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脉冲在光纤中传输 王占新 2 1 Maxwell方程与物态方程 电磁波在光纤中传输采用Maxwell方程描述 在光纤中 物态方程 3 1 Maxwell方程与物态方程 方程 2 1 两边取旋度 并利用方程 2 2 2 5 2 6 消去和 得到 在波长0 5 2微米范围 光纤没有共振吸收 极化率可写为 4 1 Maxwell方程与物态方程 极化率的非线性部分看作微扰 我们首先考虑没有非线性的情形 方程 2 7 变换到频域为 这里 5 1 Maxwell方程与物态方程 这里 傅里叶变换和它的反变换定义为 频变介电常数可进一步写为 频变折射率 吸收系数 6 透明介质的频变折射率通常用Sellmeier方程描述 对于熔石英材料 对于氩气 公式中波长单位为埃 适用范围 200nm 1200nm 适用范围 200 3200nm 频变折射率 7 2 本征方程 方程 2 11 在柱坐标系中表示为 磁场满足类似方程 考虑x方向线偏振光传输 采用分离变量法求解 2 18 8 2 本征方程 方程 2 20 的解为 这里 在纤心区域 Neumann函数在处为奇点 利用连续性条件可知C2 0 因此 在包层区域 光强应该随半径增大而指数衰减 因此 这里 注 常数被合并到A omega 里 9 2 本征方程 利用电磁场在纤心 包层界面的连续性条件 得到下列本征方程 重要关系式 对于每一个整数m 本征方程对应几个不同的本征值 记为 每一个本征值对应一种光纤模式 对应的模场分布由方程 2 19 表示 当m 0时 这些模式类似于波导中的TE模和TM模 因为它们的轴向电场和磁场分量为零 当m 0 电场与磁场共六个分量全部非零 10 3 单模条件 对每一个模式 都存在一个截止频率 截止条件为 的值决定截止频率 定义归一化频率 单模条件 这里Vc是满足方程的最小值 11 4 基模LP01特征 线偏振基模的光场分布 对基模光场 F x y 经常近似为 12 4 基模LP01特征 13 5 脉冲传输方程 电磁波传输方程 2 7 能进一步写为 为求解 2 28 我们做下列合理假设 1 PNL处理作为微扰 2 沿光纤传输时 光场保持它的偏振态 3 光场为准单色场 即 14 5 1非线性脉冲传输 电场分解为快速振荡部分与包络 15 5 1非线性脉冲传输 对线偏振光场 PNL包含两项 三次谐波频率成分由于相位不匹配 在传输过程不会得到持续增长 可忽略 为得到慢变电场振幅满足的传输方程 最好能将传输方程变换到频域 然而非线性项使直接变换不可能 一种方法是 在推导传输方程时 看作常数 16 5 1非线性脉冲传输 定义傅立叶变换 类似的 17 5 1非线性脉冲传输 采用分离变量法求解上述Helmhotz方程 18 5 1非线性脉冲传输 在一阶微扰论近似下 模分布F x y 不变 但本征值变为 19 5 1非线性脉冲传输 这里是的傅里叶变换 并利用关系式 20 5 1非线性脉冲传输 利用这个傅里叶变换 得到 包含光纤损耗和非线性效应 21 5 1非线性脉冲传输 如果F x y 采用高斯函数近似 则 在波长为1 5微米处 的取值范围为20 100平方微米 如果n2 2 6 1020m2 W 则的取值范围为1 10W 1 km 1 22 5 1非线性脉冲传输 做变量替换 传输方程变为 脉冲振幅A被归一化 使光强为 23 群速度色散 24 1 不同的传输区域 对脉宽大于5ps的光脉冲在单模光纤中传输 传输过程可采用下面的方程描述 A是脉冲包络振幅 T是群速度移动坐标系中的时间变量 方程右边三项分别描述光纤损耗 色散 和非线性效应 根据初始脉冲的脉宽T和峰值功率P0 可判断光纤中是色散还是非线性起主导作用 25 1 不同的传输区域 引入新的时间变量 引入归一化振幅U U满足传输方程 26 根据群速度色散参数 的符号 LD与LNL分别决定了色散和非线性起主导作用的传输长度 1 色散和非线性都可忽略 2 非线性可忽略 3 色散可忽略 1 不同的传输区域 27 对标准的通信光纤 when thedispersionandnonlinearitycanbeneglected 色散主导区满足 1 不同的传输区域 28 非线性主导区满足 1 不同的传输区域 对于输入峰功率为1瓦的脉冲 估计一下脉宽应该分别满足什么条件 当光纤长度满足 L LD andL LNL 色散和非线性共同作用 在如此情况下 1 在反常色散区 光纤允许孤子传输 2 在正常色散区 光纤能用于脉冲压缩 2020 3 18 29 可编辑 30 2 群速色散诱导脉冲展宽效应 在仅考虑色散的情形 忽略光纤色散 U为归一化包络振幅 传输方程为 该方程可以通过Fourier变换方法求解 31 2 群速色散诱导脉冲展宽效应 色散的作用是改变脉冲频谱的相对相位 不改变脉冲谱强度 但能引起脉冲形状改变 32 2 1高斯型脉冲 包络方程 脉宽 高斯脉冲传输时 维持高斯型 当脉宽增大 33 2 1高斯型脉冲 色散诱导高斯型脉冲展宽 34 2 1高斯型脉冲 色散诱导啁啾 对于一个初始无啁啾脉冲 传输一段距离后 色散能引起啁啾 这里 色散引起脉冲线性啁啾 35 什么是啁啾 1 线性啁啾是指频率随时间线性增加或减小 f t f0 kt f0是t 0处的频率 左图 线性啁啾的正弦波 2 2啁啾高斯型脉冲 1 上啁啾 频率随时间增大 2 下啁啾 频率随时间减小 36 线性啁啾脉冲 2 2啁啾高斯型脉冲 包络函数 C 0 上啁啾 C 0 下啁啾 37 2 2啁啾高斯型脉冲 谱函数 谱半宽 强度下降到峰值的1 e的半宽度 38 2 2啁啾高斯型脉冲 脉冲展宽效应 展宽与群色散系数 2和常数C的乘积有关 1 2C 0 脉冲单调加宽 2 2C 0 有一个初始窄化过程 39 2 2啁啾高斯型脉冲 在 2C 0时 40 2 3 啁啾 双曲正割型脉冲 包络函数 左图 脉冲展宽效应 41 2 4 啁啾 超高斯型脉冲 包络函数 42 2 4复杂形状脉冲描述方法 脉冲方均根宽度 左图 超高斯型脉冲的展宽因子 解析表达式 Sigma 0是初始方均根宽度 43 3 三阶色散效应 传输方程 方程的解 三阶色散长度 需要考虑三阶色散的情形 1 脉宽特别短 例如fs脉冲 2 零群速度色散附近 44 3 三阶色散效应 脉冲形状改变 在零群速色散波长处 45 3 三阶色散效应 脉冲形状改变 超高斯型脉冲在零色散点的脉冲演化 46 3 三阶色散效应 展宽因子 47 3 三阶色散效应 展宽因子 对于啁啾高斯脉冲 这里是初始方均根宽度 RMS 48 3 三阶色散效应 展宽因子 对于大的z值 对于高斯型谱轮廓 这里 是高斯谱的RMS宽度 该方程将用于讨论光纤通信系统的色散效应 49 4 色散管理 在光纤通信系统中 信息通过一系列编码的光脉冲序列来传递 脉冲的宽度决定了传输的比特率B 色散引起的展宽是不利的 因为如果脉冲展宽效应使脉冲超出了分配的比特尺寸 TB 1 B 它能干扰探测过程并导致误码 对一定距离L的通信系统 色散限制了通信的比特率 一个量度信息传输能力的量是BL 下面讨论为什么色散能限制BL的大小 以及如何通过色散管理改善它 50 4 色散管理 群速色散限制 对一个高斯脉冲 当忽略三阶和更高阶色散 脉冲RMS宽度随传输变化为 L是光纤链路长度 是谱宽度 与波长单位相同 常用的通信标准是 对于高斯脉冲 该标准意味着至少95 的能量在探测比特宽度内 或 假定则 51 如果光纤工作在 则 4 色散管理 群速色散限制 对多模半导体激光器 传输能力 如果光纤工作在近零色散波长 例如1 3微米 有则传输能力可达到BL 对一根100km长的光纤 比特率为 现代通信系统采用色散偏移光纤 工作在1 55微米 同时采用单纵模激光光源 谱宽度小于100MHz 52 4 色散管理 群速色散限制 在上述条件下 色散诱导展宽依赖于与脉冲初始