质 4：设 k , b 为常数，则：D(kX +b)=k2DX性质 5：两个独立随机变量和(差)的方差，等于这两个随机变量方差的和。 即：D(X Y ) = DX +DY第二章数理统计的基本概念与抽样分布1、统计量(第一题样本数据期望与方差)预测类似题目可能会有二项分布B(n,p)、01分布B(1,p)、均匀分布Ra,b、指数分布E()、正态分布N(,2)。2、常用统计分布（第二题有开方分布的概念与性质）1) 正态分布函数 定义：若连续随机变量X 的概率密度为 其中 m 为常数，s 0 为常数，则称 X 服从参数为 m , s 2 的正态分布，记为 X N(m , s 2)。其分布函数为正态分布满足密度函数的两个性质： (1) j (x) 0 xR (2) 标准正态分布参数m = 0,s =1的正态分布称为标准正态分布其密度函数为： 记为X N(0,1) 一般正态分布与标准正态分布的关系若 X N(m , s 2)，Y N(0 , 1)，它们的密度函数分别记为j (x)和 j 0(x) ，分布函数分别记为F (x) 和F0 (x) ，则 证明：2) 2分布 定义 设随机变量X1,X2,Xn相互独立,且同服从标准正态分布，则它们的平方和 c 2= X12+X22+ +Xn2服从的分布称为自由度为 n 的c 2分布。记为： c 2 c 2(n)c 2 的密度函数为 2分布的基本性质(1) c 2的特征函数 (2) 若 Xc 2(n)，Yc 2(m)，且X与Y相互独立， 则 X+Y c 2 (n+m) 推论：（1） 若 Xic 2(ni), i = 1, 2, , n ，且相互独立， 则： (2) 若 X1, X2, , Xn相互独立，同服从于正态分布N( mi , si2)，则 (3) 若分布, 则当 n 充分大时, 近似服从N(0,1). (4) 若分布, 则当 n 充分大时, 近似服从N(0,1).c2分布的临界值（a 分位点）对于给定a（0a 0 时，其中称为RaoCramr不等式的下界。其中 定义：设参数的一列估计量 ，满足关系式，() ，则称 为的渐近无偏估计量 相和性定义：设总体的概率函数为p( x ；) ，（ ， ， ，n） 为总体的样本，n为未知参数 的估计量序列，为参数空间，若对任意 ，有则称n为的相合（一致）估计量，也可说估计量n具有相合性（一致性）.定理1 样本原点矩是相应的总体原点矩的相合估计量（假定被估计的总体原点矩存在），即。 定理2 样本方差S是总体方差D的相合估计量（假定D存在），即 定理3设n为的估计量，若Dn 存在，且及则n是的相合估计量。例题1、设的正态分布，为样本 求2+的矩估计量 判断是否是2+的无偏估计，若不是无偏估计量，请修正为无偏估计量。例题2、设总体服从参数为P 的几何分布，即 0p1，求p 的极大似然估计量 求p的信息量I(p) 问是否是p有效估计量2、区间估计区间估计的概念： 设=是未知参数的一个估计量, 对于一组样本观测值 ( x1, x2, , xn ) , 算得一个估计值), 点估计就是取。定义：设总体的分布函数为F（ x ；）， 为未知参数，为的一个样本，若对事先给定的（ ）存在两个统计量T1=T1、T2T2使得则称区间（T1，T2）为参数的1- 的区间估计或1- 的置信区间T1，T2分别称为置信下限和置信上限，而1- 称为置信区间（T1，T2）的置信度或置信水平，称为显著性水平或误判风险.正态总体分布的置信区间总是假定总体，为未知数，而为的一个样本。 2已知，求的置信区间求的1- 置信区间，就是要找随机区间（ T1，T2），使得为此，要先构造一个分布为已知的样本函数。我们知道 根据标准正态分布的分位数可得即：所求的1- 置信区间为：，习惯上，这个置信区间常常写作 2未知，求的置信区间