小学六年级奥数训练——工程问题思路指点.doc

小学六年级奥数训练工程问题思路指点工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量工作效率工作时间。工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。例1一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？思路说明把这项工程的工作总量看作“1”。甲队修建需要12天，修建1天完成这项工程的112；乙队修建需要20天，修建1天完成这项工程的120。甲、乙两队共同修建1天，完成这项工程的112120215，工作总量“1”中包含了多少个215，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。1（112120）1215152（天）设这项工程的全部工作量为60（12和20的最小公倍数），甲队一天的工作量为60125，乙队一天的工作量为60203，甲、乙两队合建一天的工作量为538。用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。60（60126020）60（53）608152（天）评点这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法，前者比较简便。这种解法把工作量看作“1”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。练习：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？例2一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部工程的34？思路说明把这项工程的工作总量看作“1”，甲队独做8天完成，一天完成这项工程的18；乙队独做10天完成，一天完成这项工程的110。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的18110940，工作总量“1”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间的34，就是甲乙合做完成全部工程的34所需的时间。1（18110）34194034103（天）把甲、乙两队合做的工作量34，除以甲、乙两队的效率之和18110940，就是甲乙合做完成全部工程的34所需要的时间。34（18110）34940103（天）评点思路是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的34所需的时间。思路是把“34”看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的34所需的时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。练习：一项工程，单独完成，甲队需8天，乙队需12天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的16没完成。问甲、乙两队合干了几天？例3东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的13，乙队从西镇出发，2小时行了全程的12。两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？思路说明由甲2小时行全程的13。可知甲行完全程要2136（小时）；由乙2小时行全程的12，可知乙行完全程要2124（小时）。求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“1”，除以速度之和，就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：1（1（213）1（212）1（1614）1512125（小时）由甲2小时行了全程的13，可知甲每小时行全程的13216；由乙2小时行全程的12，可知乙每小时行全程的12214。把东西两镇的路程“1”，除以甲、乙的速度之和，就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：1（132122）1（1614）1512125（小时）评点本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度，是解题的关键所在。练习：打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的13，小李3小时可以打完这份稿件的14，如果两人合打多少小时完成？例4一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？思路说明把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的16，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的118。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率118，就可得到乙的工作效率：1611819。工作总量“1”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。1（16118）1199（天）评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的基本知识及工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是：先求出独做的队或个人的工作效率，然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。有的同学在解这道题时，由于审题马虎，而且受基本工程问题解法的影响，错误地列成：1（16118），这是同学们应引起注意的地方。练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，5小时可以运完。如果用小卡车单独运，15小时可以运完。问大卡车单独运几小时可以运完？例5加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？思路说明题目要求剩下的工作量由丙1人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的110；乙要15天完成，乙一天加工一批零件的115；丙要12天完成，丙一天加工一批零件的112。甲、乙合做一天，完成这批零件的11011516，合做5天完成这批零件的16556，工作总量“1”减去甲、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙1人做还要几天完成。综合算式：1（110115）51121165112161122（天）评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题中的主要题型之一，也是升学或毕业考试中最常见的试题之一。它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部分的工作量。从工作总量“1”中减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。有的同学由于审题不细，又受前面几例工程问题的解法的影响，容易错误地列成：1（110115）5112练习：加工一批零件，甲独做要8天完成，乙独做要7天完成，丙独做要14天完成，三人合作2天后，甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？例6一件工程，甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？思路说明一件工程，甲、乙合作6天可以完成，可知甲、乙合作1天完成这件工程的16，甲、乙合作2天，完成这件工程的16213。用工作总量“1”减去甲、乙合作2天的工作量13，所得的差11323，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了8天正好做完，用余下的工作量除以8，就可以求出1天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量“1”除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程所需要的天数了。综合算式：116（1162）8116（113）8116238116112111212（天）评点这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解题