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文档简介

高等数学（上）“一元函数微分学”复习题1. 设，求.2. 设函数二阶可导，且，求.3. 设在处连续，且，求.4. 若，求.5. 函数有任意阶导数，且，求.6. 设函数，求.7. 求等边曲线在点的切线方程.8. 设函数，求、，并判断是否存在.9. 设函数，为了使函数在处连续且可导，应取什么值？10. 求曲线在处的切线方程和法线方程.11. 设是曲线的拐点，求.12. 设由确定，求其在点处的切线方程和法线方程.13. 设函数，求其导数.14. 设曲线的参数方程为，求.15. 求由方程所确立的隐函数的二阶导数.16. 求椭圆上点的切线方程.17. 设函数由方程确定，求.18. 曲线在处的曲率为多少？19. 当时，函数取得极值，求.20. 求抛物线在顶点处的曲率半径.21. 曲线的拐点个数有几个？22. 若曲线为，则其拐点坐标为多少？23. 求由方程所确定的隐函数的微分.24. 证明：当时，.25. 证明：当时，.26. 证明，当时，.27. 证明：当，时，.28. 证明：当时，有.29. 甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸的处，乙厂到河岸的垂足与相距，两厂要在此岸边合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米元和元，问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？ 30. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000，四周空白的宽度为10，两栏之间的中缝空白的宽度为5，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告面积最小？31. 一房地产公司有50套公寓要出租.当月租金定位1000元时，公寓会全部租出，当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需要花费100元维修费，试问房租定位多少可获得最大收入？最大收入是多少？ 32. 用铝合金制造容积为的圆柱形罐头，罐身（侧面和底部）用整块材料拉制而成，顶盖是另装上去的. 设顶盖的厚度是罐身厚度的三倍，问如何确定它的底半径和高才能使得用料最省？33. 某地区防空洞
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