一轮复习指导资料文理古典概型PPT课件.ppt

第十章计数原理 概率 随机变量及其分布 理 第十章概率 文 第二节古典概型 文 第五节古典概型 理 一 基本事件的特点1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 二 古典概型将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称为古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件只有个 2 每个基本事件出现的可能性 互斥 基本事件的和 有限 相等 如何判断一个试验是否为古典题型 提示 一个试验是否为古典概型 关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 即事件发生的有限性和等可能性 基本事件 基本事件 求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件个数 答案 C 答案 A 答案 B 4 一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球 其中摸出2个球 从中摸出1黑球 1白球事件的概率是 5 理 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m n作为P点的坐标 则点P落在圆x2 y2 16内的概率是 5 文 从长度分别为2 3 4 5的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 考向探寻 1 古典概型的判断 2 基本事件的概念辨析 3 用列举法确定基本事件 典例剖析 1 下列试验中 属于古典概型的是A 种下一粒种子观察它是否发芽B 从规格直径为250mm 0 6mm的一批合格产品中任意抽一个 测量其直径dC 抛一枚硬币 观察其出现正面或反面D 某人射击中靶或不中靶 2 将一枚均匀硬币抛掷三次 试用列举法写出该试验所包含的基本事件 事件A 恰有两次出现正面 包含几个基本事件 事件B 三次都出现正面 包含几个基本事件 1 根据古典概型的特点判断 2 用列举法将各种情况一一列举出来 1 解析 由古典概型的特点知C正确 答案 C 2 解 试验 将一枚均匀硬币抛掷三次 所出现的所有基本事件如下 正 正 反 正 反 正 正 反 反 正 正 正 反 反 反 反 反 正 反 正 反 反 正 正 共8种等可能结果 事件A包含的基本事件有三个 正 正 反 正 反 正 反 正 正 事件B包含的基本事件只有一个 正 正 正 1 随机试验满足的条件 试验可以在相同的条件下重复做下去 试验的所有结果是明确可知的 并且不止一个 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个 但在试验之前却不能肯定会出现哪一个结果 所以 随机试验的每一个可能出现的结果是一个随机事件 这类随机事件叫做基本事件 2 计算古典概型所含基本事件总数的方法 树形图 列表法 另外 还可以用坐标系中的点来表示基本事件 进而可计算基本事件总数 列举法和列表法适用于较简单的试验 树形图适合较复杂问题中对基本事件数的探求 射击运动员向一靶心进行射击 试验的结果为 命中10环 命中9环 命中0环 这个试验是古典概型 袋中装有大小相同的四个红球 三个白球 两个黑球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 4个人抽签 甲先抽 乙后抽 那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同 A 0个B 1个C 3个D 4个 答案 A 2 理 2013 丽水模拟 甲 乙两人参加法律知识竞答 共有10道不同的题目 其中选择题6道 判断题4道 甲 乙两人依次各抽一题 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 甲 乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 2 文 2012 山东高考 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为1 2 3 蓝色卡片两张 标号分别为1 2 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 1 根据古典概型的概率公式求解 2 理 根据古典概型的概率公式求解 利用对立事件求解 文 用列举法列出所有可能的基本事件 利用古典概型求解 答案 D 文 解 标号为1 2 3的三张红色卡片分别记为A B C 标号为1 2的两张蓝色卡片分别记为D E 从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为 A B A C A D A E B C B D B E C D C E D E 共10种 由于每一张卡片被取到的机会均等 因此这些基本事件的出现是等可能的 求古典概型概率的步骤 活学活用 2 理 某车间甲组有10名工人 其中有4名女工人 乙组有5名工人 其中有3名女工人 现采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从甲 乙两组中共抽取3名工人进行技术考核 1 求从甲 乙两组各抽取的人数 2 求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率 2 文 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为1 2 3 4 1 从袋中随机取两个球 求取出的球的编号之和不大于4的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个球 该球的编号为n 求n m 2的概率 考向探寻 1 古典概型与互斥事件 对立事件的综合问题 2 古典概型与其他数学知识结合的问题 典例剖析 文 2012 辽宁高考 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况 随机抽取了100名观众进行调查 其中女性有55名 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为 体育迷 已知 体育迷 中有10名女性 1 根据已知条件完成下面的2 2列联表 并据此资料你是否认为 体育迷 与性别有关 解答本题可按以下思路进行 1 由频率分布直方图得到相关的频数 从而可完成列联表 并根据公式求出K2 然后再进行判断 2 根据古典概型概率的计算公式求解 解 1 由频率分布直方图可知 在抽取的100人中 体育迷 有25人 从而完成2 2列联表如下 2 由频率分布直方图可知 超级体育迷 为5人 从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 其中ai表示男性 i 1 2 3 bj表示女性 j 1 2 古典概型与统计知识结合在一起考查是近几年高考中出现较多的一种题型 较好地考查了概率与统计之间的关系 该类问题以统计知识作基础 将概率问题融合在其中 体现了在知识交汇处命题的思想 活学活用 3 文 某车间将10名技工平均分为甲 乙两组加工某种零件 在单位时间内每个技工加工零件若干 其中合格零件的个数如下表 1 分别求出甲 乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差 并由此分析两组技工的技术水平 2 质检部门从该车间甲 乙两组中各随机抽取1名技工 对其加工的零件进行检测 若两人完成合格零件个数之和超过12件 则称该车间 质量合格 求该车间 质量合格 的概率 两组技工的总体水平相同 甲组中技工的技术水平差异比乙组大 2 设事件A表示 该车间 质量合格 则从甲 乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 共25种 典例剖析 理 2013 汉口模拟 为增强市民节能环保意识 某市面向全市征召义务宣传志愿者 现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者 他们的年龄情况如下表所示 1 频率分布表中的 位置应填什么数据 并补全频率分布直方图 如图 再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 30 35 内的人数 2 在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动 从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人 求这2名志愿者中 年龄低于30岁 的人数不少于1人的概率 解答本题可按以下思路进行 1 根据频率分布表的特点求出 中对应的数 根据题意计算出第二组数据对应的小长方形的高以补全图形 结合频率进行估计 2 根据古典概型及互斥事件的概率求解 解 1 处填20 处填0 35 补全的频率分布直方图如图所示 根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 30 35 内的人数为500 0 35 175 2 用分层抽样的方法 从抽出的100名志愿者中选取20人 则其中 年龄低于30岁 的有5人 年龄不低于30岁 的有15人 设 2人中年龄低于30岁的有1人 为事件A 有2人 为事件B 则事件A B互斥 由条件知 古典概型与统计知识结合在一起考查是近几年高考中出现较多的一种题型 较好地考查了概率与统计之间的关系 该类问题以统计知识作基础 将概率问题融合在其中 体现了在知识交汇处命题的思想 12分 甲 乙两校各有3名教师报名支教 其中甲校2男1女 乙校1男2女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师性别相同的概率 2 若从报名的6名教师中任选2名 写出所有可