工程数学复习题及答案.doc

试卷代号：1008中央广播电视大学20052006学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题2006年1月 一、单项选择题(每小题3分，共21分)1. 设均为3阶可逆矩阵，且k0，则下式（ ）成立 A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是AS（ ）AEA个维向量组成的向量组一定线性相关；B向量组是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组 有解C向量组,0的秩至多是D设是矩阵，且，则的行向量线性相关3设，则A的特征值为（ ）。A1，1B5，5C1，5D-4，64掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。ABCD5若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）。A B C D 6设是来自正态总体的样本，其中已知，未知，则下列（ ）不是统计量A BC； D7. 对正态总体的假设检验问题中，检验解决的问题是（）A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差二、填空题(每小题3分，共15分)1已知矩阵A，B，C=满足AC = CB，则A与B分别是_矩阵。2线性方程组一般解的自由未知量的个数为_。3设A，B为两个事件，若P (AB)=P(A)P(B)，.则称A与B_。4. 设随机变量，则E(X)= _。5矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为(百分数)，设铜含量服从未知，检验，则区统计量_。三、计算题(每小题10分，共60分)1设矩阵，求（1）；（2）2. 设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解3用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换。4假设是两个随机事件，已知，求；5. 设随机变量的密度函数为，求k；。6. 某一批零件重量，随机抽取4个测得长度（单位：cm）为14.7, 15.1, 14.8, 15.2 可否认为这批零件的平均长度为15cm(已知)？四、证明题（本题4分）设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵参考解答一、单项选择题(每小题3分，共21分)1B2C3D4B5A6C7D二、填空题(每小题3分，共15分)1223相互独立40.95三、计算题(每小题10分，共60分)1解：（1）=（2）因为 =所以 =2解： 因为 得一般解： （其中是自由元）令，得；令，得所以，是方程组的一个基础解系方程组的通解为：，其中是任意常数3解：4解：（1）=（2） 5解：（1）因为 1= 3 k所以 k = (2) E(X) =E() =D(X) = E() - =6解：零假设由于已知，故选取样本函数已知经计算得，已知，且故接受零假设，即可以认为这批零件的平均长度为15cm四、证明题（本题6分）证明： 因为 ，即所以，A为可逆矩阵试卷代号：1080中央广播电视大学20112012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2012年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，为三阶可逆矩阵，且，则下列（ ）成立A B C D 2 设是n阶方阵，当条件（ ）成立时，n元线性方程组有惟一解AE3设矩阵的特征值为0，2，则的特征值为（ ）。A0，2 B0，6C0，0 D2，64若随机变量，则随机变量 ( )5 对正态总体方差的检验用( )二、填空题(每小题3分，共15分)6 设均为二阶可逆矩阵，则 8 设 A， B 为两个事件，若,则称A与B9若随机变量，则 10若都是的无偏估计，且满足_，则称比更有效。三、计算题(每小题16分，共64分)11 设矩阵，那么可逆吗？若可逆，求逆矩阵12在线性方程组中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13. 设随机变量,求和。 (已知，)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4问：该机工作是否正常（）？四、证明题（本题6分）15. 设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空题(每小题3分，共15分)三、计算题(每小题16分，共64分)试卷代号：1008中央广播电视大学20052006学年度第二学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题2006年7月一、单项选择题(每小题3分，共21分)1设A、B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )ABCD2方程组相容的充分必要条件是（ ），其中ABCD3设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为（ ）A0，2B0，6C0，0D2，64. 设是两个事件，则下列等式中（ ）是不正确的A. ，其中A，B相互独立B. ，其中C. ，其中A，B互不相容D. ，其中5若随机变量X与Y相互独立，则方差=（ ）A BC D6. 设是来自正态总体均未知），那么下列（ ）不是统计量A； B；C； D7对正态总体方差的检验用( )AU检验法Bt检验法C检验法DF检验法二、填空题(每小题3分，共15分)1设，则f(x)=0的根是_。2若向量可由向量组线性表示，则表示方法惟一的充分必要条件是_。3若事件A,B满足AB，则P(A-B)= _。4设随机变量的概率密度函数为，则常数k= _。5设是来自总体，且，则_三、计算题(每小题10分，共60分)1设矩阵，求：AB；2求齐次线性方一程组的通解。3用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换。4假设为两个随机事件，已知，求：P(AB)；5设随机变量（1）求；（2）若，求k的值 （已知）6某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4 10.6 10.1 10.4问该机工作是否正常（=0.05，u =1.96）？四、证明题（本题6分）设向量组线性无关，令，证明向量组线性无关。参考解答一、单项选择题(每小题3分，共21分)1A2B3B4C5D6D7C二、填空题(每小题3分，共15分)11，-1，2，-22线性无关345三、计算题(每小题10分，共60分)1解：2解：3解：4解：因为所以， =0.5+0.6-0.4=0.75解：（1）1 = 11（） = 2（1）0.045 （2） 1 1 即k4 = -1.5， k2.56解：令假设，由于已知，故选取样本函数经计算得 由已知条件故接受令假设，即该机工作正常。四、证明题（本题6分）试卷代号：1008中央广播电视大学20062007学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题2007年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.都是阶矩阵（，则下列命题正确的是 ( ) A B C D若，则或2已知2维向量，则至多是（ ）。A1B2C3D43.设是元线性方程组，其中是阶矩阵，若条件（ ）成立，则该方程组没有非0解A. 秩 B. 的行向量线性相关C. D. 是行满秩矩阵4.袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（）A. B. C. D. 5.设是来自正态总体的样本，则（ ）是无偏估计A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分)1设是3阶矩阵，其中2设A为n阶方阵，若存放在数和非零n维向量x，使得，则称为A的。3若，则4设离散随机变量，则5. 若参数的估计量满足，则称为的三、计算题(每小题16分，共64分)1设矩阵，是3阶单位矩阵，且有，求2求解线性方程组的全部解。3. 设，试求；（已知）4某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s = 0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格（检验显著性水平，）？四、证明题（本题6分）设是线性无关的，证明, 也线性无关。参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分)1A2B3D4B5C二、填空题(每小题3分，共15分)182特征值30.640.35无偏估计 三、计算题(每小题16分，共64分)1解：2解：此时其次线性方程组化为：3解： 4. 解：零假设由于未知，故选取样本函数已知，经计算得，由已知条件，故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的四、证明题（本题6分）证明： 设有一组数，使得 成立，即，由已知线性无关，故有该方程组只有零解，得，故是线性无关的试卷代号：1008中央广播电视大学20062007学年度第二学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题2007年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.都是阶矩阵（，则下列命题正确的是 ( ) A BC D2. 向量组的秩是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 线性方程组解的情况是（）A. 只有零解 B. 有唯一非零解C. 无解 D. 有无穷多解4. 下列事件运算关系正确的是（）A. B. C. D. 5. 设是来自正态总体均未知参数）的样本，则（ ）是统计量A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分)1. 设是3阶矩阵，其中，则。2设A为n阶方阵，若存放在数和非零n维向量x，使得，则称x为A相应于特征值的。3若，则。4设随机变量，若，则。5. 设是来自正态总体的一个样本，则。三、计算题(每小题16分，共64分)1已知，其中，求2当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解3. 设随机变量具有概率密度求4已知某种零件重量，采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单位：kg）的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15（）？四、证明题（本题6分）设,是两个随机事件，试证：参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分)1D2B3D4A5B二、填空题(每小题3分，共15分)1122特征向量30.3425三、计算题(每小题16分，共64分)1解：2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。此方程组的一般解为：3解：由期望的定义得由方差的计算公式有4解：零假设，由于已知，故选取样本函数 已知，经计算得由已知条件，故接受零假设，即零件平均重量仍为15四、证明题（本题6分）证明：由事件的关系可知而，故由加法公式和乘法公式可知证毕 试卷代号：1008中央广播电视大学20072008学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题2008年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.都是阶矩阵（，则下列命题正确的是 ( ) A B若，且，则或C D若，且，则2. 向量组的秩是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若线性方程组只有零解，则线性方程组（ ）A. 有唯一解 B. 无解 C. 有无穷多解 D. 接的情况不能断定4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 5设f(x)和F(x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，则对任意aO ，则 9设随机变量，则 10若样本来自总体，且，则_三、计算题(每小题16分，共64分)11 设矩阵，求12求下列线性方程组的通解。13. 设随机变量,试求(1)；（2）使成立的常数。 (已知，)14. 从正态总体中抽取容量为625的样本，计算样本均值得，求的置信区间度为，99%的置信区间。（已知）四、证明题（本题6分）15. 设n阶矩阵A满足,则A为可逆矩阵。参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、A 2、B 3、D 4、A 5、C 二、填空题(每小题3分，共15分)11,-1,2.,-223304np 5.三、计算题(每小题16分，共64分)试卷代号：1080中央广播电视大学20102011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2011年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，都是n阶方阵，则等式（ ）成立A B C D2 已知2维向量组则至多是 AS（ ）。AE A、1 B、2 C、3 D、43线性方程组解的情况是（ ）。A无解 B有惟一非零解C只有零解 D有无穷多解4对任意两个事件 A，B，等式( )成立A B C D5 设是来自正态总体的样本，则 ( ) 是统计量A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)1 设A,B是3阶方阵，其中则2 设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称为A的_。3 若，则 4设随机变量，若,则 5若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更_三、计算题(每小题16分，共64分)1 设矩阵，,求2设齐次线性方程组，为何值时，方程组有非零解？在有非零