两条直线的平行与垂直ppt.ppt

2 1 3两条直线的平行与垂直 平面内两条直线位置关系有哪些 o y x l1 l2 在平面直角坐标系中 怎样根据直线方程的特征判断两条直线方程的位置关系呢 请进入本节课的学习 平行 相交 重合 平面内两直线的位置关系有三种 1 了解直线平行 垂直和斜率的关系 重点 2 会用斜率判定直线平行与垂直 难点 思考1 直线平行的几何特征是什么 提示 当两条直线的倾斜角相等时 两条直线平行 即 直线的斜率 提示 两条直线的斜率相等时 则其倾斜角相等 所以直线平行 思考2 当直线的斜率相等时 直线是否平行 提示 两直线的斜率都不存在 那么它们都与x轴垂直 倾斜角都为90 互相平行 2 当直线的斜率都不存在时两直线平行 注意 上面的等价关系是在两直线斜率存在的前提下才成立的 缺少这个前提 结论并不成立 1 如果直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 那么 l1 l2 k1 k2 一 两条直线平行 例1 求证 顺次连结四点所得的四边形是梯形 解题关键 要证一个四边形是梯形 不仅要证一组对边平行 还要证另一组对边不平行 证明 因为所以从而 又因为所以从而直线BC与DA不平行 因此 四边形ABCD是梯形 变式练习 解析 1 直线l的方程为 y 1 2 x 2 即y 2x 3 2 因为直线m与直线l平行 所以直线m的斜率为2 又因为直线m在y轴上的截距为3 所以直线m的方程为y 2x 3 思考1 观察 1 2 分别分析图中两直线的位置关系及斜率间的关系 x y y x O O 思考2 当l1 l2时 有k1 k2 l1 l2时 k1与k2满足什么关系 2020 3 18 13 可编辑 1 如果两直线的斜率为k1 k2 那么 这两条直线垂直的等价条件是k1 k2 1 注意 上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的 缺少这个前提 结论并不成立 二 两直线垂直 没有斜率的直线倾斜角为90 则另一条直线的倾斜角为0 所以两直线互相垂直 2 两条直线中有一条直线没有斜率时 两直线垂直 直线l的倾斜角为30 若直线l1 l 则直线l1的斜率k1 若直线l2 l 则直线l2的斜率k2 解 由斜率定义 直线l的斜率k tan30 因为l1 l 所以k1 k 因为l2 l 所以k2 k 1 答案 即时训练 例3 1 已知四点求证 2 已知直线的斜率 直线经过点 且 求实数的值 解析 1 由斜率公式 得 则有 所以AB CD 2 由 可知k1k2 1即 解得a 1或a 3 斜率乘积等于 1 变式练习 解析 当两直线互相垂直时 a a 2 1解得a 1 1 例4 如图 已知三角形的顶点为求BC边上的高AD所在直线的方程 解析 直线BC的斜率为 因为AD BC 所以 根据点斜式 得到所求直线的方程是 即 高线的问题转化为直线垂直问题来处理 2 2 例5 在路边安装路灯 路宽23m 灯杆长2 5m 且与灯柱成120 角 路灯采用锥形灯罩 灯罩轴线与灯杆垂直 当灯柱高h为多少米时 灯罩轴线正好通过道路路面的中线 精确到0 01m 解析 如图 记灯柱顶端为B 灯罩顶为A 灯杆为AB 灯罩轴线与道路中线交于点C 以灯柱底端O点为原点 灯柱OB为y轴 建立如图所示的直角坐标系 点B的坐标为 0 h 点C的坐标为 11 5 0 因为 OBA 120 因为CA BA 所以 解得 所以直线BA的倾斜角为30 则