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第二章 半导体的能带结构2 1半导体的结构 2 2半导体的能带结构 半导体简介 固体材料可分成 超导体 导体 半导体 绝缘体 从导电性 电阻 电阻率 介于导体和绝缘体之间 并且具有负的电阻温度系数 半导体 2 1半导体的结构 电阻率导体 10 3 cm例如 Cu 10 6 cm半导体 10 2 cm 109 cm Ge 0 2 cm绝缘体 109 cm T R 半导体 金属 绝缘体 电阻温度系数 半导体材料的分类 按功能和应用分 微电子半导体 光电半导体 热电半导体 微波半导体 气敏半导体 按组成分 无机半导体 元素 化合物 有机半导体 按结构分 晶体 单晶体 多晶体 非晶 无定形 无机半导体晶体材料 无机半导体晶体材料 元素半导体 化合物半导体 固溶体半导体 Ge Se Si C B Te P Sb As 元素半导体 S I Sn 熔点太高 不易制成单晶 不稳定 易挥发 低温某种固相 稀少 1 元素半导体晶体 化合物半导体 族 族 金属氧化物 族 族 族 InP GaP GaAs InSb InAs CdS CdTe CdSe ZnS SiC GeS SnTe GeSe PbS PbTe AsSe3 AsTe3 AsS3 SbS3 CuO2 ZnO SnO2 化合物半导体及固溶体半导体 过渡金属氧化物半导体 有ZnO SnO2 V2O5 Cr2O3 Mn2O3 FeO CoO NiO等 尖晶石型化合物 磁性半导体 主要有CdCr2S4 CdCr2Se4 HgCr2S4等 稀土氧 硫 硒 碲化合物 有EuO EuS EuSe EuTe等 1 非晶Si 非晶Ge以及非晶Te Se元素半导体 2 化合物有GeTe As2Te3 Se4Te Se2As3 As2SeTe非晶半导体 非晶态半导体 有机半导体 酞菁类及一些多环 稠环化合物 聚乙炔和环化脱聚丙烯腈等导电高分子 他们都具有大 键结构 有机半导体 高分子聚合物 有机分子晶体 有机分子络合物 晶体结构 原子规则排列 主要体现是原子排列具有周期性 或者称长程有序 有此排列结构的材料为晶体 晶体中原子 分子规则排列的结果使晶体具有规则的几何外形 X射线衍射已证实这一结论 晶体结构固体的结构分为 非晶体结构多晶体结构 2 1 1空间点阵2 1 2密勒指数2 1 3倒格子 非晶体结构 不具有长程有序 有此排列结构的材料为非晶体 了解固体结构的意义 固体中原子排列形式是研究固体材料宏观性质和各种微观过程的基础 晶体内部结构概括为是由一些相同点子在空间有规则作周期性无限分布 这些点子的总体称为点阵 2 1 1空间点阵 一 布喇菲的空间点阵学说 该学说正确地反映了晶体内部结构长程有序特征 后来被空间群理论充实发展为空间点阵学说 形成近代关于晶体几何结构的完备理论 关于结点的说明 当晶体是由完全相同的一种原子组成 结点可以是原子本身位置 当晶体中含有数种原子 这数种原子构成基本结构单元 基元 结点可以代表基元重心 原因是所有基元的重心都是结构中相同位置 也可以代表基元中任意点子 结点示例图 1 点子 空间点阵学说中所称的点子 代表着结构中相同的位置 也为结点 也可以代表原子周围相应点的位置 晶体由基元沿空间三个不同方向 各按一定的距离周期性地平移而构成 基元每一平移距离称为周期 在一定方向有着一定周期 不同方向上周期一般不相同 基元平移结果 点阵中每个结点周围情况都一样 2 点阵学说概括了晶体结构的周期性 3 晶格的形成 通过点阵中的结点 可以作许多平行的直线族和平行的晶面族 点阵成为一些网格 晶格 平行六面体 原胞概念的引出 由于晶格周期性 可取一个以结点为顶点 边长等于该方向上的周期的平行六面体作为重复单元 来概括晶格的特征 即每个方向不能是一个结点 或原子 本身 而是一个结点 或原子 加上周期长度为a的区域 其中a叫做基矢 这样的重复单元称为原胞 原胞 重复单元 的选取规则反映周期性特征 只需概括空间三个方向上的周期大小 原胞可以取最小重复单元 物理学原胞 结点只在顶角上 反映对称性特征 晶体都具有自己特殊对称性 结晶学上所取原胞体积不一定最小 结点不一定只在顶角上 可以在体心或面心上 晶体学原胞 原胞边长总是一个周期 并各沿三个晶轴方向 原胞体积为物理学原胞体积的整数倍数 布喇菲点阵的特点 每点周围情况都一样 是由一个结点沿三维空间周期性平移形成 为了直观 可以取一些特殊的重复单元 结晶学原胞 完全由相同的一种原子组成 则这种原子组成的网格为布喇菲格子 和结点所组成的网格相同 晶体的基元中包含两种或两种以上原子 每个基元中 相应的同种原子各构成和结点相同网格 子晶格 或亚晶格 复式格子 或晶体格子 是由所有相同结构子晶格相互位移套构形成 4 结点的总结 布喇菲点阵或布喇菲格子 晶体格子 简称晶格 晶体中原子排列的具体形式 原子规则堆积的意义 把晶格设想成为原子规则堆积 有助于理解晶格组成 晶体结构及与其有关的性能等 二 晶格的实例 1 简单立方晶格2 体心立方晶格3 原子球最紧密排列的两种方式 特点 层内为正方排列 是原子球规则排列的最简单形式 原子层叠起来 各层球完全对应 形成简单立方晶格 这种晶格在实际晶体中不存在 但是一些更复杂的晶格可以在简单立方晶格基础上加以分析 原子球的正方排列 简单立方晶格典型单元 1 简单立方晶格 简单立方晶格的原子球心形成一个三维立方格子结构 整个晶格可以看作是这样一个典型单元沿着三个方向重复排列构成的结果 简单立方晶格单元沿着三个方向重复排列构成的图形 2 体心立方晶格 体心立方晶格的典型单元 排列规则 层与层堆积方式是上面一层原子球心对准下面一层球隙 下层球心的排列位置用A标记 上面一层球心的排列位置用B标记 体心立方晶格中正方排列原子层之间的堆积方式可以表示为 ABABABAB 体心立方晶格的堆积方式 3 原子球最紧密排列的两种方式 密排面 原子球在该平面内以最紧密方式排列 堆积方式 在堆积时把一层的球心对准另一层球隙 获得最紧密堆积 可以形成两种不同最紧密晶格排列 前一种为六角密排晶格 如Be Mg Zn Cd 后一种晶格为立方密排晶格 或面心立方晶格 如Cu Ag Au Al 面心立方晶格 立方密排晶格 面心 111 以立方密堆方式排列 面心立方晶体 立方密排晶格 六方密堆晶格的原胞 布喇菲格子与复式格子把基元只有一个原子的晶格 叫做布喇菲格子 把基元包含两个或两个以上原子的 叫做复式格子 注 如果晶体由一种原子构成 但在晶体中原子周围的情况并不相同 例如用X射线方法 鉴别出原子周围电子云的分布不一样 则这样的晶格虽由一种原子组成 但不是布喇菲格子 而是复式格子 1 氯化钠结构 表示钠 表示氯 钠离子与氯离子分别构成面心立方格子 氯化钠结构是由这两种格子相互平移一定距离套购而成 2 氯化铯结构 表示Cs 表示Cl 3 钙钛矿型结构 表示Ba 表示O 表示Ti 结晶学原胞 基元中任意点子或结点作周期性重复的晶体结构 复式原胞重复的晶体结构 四 2 1 2密勒指数 一 晶列1 晶列通过任意两个格点连一直线 则这一直线包含无限个相同格点 这样的直线称为晶列 也是晶体外表上所见的晶棱 其上的格点分布具有一定的周期 任意两相邻格点的间距 1 晶列的特点 1 一族平行晶列把所有点包括无遗 2 在一平面中 同族的相邻晶列之间的距离相等 3 通过一格点可以有无限多个晶列 其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应 4 有无限多族平行晶列 晶面的特点 1 通过任一格点 可以作全同的晶面与一晶面平行 构成一族平行晶面 2 所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏 3 一族晶面平行且等距 各晶面上格点分布情况相同 4 晶格中有无限多族的平行晶面 二 晶面 三 晶向一族晶列的特点是晶列的取向 该取向为晶向 同样一族晶面的特点也由取向决定 因此无论对于晶列或晶面 只需标志其取向 任一格点A的位矢Rl为Rl l1a1 l2a2 l3a3式中l1 l2 l3是整数 若互质 直接用他们来表征晶列OA的方向 晶向 这三个互质整数为晶列的指数 记以 l1 l2 l3 1 晶列指数 晶列方向的表示方法 立方单包的三条边的指数分别为 100 010 001 表示晶面的方法 即方位 在一个坐标系中用该平面的法线方向的余弦 或表示出这平面在座标轴上的截距 设这一族晶面的面间距为d 它的法线方向的单位矢量为n 则这族晶面中 离开原点的距离等于 d的晶面的方程式为 R n d为整数 R是晶面上的任意点的位矢 2 密勒指数 晶面方向的表示方法 设此晶面与三个座标轴的交点的位矢分别为ra1 sa2 ta3 代入上式 则有ra1cos a1 n dsa2cos a2 n dta3cos a3 n d a1 a2 a3取单位长度 则得cos a1 n cos a2 n cos a3 n 1 r 1 s 1 t 结论 晶面的法线方向n与三个坐标轴 基矢 的夹角的余弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比 已知一族晶面必包含所有的格点 因此在三个基矢末端的格点必分别落在该族的不同的晶面上 设a1 a2 a3的末端上的格点分别在离原点的距离为h1d h2d h3d的晶面上 其中h1 h2 h3都是整数 三个晶面分别有a1 n h1d a2 n h2d a3 n h3dn是这一族晶面公共法线的单位矢量 于是a1cos a1 n h1da2cos a2 n h2da3cos a3 n h3d 证明截距的倒数之比为整数之比 cos a1 n cos a2 n cos a3 n h1 h2 h3结论 晶面族的法线与三个基矢的夹角的余弦之比等于三个整数之比 可以证明 h1 h2 h3三个数互质 称它们为该晶面族的面指数 记以 h1h2h3 即把晶面在座标轴上的截距的倒数的比简约为互质的整数比 所得的互质整数就是面指数 几何意义 在基矢的两端各有一个晶面通过 且这两个晶面为同族晶面 在二者之间存在hn个晶面 所以最靠近原点的晶面 1 在坐标轴上的截距为a1 h1 a2 h2 a3 h3 同族的其他晶面的截距为这组截距的整数倍 实际工作中 常以结晶学原胞的基矢a b c为坐标轴来表示面指数 在这样的坐标系中 标征晶面取向的互质整数称为晶面族的密勒指数 用 hkl 表示 例如 有一ABC面 截距为4a b c 截距的倒数为1 4 1 1 它的密勒指数为 1 4 4 另有一晶面 截距为2a 4b c 截距的倒数为1 2 1 4 0 它的密勒指数为 2 1 0 简单晶面指数的特点 晶轴本身的晶列指数特别简单 为 100 010 001 晶体中重要的带轴的指数都是简单的 晶面指数简单的晶面如 110 111 是重要的晶面 晶面指数越简单的晶面 面间距d就越大 格点的面密度大 易于解理 格点的面密度大 表面能小 在晶体生长过程中易于显露在外表 对X射线的散射强 在X射线衍射中 往往为照片中的浓黑斑点所对应 2020 3 18 59 可编辑 设一晶格的基矢为a1 a2 a3 有如下的关系 b1 2 a2 a3 说明b1垂直于a2和a3所确定的面 b2 2 a3 a1 说明b2垂直于a3和a1所确定的面b3 2 a1 a2 说明b3垂直于a1和a2所确定的面式中 a1 a2 a3 为晶格原胞的体积 1 倒格子的数学定义 2 1 3倒格子 倒格子 以b1 b2 b3为基矢的格子是以a1 a2 a3为基矢的格子的倒格子 1 正格子基矢和倒格子基矢的关系 2 正格子与倒格子的几何关系 2 除 2 3因子外 正格子原胞体积 和倒格子原胞体积 互为倒数 b1 b2 b3 2 3 表示正格点 表示倒格点 ABC为一族晶面 h1h2h3 中的最靠近原点的晶面 与kh垂直 a1 a2 a3 kh a1 h1 a3 h3 a2 h2 3 正格子中一族晶面 h1h2h3 和倒格矢kh h1b1 h2b2 h3b3正交 即晶面的弥勒指数是垂直于该晶面的最短倒格矢坐标 由 3 4 可知 一个倒格矢代表正格子中的一族平行晶面 晶面族 h1h2h3 中离原点的距离为 dh1h2h3的晶面的方程式可写成 Rl kh kh dh1h2h3 0 1 2 得出正格矢和倒格矢的关系 Rl kh 2 结论 如果两矢量的关系 Rl kh 2 则其中一个为正格子 另一个必为倒格子 即正格矢和倒格矢恒满足正格矢和倒格矢的关系 4 倒格矢的长度正比于晶面族 h1h2h3 的面间距的倒数 dh1h2h3 a1 h1 kh kh a1 h1b1 h2b2 h3b3 h1 kh 2 kh 结论 倒格矢Kh垂直某一晶面 h1h2h3 也即该晶面的法线方向与此倒格矢方向一致 倒格矢Kh的大小与和其垂直的晶面间距成正比 一个倒格矢对应一族晶面 但一族晶面可以对应无数个倒格矢 这些倒格矢的方向一致 大小为最小倒格矢的整数倍 满足X射线衍射的一族晶面产生一个斑点 该斑点代表一个倒格点 即该倒格点对应一族晶面指数 利用倒易点阵 倒格子 与正格子间的关系导出晶面间距和晶面夹角 晶面间距dh1h2h3 dh1h2h3 2 kh1h2h3 两边开平方 将kh1h2h3 h1b1 h2b2 h3b3及正倒格子的基矢关系代入 经过数学运算 得到面间距公式 晶面夹角 k1 k2 k1k2COS 100 200 300 001 002 003 101 201 301 103 202 203 100 001 102 O 倒格子与正格子间的相互转化 102 0 b1 b2 一维格子 倒格子原胞 作由原点出发的诸倒格矢的垂直平分面 这些平面完全封闭形成的最小的多面体 体积最小 第一布里渊区 二维格子 3 倒格子原胞和布里渊区 a b 构成第一布里渊区 简约布里渊区 的垂直平分线的方程式如下 x a及 y a第二布里渊区的各个部分分别平移一个倒格矢 可以同第一区重合 第三布里渊区的各个部分分别平移适当的倒格矢也能同第一区重合 4 X射线衍射与倒格子 布里渊区的关系 1 X射线衍射与倒格子的关系 根据公式 k k0 nKh 建立反射球或衍射球 入射线的波矢k0 反射线的波矢k 倒格矢Kh O C A 晶面 反射球 h1h2h3 h1 h2 h3 建立反射球的意义 通过所建立的反射球 把晶格的衍射条件和衍射照片上的斑点直接联系起来 利用反射球求出某一晶面族发生衍射的方向 若反射球上的A点是一个倒格点 则CA就是以OA为倒格矢的一族晶面h1h2h3的衍射方向S O C 倒格矢球面与反射球相交于一圆 同一晶面由于晶体的旋转引起该晶面倒格矢的旋转从而形成倒格矢球面 二维正方晶格的布里渊区 结论 所有落在此球上的倒格点都满足关系式 k k0 nKh即满足衍射加强条件 衍射线束的方向是C点至A点的联线方向 2 2半导体的能带结构 1 电子共有化 1 孤立原子 单价 电子所在处的电势为U 电子的电势能为V 电势能是一个旋转对称的势阱 2 两个原子情形 3 大量原子规则排列情形 晶体中大量原子 分子 离子 的规则排列成点阵结构 晶体中形成周期性势场 1 电子共有化 由于晶体中原子的周期性排列 价电子不再为单个原子所有的现象 共有化的电子可以在不同原子中的相似轨道上转移 可以在整个固体中运动 原子的外层电子 高能级 势垒穿透概率较大 属于共有化的电子 原子的内层电子与原子的结合较紧 一般不是共有化电子 2 能带的形式 量子力学证明 由于晶体中各原子间的相互影响 原来各原子中能量相近的能级将分裂成一系列和原能级接近的新能级 这些新能级基本上连成一片 形成能带 两个氢原子靠近结合成分子时 1S能级分裂为两条 当N个原子靠近形成晶体时 由于各原子间的相互作用 对应于原来孤立原子的一个能级 就分裂成N条靠得很近的能级 使原来处于相同能级上的电子 不再有相同的能量 而处于N个很接近的新能级上 1 越是外层电子 能带越宽 E越大 内层电子相应的能带很窄 2 点阵间距越小 能带越宽 E越大 3 两个能带有可能重叠 一般规律 能带的形式 3 满带 导带和禁带 固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上 电子的填充原则 服从泡利不相容原理 服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级Enl 它最多能容纳2 2l 1 个电子 这一能级分