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文档简介

大木初中导学案 累计课时：主备人： 审核人： 时间： 学科数学年级九年级课题垂径定理（1）课型新学习目标1理解圆的轴对称性；2掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.3、培养学生语言的表达能力。学习重点难点垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其他们的应用垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明导 学 过 程学法指导【自主学习，基础过关】导学自习（教材P81-82）1 阅读教材p81“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？（小组讨论，归纳得出结论）归纳：圆是_ _对称图形， _都是它的对称轴；2.自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）（图1）第一步，在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，作O的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将O沿着直径折叠.你发现了什么？有哪些相等的量（如：线段、角、弧）？归纳：（1）图1 对称图形，对称轴是 _ .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 _。 . 【合作探究，释疑解惑】（图2）活动1：（1）如图2，怎样证明以上得到的第（2）个结论. 叠合法证明：（小组讨论，并写出证明过程） (2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且 活动2：判断下列命题是否正确：A 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B推论：_活动2：垂径定理的应用如图3，已知在中O，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求O的半径.(分析：可连结，作于)（图3）解：归纳：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦到圆心距”构成直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量. （图4）【检测反馈，学以致用】1.练习：P83第1、2题2.判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 3.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则4在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O 的半径（图5）5. 如图5，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm拓展训练已知：如图6，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长（图6）【总结提炼，知识升华】1.垂径定理是 ： ，定理有两个条件，三个结论。2.定理可推广为：在五个条件过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中，知 推 。【课后训练，巩固拓展】P83第1、2题，P89第2、8、9、10题【课后反思，自悟自励】自主探究、小组讨论完成阅读内容，并完成填空小组讨论，归纳总结出垂径定理，及推论，几何语言的表达，教师点拨。小组讨论，教师指导，做
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