江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2016届高三第一次联考（文）.doc

江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2016届高三第一次联考数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知函数，则（ ）A1B2C4D83若复数满足，则的共轭复数为（ ）ABCD4现有一组样本数据：1，2，2，2，3，3，4，5则它的中位数和众数分别为（ ）A，2B2，2C3，2D2，35数列的前项和，若，则（ ）A2B5CD107在区间上随机取两个数、，则其中使函数在内有零点的概率是（ ）ABCD8执行下图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A9B10C11D129如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”给出下列四对方程：和；和；和；和其中是“互为镜像方程对”的有（ ）A1对B2对C3对D4对10设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（ ）ABCD11我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和俯视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A，B，C，D，12已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率为（ ）ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知双曲线的渐近线方程为，则其焦距为_14已知两个向量都是单位向量，其夹角为，又，且，则_15已知长方体各个顶点都在球面上，过棱作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为_16已知函数，若对于任意，都存在，使得成立，则实数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量，设函数又在中，角、的对边分别是，（1）求角的大小；（2）若，且求边的大小18（本小题满分12分）为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，其中持“支持”态度的人共36人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率支持保留不支持80后78042020070后12018030019（本小题满分12分）如图，梯形中，将沿边翻折，使平面平面，是的中点，点在线段上且满足（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知点是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且，的方程为，过点作直线，与抛物线和依次交于（如图所示）（1）求抛物线的方程；（2）求的最小值21已知函数（1）若函数在上无极值，求实数的值；（2）若，且存在实数，使得是在上的最大值，求实数的取值范围；（3）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，直线与相切于点，（1）求证：；（2）若，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），又以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为：，直线与曲线交于两点（1）求直线的普通方程及曲线的平面直角坐标方程；（2）求线段的长24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数、满足：（1）求的最小值；（2）在（1）的条件下，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2016届高三第一次联考数学（文科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1C 2B 3B 4A 5D 6D 7B 8C 9C 10A 11A 12D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）134 14 155 16三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）向量，函数3分 4分又 6分（2），解得 12分18解：（1）所有参与调查的人数为由分层抽样知 5分（2）由分层抽样知抽取的5人中有2个80后（记为甲、乙），3个70后（记为、）则从中任取两个，共有以下10种等可能的基本事件：(甲，乙)、(甲，)、(甲，)、(甲，)、(乙，)、(乙，)、(乙，)、， 7分其中至少有1个80后的基本事件有(甲，乙)、(甲，)、(甲，)、(甲，C)、(乙，)、(乙，)、(乙，)共7种 9分故至少有1个80后的概率为 12分19解：（1）证明：取中点，连接，且，且，且四边形是平行四边形， 3分又平面，平面平面 5分（2）设点到平面的距离为平面平面，且，平面又是的中点点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，即为 7分在中，由平面平面，且得平面，故又，而 9分由得即，解得点到平面的距离为 12分20解：（1）由在抛物线上得又由得解得或，又，故所以抛物线的方程为 4分（2）由题知直线的斜率一定存在，设直线的方程为则圆心到直线的距离为， 6分设，由得，则，由抛物线定义知， 8分 10分设，则，函数和在上都是单调递增函数 当时即时，有最小值 12分（另解法二：当时，最短为，同时也最短为，故有最小值）21解：（1），在上无极值得 3分（2）存在实数，使得是在上的最大值时，在处取得最大值由（1）得令得，或当时，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，得即令，则由得，在上单调递增，在时无解，故舍去；当时，在上单调递增，不合题意，舍去；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，即 当时，在上单调递增，在上单调递减，符合题意；综上所述： 8分（3）由不等式即是对于任意恒成立令则， ，在上单调递减，的取值范围是 12分22（1）证明：连结由为的直径，得 直线与相切于点， 5分（2）解：由（1）得 7分又， 10分23