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文档简介

递推式求数列通项公式常见类型及解法 一、型例1. 在数列an中，已知，求通项公式。解：已知递推式化为，即，所以。将以上个式子相加，得，所以。二、型例2. 求数列的通项公式。解：当，即当，所以。三、型例3. 在数列中，求。解法1：设，对比，得。于是，得，以3为公比的等比数列。所以有。解法2：又已知递推式，得上述两式相减，得，因此，数列是以为首项，以3为公比的等比数列。所以，所以。四、型例4. 设数列，求通项公式。解：设，则，所以，即。设这时，所以。由于bn是以3为首项，以为公比的等比数列，所以有。由此得：。说明：通过引入一些尚待确定的系数转化命题结构，经过变形与比较，把问题转化成基本数列（等差或等比数列）。五、型例5. 已知b0，b1，写出用n和b表示an的通项公式。解：将已知递推式两边乘以，得，又设，于是，原递推式化为，仿类型三，可解得，故。说明：对于递推式，可两边除以，得，引入辅助数列，然后可归结为类型三。六、型例6. 已知数列，求。解：在两边减去。所以为首项，以。所以令上式，再把这个等式累加，得。所以 。说明：可以变形为，就是，则可从，解得，于是是公比为的等比数列，这样就转化为前面的类型五。求数列通项公式方法例题一、公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项1、数列满足=8， （），求数列的通项公式；2、已知数列满足，求数列的通项公式；3、已知数列满足且（），求数列的通项公式；4、已知数列满足，求数列的通项公式。二、累加法 适用于： ，如、等若，则 两边分别相加得 1、 已知数列满足，求数列的通项公式；2、 已知数列满足，求数列的通项公式；3、已知数列满足，求数列的通项公式；三、累乘法适用于： ，即 若，则两边分别相乘得，1、已知数列满足，求数列的通项公式。2、已知数列满足，求的通项公式。3、已知， ，求；四、待定系数法适用于解题基本步骤：I、确定II、设等比数列，公比为III、列出关系式IV、比较系数求，V、解得数列的通项公式VI、解得数列的通项公式1、已知数列满足，求；2、已知数列满足求数列的通项公式；3、已知数列满足，求数列的通项公式。4、已知数列满足，求数列的通项公式。5、已知数列满足，求数列的通项公式。递推公式为（其中p，q均为常数）。先把原递推公式转化为其中s，t满足6、已知数列满足，求数列的通项公式。五、数学归纳法由递推公式求出前几项的值，通过观察归纳总结出通项公式再加以证明。已知数列满足，求数列的通项公式。六、倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项已知数列满足，求数列的通项公式。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化
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