等腰对补角模型(word版).doc

第三讲：“等腰对补角”模型知识目标模块一等腰直角对直角例1、例2、例3难度：模块二等边对120例4、例5、例6难度：模块三等腰对补角例7难度：知识导航常用导角模型如图1，若AOB=COD，则1=2；反之，若1=2，则AOB=COD。如图2，“8”字导角得1+A=2+D，若已知A=D，则1=2；反之也成立。如图3，A+B+ACD+D=360，若已知A+D=180（即对角互补），则B+ACD=180，进而得到1=2.这几个导角结论在本讲“等腰对补角”和第四讲“等腰旁等角”模型中经常使用模块一 等腰直角对直角例1、 如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，BDC=90，求证：ADB=ADC=45 练习如图，已知ABC为等腰直角三角形，BAC=90，ADB=45，求证：ADC=45 例2、 如图，已知ABC为等腰三角形，AB=AC，ADB=ADC=45，求证：BAC=90 练习如图，已知ABC为直角三角形，BAC=90，ADB=ADC=45，求证：AB=AC 总结归纳（1） 若已知条件是“等腰Rt”，求证：“角平分线”，辅助线作法：过等腰Rt的直角顶点作（两直角顶点连线的）垂线，构造等腰Rt的“手拉手”模型，所作垂线的方向是朝着已知45角的方向（若题目中两个45均未知，则两个方向均可）。（2） 若已知条件是“角平分线”，求证“三角形为等腰Rt”，辅助线作法为：作“双垂”。例3、 如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，BAO=90，AHy轴于H， C为OB的中点，求证：CH平分AHO。 练习（2015-2016江汉区八上期末）已知四边形ABCD为正方形，CDE为等腰三角形，CD=CE，F为DE的中点，BE、CF交于G，求AGB。 挑战压轴（2016-2017黄陂区八上期中第24题）如图，在平面在直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，-7a），点C为x轴负半轴上一点，ADAB，1=2.（1） 求ABC+D的度数；（2） 如图1，若点C的坐标为（-3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）。 模块二 等边对120例4、 ABC为等边三角形，D为ABC外一点且BDC=120，求证：ADB=ADC=60 BD+CD=AD练习如图，ABC为等边三角形，D为ABC外一点且BDA=60求证：ADC=60；BD+CD=AD例5、 如图，ABC中，AB=AC，D为ABC外一点且ADB=ADC=60求证：ABC为等边三角形；BD+CD=AD练习如图，在ABC中，BAC=60，D为ABC外一点且ADB=ADC=60求证：ABC为等边三角形；BD+CD=AD总结归纳（1） 若已知条件是“等边”，求证“角平分线”，辅助线作法为：对已知的60构造等边， 得两个等边共顶点的“手拉手”模型.（若题目中两个60均未知，则两个方向均可）.（2） 若已知条件是“角平分线”，求证“三角形为等边”，辅助线作法为：作“双垂”.例6、 ABC为等腰三角形，AB=AC，AD是ABC的角平分线，以AC为边向外作等边ACE， BE分别与AD、AC交于点F、G，连CF（1）求证：FBD=FCD（2）若AF=3，DF=1，求EF的值模块三 等腰对补角例7、 如图，ABC和ADE中，AB=AC，AD=DE，BAC=ADE=，D在BC上，连接CE，求证：AB/CE练习如图，点D是ABC的边BC上一点，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=120，求BCE的度数。第3讲：“等腰对补角”模型A 基础巩固1、 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为A（a，0），B（b，0），C（0，b），且a，b满足（1）求点A、B、C的坐标.（2）若点P为x轴上一点，且点P在点B的右侧，点E在第四象限，且PE=PC，PEPC，连接AE，CE，求PAE的度数.2、 如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a，0），且a、b满足=0，点 P为第一象限内一点，且PA=OA，ACx轴交OP于点C，AD平分PAC交OP于点D，求ODB的度数.B 综合训练3、 如图，ABD为等边三角形，以BD为边向外作等边DBC，点E、F分别在AB、AD上且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG，证明下列结论：（1）AEDDFB；（2）CG=DG+BG4、 （2015二中八上月考）等腰ABC和等腰ADE中，AB=AC，AD=DE，BAC=ADE=，点D在BC上，连CE.（1）如图1，=90时，求DCE的度数.（2）选择图2或图3其中的一个，求证：AB/CE. 图1 图2 图35、 （学而思2017元旦综测第23题）如果四边形有一组邻边相等，且对角互补，那么这样 的四边形称为“等腰互补四边形”，如图1，图2，图3中的四边形ABDC，AB=AC，BAC+BDC=180，则称四边形ABDC为“等腰互补四边形”.小吴同学酷爱钻研，他发现当BAC=60时（如图1）.ADB=ADC=60；小吴继续研究发现当BAC=90时（如图2）.ADB=ADC=45，他猜想：当BAC=时（如图3），ADB=ADC=90-.（1）小吴同学的猜想正确吗？如果是，请帮他证明；如果不