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相关均衡 1 前言 在一些博弈中 纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡并不能很好的解决所有问题 因此我们引入相关机制 研究可以达到更大得益的相关均衡问题 得出博弈效率最大的相关机制 人们在现实中遇到选择困难时 特别是在长期中反复遇到相似的选择难题时 常会通过收集更多的信息 形成特定的机制和规则 也就是某种形式的制度安排等主动寻找出路 相关均衡就是这样一种均衡选择机制 2 定义 在博弈论中 如果参与人根据其共同观测到的信号选择行动 就可以出现 相关均衡 而使所有参与人受益 3 4 对这个博弈进行分析如下 一 纯策略纳什均衡分析由画线法可以得到该博弈的两个纯策略纳什均衡 U L 和 D R 双方得益和为6 但双方利益差别很大 难以形成自然妥协 二 混合策略纳什均衡分析设博弈方1分别以PU和PD的概率选择策略U和D 博弈方 分别以PL和PR的概率选择策略L和R 根据混合策略纳什均衡的求解方法 可得PU PD PL PR 1 2 双方得益均为5 2 双方得益和为5 5 三 相关装置讨论引入一个约定 假设博弈双方协商约定 抛一枚硬币 出现正面则博弈方I采用U 博弈方II采用L 出现反面则博弈方I采用D 博弈方II采用R 在此约定下 策略 U L 和 D R 分别以1 2的概率出现 此时双方期望得益均为3 效果较混合策略情况下得到了提高 该博弈同时剔除了策略 D L 与 U R 6 下面考虑一个更复杂的约定 1假设有一个可发出下列 相关信号 CorrelatedSignals 的 相关装置 1 该装置以P1 P2 1 Pl P2的概率发出A B C三种信号2 博弈方 只能看到信号是否为A 博弈方 只能看到信号是否为C3 博弈方I看到A采用U 否则采用D 博弈方II看到C采用R 否则采用L 7 看到A 1 U 2 L U L 是均衡看到B 1 D 2 L D L 是均衡看到C 1 D 2 R D R 是均衡 8 此时 策略 U L D L D R 分别以P1 P2 1 P1 P2的概率出现双方的期望得益分别为 9 1 由于两博弈方的得益是对称的 因此相应发出信号A和信号C的概率P1和1 Pl P2是相等的 可得P2 1 2P1 此时双方得益 1 2 4 2P1 2 引入此相关装置 双方博弈的结果仍然要达到纳什均衡 即双方遵守该机制所得的收益均好于单独偏离的收益 任何一方不会单独偏离该机制 对于博弈方I 在博弈方II遵守该机制情况下 博弈方I偏选策略U的得益情况 5 P1 P2 偏选策略D的得益情况 4 Pl P2 1 1 Pl P2 对于博弈方II 在博弈方I遵守该机制情况下 博弈方U偏选策略L的得益情况 1 P1 4 1 P1 偏选策略R的得益情况 5 1 P1 10 为保证博弈方I和博弈方II不会私自偏离 必须要求他们私自偏离的得益都不超过遵循该机制的得益 由此可得约束条件P1 P2 1 9Pl 6P2 5 将P2 1 2P1带入得P1 1 3 在此条件下 max 1 max 2 10 3 即当以 1 3 1 3 1 3 的概率发出三种信号时 双方得益最大 为 10 3 10 3 此时为一个纳什均衡 且博弈效率达到最大 11 1