数模例题-工资制度.doc

关于公司工资制度的数学模型摘要：本文主要进行的是公司的员工的平均日工资和性别、工龄、受教育情况、一线工作情况、工作部门的性质、培训情况还有女性的婚姻状况的关系。我们选择了SPSS这款软件来进行数据的统计分析。对于题目中各个影响因素的定性值，我们进行了虚拟编码，将其转化为定量值，例如受教育情况，在初步模型镇中，分别用1、2、3、4代表本科、硕士、博士和博士后；在模型的不断改进中，我们将其分解为四个变量，每个变量都采用0-1分布，是为1否为0，其他因素类似。对于各个因素是否对平均日工资有影响，我们首先采用了单因素方差分析，并进行了方差齐性检验，初步得到了影响员工日平均工资的因素。考虑到各个因素对于因变量平均日工资的影响程度大小的不同，我们建立了模型，对数据进行了多元线性回归分析，首先采用了进入法建立了回归方程，然后又选择了逐步法再次优化回归方程，这样我们发现了日平均工资主要受到工龄和受教育情况（学历）的影响，得出的结论也基本与前面做的单因素方差分析一致。在回答第二个问题时，由于线性回归方程中关于性别的变量已经被剔除，所以可以认为性别对日平均工资的影响不用考虑，即女性并没有受到不公正待遇。然后我们单独把女性员工拿出来分析婚姻对其工资的影响，通过单因素方差分析发现婚姻是不影响工资的。当考虑到在所给的数据表中各因素之间可能存在交互作用，例如受教育程度比较高的人更容易处于管理层，我们小组对模型又进行了优化，把因素之间的交互作用建立新的变量引入模型，得出的新的线性回归方程，且新的模型相对于所给的数据更加合理。在模型的构建中考虑到这个模型是否能够真实的反映实际情况，我们进行残差检验，并详细地对模型的误差大小和产生的原因进行了分析。关键字：单因素方差分析，方差齐性检验，残差检验，多元线性回归（进入法、逐步法）一、问题的重述职工工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分，因此也常常是最受重视的部分。一般说来，现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。科学合理的工资制度，是激励职工的劳动积极性，提高劳动效率的重要手段，正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。此外，对于企业中的各种不同的“特殊职务族”，是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策，如对管理干部、高级专家、女工等，也是需要重点考虑的问题。随机抽取了某企业若干职工的相关数据。请建立适当的数学模型研究下列问题：（1）分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切；（2）考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入；（3）继续改进你的模型，并给出模型误差分析。二、基本假设1、假设所提供的90名职工的数据在所有的员工中具有代表性2、假设对于平均日工资的影响因素只有性别、工龄（月）、受教育状况、工作部门的性质、一线工作情况和培训情况。其他的影响因素忽略不计。其中男性不考虑婚姻状况对日工资的影响，女性考虑婚姻状况的影响。3、假设对于数据表中定性变量的定义值的合理性对于结果的影响忽略不计三、模型的建立与求解1、问题一为了分析平均日工资与其他因素之间的关系，我们不需要去考虑各个可能有的因素对于平均日工资的综合影响，首先就各个因素做单独的分析。（1） 平均日工资与性别： 通过定性转化为定量，将男性表示为1，女性表示为0。得出下面的图表：图 1 ANOVA平方和df均方FSig.回归1995.10011995.1008.179.005残差21465.80088243.930总计23460.90089自变量为 性别。 表 1 由表可见，F=8.179，SIG=0.0050.05,可以进行该项的单因素方差分析：ANOVA日平均工资 （元/天）平方和df均方F显著性组间7656.56932552.19013.888.000组内15804.33186183.771总数23460.90089表3由上表可知F=13.888,sig=0.000.05,可以进行该项的单因素方差分析。ANOVA日平均工资 （元/天）平方和df均方F显著性组间2052.22712052.2278.436.005组内21408.67388243.280总数23460.90089表5由上表可知 F=8.436,sig=0.0050.05,所以工作部门的性质对于平均日工资有显著性的影响。在大部分企业里不同的工作部门掌握不同的工作，比如后勤部门，技术部门，而不同的部门意味着人才能力的不同，对公司业绩的贡献也不同。这些复杂的因素决定了一个部门的职能、地位与其员工的工资的正相关关系。（4）平均日工资与工龄： 工龄：0-39表示为1,40-79表示为2，80-119表示为3,120-159表示为4,160-199表示为5,200-239表示为6,240-279表示为7,208-319表示为8,320-359表示为9,360以上表示为10 图4ANOVA日平均工资 （元/天）平方和df均方F显著性组间17720.92991968.99227.443.000组内5739.9718071.750总数23460.90089表6由上表可知，F=270443，sig=00.05,可以进行该项的单因素方差分析。 ANOVA日平均工资 （元/天）平方和df均方F显著性组间1033.46411033.4644.055.047组内22427.43688254.857总数23460.90089表8由上表可知F=4.055，sig=0.0470.05,可以进行该项的单因素方差分析： ANOVA日平均工资 （元/天）平方和df均方F显著性组间6514.46416514.46433.829.000组内16946.43688192.573总数23460.90089表10由上表可知F=33.829，sig=0.0000.05，所以女性的婚姻状况与其平均日工资没有显著地影响。3 问题 三前面我们只考虑了单个因素对员工月平均工资的影响程度，事实上在多个因素的变动中，经常会出现其中某几个因素的共同作用（交互作用）会对数据造成影响。所以我们要进一步优化模型，把多个因素的交互作用考虑到模型中去。我们对各个因素两两进行分析，得到了双因素方差分析的结果如下表 ： 主体间效应的检验因变量:日平均工资 （元/天）源III 型平方和df均方FSig.校正模型21553.010a23937.08732.417.000截距112416.6231112416.6233888.849.000工龄（月）7899.3149877.70230.362.000受教育状况2638.3403879.44730.423.000工龄（月） * 受教育状况653.1571159.3782.054.037误差1907.8906628.907总计322405.00090校正的总计23460.90089a. R 方 = .919（调整 R 方 = .890）主体间效应的检验因变量:日平均工资 （元/天）源III 型平方和df均方FSig.校正模型4476.911a31492.3046.760.000截距235339.0161235339.0161066.117.000性别3439.30113439.30115.580.000一线工作情况1881.65611881.6568.524.004性别 * 一线工作情况1109.74411109.7445.027.028误差18983.98986220.744总计322405.00090校正的总计23460.90089a. R 方 = .191（调整 R 方 = .163）主体间效应的检验因变量:日平均工资 （元/天）源III 型平方和df均方FSig.校正模型7803.884a32601.29514.288.000截距182258.6351182258.6351001.100.000性别1179.58111179.5816.479.013培训情况3011.00813011.00816.539.000性别 * 培训情况881.6071881.6074.842.030误差15657.01686182.058总计322405.00090校正的总计23460.90089a. R 方 = .333（调整 R 方 = .309）主体间效应的检验因变量:日平均工资 （元/天）源III 型平方和df均方FSig.校正模型9040.470a61506.7458.672.000截距60722.255160722.255349.500.000受教育状况2918.1393972.7135.599.002工作部门性质458.0951458.0952.637.108受教育状况 * 工作部门性质1312.9112656.4553.778.027误差14420.43083173.740总计322405.00090校正的总计23460.90089a. R 方 = .385（调整 R 方 = .341）主体间效应的检验因变量:日平均工资 （元/天）源III 型平方和df均方FSig.校正模型4588.444a31529.4816.970.000截距239508.4211239508.4211091.417.000工作部门性质3511.05113511.05116.000.000一线工作情况1581.96611581.9667.209.009工作部门性质 * 一线工作情况1339.03311339.0336.102.015误差18872.45686219.447总计322405.00090校正的总计23460.90089a. R 方 = .196（调整 R 方 = .168）主体间效应的检验因变量:日平均工资 （元/天）源III 型平方和df均方FSig.校正模型7643.289a32547.76313.852.000截距124885.5191124885.519679.000.000工作部门性质965.4711965.4715.249.024培训情况1509.34911509.3498.206.005工作部门性质 * 培训情况977.8541977.8545.317.024误差15817.61186183.926总计322405.00090校正的总计23460.90089a. R 方 = .326（调整 R 方 = .302）主体间效应的检验因变量:日平均工资 （元/天）源III 型平方和df均方FSig.校正模型17720.929a91968.99227.443.000截距288339.8901288339.8904018.695.000VAR0000517720.92991968.99227.443.000误差5739.9718071.750总计322405.00090校正的总计23460.90089a. R 方 = .755（调整 R 方 = .728）我们发现工龄与教育状况，性别与一线工作情况，性别与培训情况，受教育状况与工作部门性质，工作部门性质与培训情况，以及工龄的平方的交互作用对员工的每月平均工资都有着显著地影响，所以我们这这些因素添加到模型中去。 模型中变量的附值如下：X1=1表示男性 0表示女性,X2=1表示本科学历，0表示其他 X3=1表示硕士学历，0表示其他 X4=1表示博士学历，0表示其他 X5=1表示博士后学历，0表示其他X6=1表示技术岗位，0表示其他 X7=1表示管理岗位，0表示其他X8=1表示工龄0-39，0表示其他 X9=1表示工龄40-79，0表示其他 X10=1表示工龄80-119，0表示其他 X11=1表示工龄120-159，0表示其他 X12=1表示工龄160-199，0表示其他 X13=1表示工龄200-239，0表示其他 X14=1表示工龄240-279，0表示其他 X15=1表示工龄280-319，0表示其他 X16=1表示工龄320-359，0表示其他 X17=1表示工龄大于360，0表示其他 X18=1表示有一线工作情况，0表示其他 X19=1表示有培训情况，0表示其他 本科与工龄：X20= X2*X8 ，X21= X2*X9 ，X22=X2*X10 ， ，X29=X2*X17硕士与工龄：X30= X3* X8，X39= X3* X17博士与工龄：X40= X4* X8，X49= X4* X17博士后与工龄：X50= X5* X8，X59= X5* X17性别与一线工作情况：X60= X1* X18 性别与培训：X61= X1* X19教育状况与工作部门：X62= X2* X6，X63= X2* X7 X64= X3* X6 X65= X3* X7 X66= X4* X6 X67= X4* X7 X68= X5* X6 X69= X5* X7 工作岗位与一线工作情况：X70= X6* X18，X71= X7* X18工作岗位与培训情况：X72= X6* X19 ，X73= X7* X19其他变量因为数据为0，故可以直接剔除这样我们建立如下模型：Y=b0+b1X1+b2X2+b73X73+其中 X68 X59 X58 X57 X56 X55 X54 X52 X51 X50 X49 X48 X44 X41 X40 X36 X35 这些变量的数据全为0，在回归过程中它们同样将被直接剔除掉。通过spss软件进行回归分析可以得到回归系数、检验统计量、的结果。模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.962a.925.8915.360a. 预测变量: (常量), X73, X12, X30, X66, X45, X23, X14, X16, X31, X27, X29, X69, X32, X47, X37, X22, X63, X33, X25, X38, X34, X70, X46, X20, X42, X1, X60, X64。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归21708.51228775.30426.988.000a残差1752.3886128.728总计23460.90089a. 预测变量: (常量), X73, X12, X30, X66, X45, X23, X14, X16, X31, X27, X29, X69, X32, X47, X37, X22, X63, X33, X25, X38, X34, X70, X46, X20, X42, X1, X60, X64。b. 因变量: 日平均工资 （元/天）系数a模型非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准 误差试用版容差VIF1(常量)42.2281.62625.963.000X1.5171.531.016.338.737.5491.820X1217.4512.797.2706.240.000.6561.525X1428.0253.394.3588.257.000.6521.533X1621.5802.619.3588.239.000.6491.542X20-5.1882.072-.109-2.504.015.6441.554X225.7212.454.0952.331.023.7391.353X2325.8965.627.1684.602.000.9171.090X2524.3752.137.49411.408.000.6521.535X2719.2593.140.2466.133.000.7621.312X2930.5533.033.39010.074.000.8171.224X30-28.52710.047-.185-2.839.006.2883.474X31-24.5276.594-.224-3.720.000.3382.960X32-17.0106.722-.110-2.531.014.6431.555X33-4.5105.552-.041-.812.420.4772.098X34-7.9777.170-.052-1.112.270.5651.770X379.4736.594.0621.437.156.6681.497X38-24.4046.607-.158-3.693.000.6651.503X42-11.9594.370-.133-2.737.008.5191.928X4529.7725.601.1935.315.000.9261.080X46-18.5517.415-.120-2.502.015.5281.893X479.4736.594.0621.437.156.6681.497X603.2983.669.058.899.372.2933.415X63-.6411.548-.017-.414.680.7001.428X6431.2988.686.2863.603.001.1955.136X6630.5926.944.1994.405.000.6021.660X6919.1766.062.1243.163.002.7901.265X70-3.6351.976-.079-1.840.071.6621.511X7334.7814.261.8438.163.000.1158.713a. 因变量: 日平均工资 （元/天） 从上表中我们可以得到线性回归方程中比较重要的变量的系数，而且由R2=0.925可知，该模型的拟合值是很高的，但由于牵涉的变量太多，模型较为复杂。现在我们用逐步分析法优化模型，得到下列各表：模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.570a.325.31713.4152.702b.493.48211.6883.855c.731.7218.5744.925d.855.8486.3305.932e.869.8616.0486.939f.881.8735.7897.944g.891.8825.5748.949h.900.8905.3889.951i.905.8945.28710.954j.909.8985.187a. 预测变量: (常量), X73。b. 预测变量: (常量), X73, X8 。c. 预测变量: (常量), X73, X8 , X9 。d. 预测变量: (常量), X73, X8 , X9 , X10。e. 预测变量: (常量), X73, X8 , X9 , X10, X69。f. 预测变量: (常量), X73, X8 , X9 , X10, X69, X24。g. 预测变量: (常量), X73, X8 , X9 , X10, X69, X24, X4 。h. 预测变量: (常量), X73, X8 , X9 , X10, X69, X24, X4 , X29。i. 预测变量: (常量), X73, X8 , X9 , X10, X69, X24, X4 , X29, X64。j. 预测变量: (常量), X73, X8 , X9 , X10, X69, X24, X4 , X29, X64, X33。Anovak模型平方和df均方FSig.1回归7624.05617624.05642.364.000a残差15836.84488179.964总计23460.900892回归11576.11025788.05542.370.000b残差11884.79087136.607总计23460.900893回归17138.39135712.79777.707.000c残差6322.5098673.518总计23460.900894回归20054.92445013.731125.123.000d残差3405.9768540.070总计23460.900895回归20387.86554077.573111.459.000e残差3073.0358436.584总计23460.900896回归20679.34163446.557102.843.000f残差2781.5598333.513总计23460.900897回归20912.87072987.55396.145.000g残差2548.0308231.074总计23460.900898回归21109.28482638.66190.887.000h