云南民族中学2019届高考适应性月考卷(八)理数-答案.pdf

理科数学参考答案 第 1 页 共 7 页 云南民族中学 2019 届高考适应性月考卷 八 理科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B A D A D B D C B 解析 1 由题知 0 1 2 3 4 5 A 因此 0 1 2 AB 故选 B 2 23201820192019 1i iiiii i 1i 1iz 1iz 故选 C 3 A B C 的叙述都符合客观事实 选项 D 不正确 因为全市的 推理论证能力 得分率 也低 并且全校与全市的 推理论证能力 得分率很接近 所以 推理论证能力 得分率 低的主要原因是试题的难度系数 不能主观臆断为该校学生推理论证能力最弱 故选 D 4 正三角形的边长为2cm 内切圆半径为 3 cm 3 所求概率为 2 3 3 1 22sin60 2 S P S 圆 正三角形 3 9 故选 B 5 由题意 01aba by 2 5 0 2 5abab 故选 A 6 A 中 b与c平行 相交或异面 正确 B 正确 C 中 sinsinABab 正确 D中 1 4 10 96 0 02 2 P 错误 故选 D 7 抛物线 2 8yx 的焦点为 222 2 0 2222Fbbe 故选 A 8 几何体是一个底面腰长为 3 的等腰直角三角形 高为 3 的横放三棱柱 将三棱柱补体为棱 长为 3 的正方体 则外接球直径为 2 23 34 27 RSR 故选D 9 第一次 43 1 14iv 第二次 334113iv 第三次 23 131iv 40 第四次 13401121iv 第五次 03 121 1364iv 第六次 1i 输出364 故选B 理科数学参考答案 第 2 页 共 7 页 10 由题知 3 tan 1 4 122f 2 2 222 cos11 cos2sin sincostan15 故选D 11 直线与圆相切 2 214 2 a aa 则 4 1 1 1d ln2ln2 a xx x 故选C 12 2019 log0 2018000abc 考察函数 ln 0 x f xx x 2 1ln x fx x 当 e x 时 0fx 所以 ln2019ln2018 0 20192018 bc 故选B 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 题号 13 14 15 16 答案 1 3189AC 495 3 解析 13 由21xyx 22 11 211 yxyx yxyx xxx 此不等式组的 可行域如图 1 所示 目标函数33zyxyxz 过点 1 2 A 时 min 23 11z 14 由题得60B 得3189AC 此题答案不唯一 只要 合理即可 120AC 15 21012 12 1 1 xxxx 而 12 1 x 的通项为 112 1 C 0 1 212 rrr r Tx r 所以展开式中 4 x 的系数为 44 12 1 C495 16 222 222 2sincos2sinsin222cos 2 bac BCACbacacbacacB ba 60B 设外接圆半径为 2 4 2 3 33 RRR 由正弦定理得22 sin b Rb B 所以 22 34acbacac 所以 11 sin3 22 ABC SacBbhh 三 解答题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12分 解 1 设等差数列 n a的首项为 1 a 公差为d 图 1 理科数学参考答案 第 3 页 共 7 页 所以 3111 141 28282 231346263 aadada adSadd 4分 1 1 23 1 31 n aandnn 6分 2 由 1 知 31 n an 3 11 11 1 7 2 22 nn n nn aa b aan nnn 8分 1231 111111 1 23242 nnn Tbbbbb nn 1111323 1 221242 1 2 n nnnn 12分 18 本小题满分12分 解 1 取PD的中点F 连接AF 则 AF BE 从而 AF平面PBC 这时AF就是所要画的线 4分 2 由 AB CD 122ADCDADABBCCD 由 42 22 33 CHHD CDCHDH 由题知 1112 112 3232 P ABCD ABCD VADPDPDPD 由题知 DP DA DC 三线两两互相垂直 建立如图2所示的空间直角坐标系Dxyz 6分 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 2 0 DBPC 2 00 3 H 1 11 2 10 1 1 0 3 BPHBBC 设平面HPB的一个法向量为 nxyz 图 2 理科数学参考答案 第 4 页 共 7 页 20 0 131 1 0 0 3 xyz n BP n xy n HB 同理可得 平面PBC的一个法向量为 1 1 1 m 10分 所以 13 133 cos 11 311 n m n m n m 设二面角HPBC 所成的角为 所以 2 2 22 sin1cos 11 n m 12分 19 本小题满分12分 解 1 该市居民幸福感指数的平均值为 1020120225125 13579 500500500500500 6 74 4分 2 由调查知 居民认为其幸福的概率为 2251257 0 7 50010 P 由题意知 X的所有可能取值为0 1 2 3 且X 3 0 7 B 6分 即 3 3 C 0 7 0 3 0 1 2 3 kkk P Xkk 03 0 3 7327 0 C 10101000 P X 12 1 3 73189 1 C 10101000 P X 21 2 3 73441 2 C 10101000 P X 30 3 3 73343 3 C 10101000 P X 因此X的分布列为 X 0 1 2 3 P 27 1000 189 1000 441 1000 343 1000 10分 721 3 1010 E X 7363 3 1010100 D X 12分 理科数学参考答案 第 5 页 共 7 页 20 本小题满分12分 解 1 由题意知 22 222 24 1 2343 2 a cbab abc 或 22 41ab 因此椭圆的标准方程为 22 1 43 xy 或 2 2 1 4 x y 4分 2 因为椭圆的短轴长大于焦距 所以椭圆的方程为 22 1 43 xy 设 1122 A xyC xy 则 11 B xy 由题意知 直线BC的斜率存在 设斜率为k 则直线BC的方程为 1 yk x 联立 2222 22 1 34 84120 3412 yk x kxk xk xy 直线与椭圆交于 BC 两点0 显然成立 22 1212 22 8412 3434 kk xxx x kk 8 分 而直线AC的方程为 21 11 21 yy yyxx xx 令 1221 21 00 x yx y yD yy 因为 B C 两点在直线 BC 上 所以 2211 1 1 yk xyk x 因此 122112211212 211212 1 1 2 4 2 2 x yx yx k xx k xx xxx yyk xxkxx 11 分 因此点 D 的坐标为 4 0 D 12 分 21 本小题满分 12 分 解 1 由 33 cos sin 22 f xxx xfxx R 令 3 2 0sin2 2 233 fxxkxkk Z 令 34 0sin2 2 233 fxxkxkk Z 理科数学参考答案 第 6 页 共 7 页 因此 函数 f x 的单调递增区间是 4 2 2 33 kkk Z 6分 2 由 1 知 函数 f x在区间 2 33 上为减函数 在区间 3 2 3 上为 增函数 3 1 1 362 f xf 极大值 2 3 1 0 332 f xf 极小值 9分 又 33 1 1 22 ff 所以 minmax 33 1 1 22 f xff xf 因为 g xf xa 在 上有零点ya 与 yf x 的图象有交点 所以 minmax 33 1 1 22 f xaf xa 因此 实数a的取值范围是 33 1 1 22 12分 22 本小题满分10分 选修4 4 坐标系与参数方程 解 1 易知 3 C的参数方程为 2cos sin x y 为参数 3分 曲线 2 C的直角坐标方程为220yx 5分 2 可求得 0 2 1 0 AB 所以 5AB 设点M为 2cossin 为参数 7分 则点M到直线220 xy 的距离为 4cossin2 17cos 2 1 tan 455 d 所以 max 172 5 d 所以 max 1 172 172 5 225 ABM S 10分 理科数学参考答案 第 7 页 共 7 页 23 本小题满分10分 选修4 5 不等式选讲 解 1 因为 2 2 f xxx 22 422 22 x x x x x 可作