2.2、配方法2.doc

课 题2.2、配方法(二)课型新授课教学目标1会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤教学重点用配方法求解一元二次方程教学难点理解配方法教学方法讲练结合法教学后记教 学 内 容 及 过 程学生活动复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x2+4x+3=0（2）x24x+2=0新授：1、例题讲析：例3：解方程：3x2+8x3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得： x2+x1=0移项，得：x2+x = 1配方，得：x2+x+()2= 1+()2（方程两边都加上一次项系数一半的平方） (x+)2=()2即：x+=所以x1=，x2=3通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。另外，得到 后，在移项得到要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错。2、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。3、做一做： 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t5t2小球何时能达到10m高？解：根据题意得 15t-5t2=10方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2配方，得巩固：练习：P51，随堂练习：1小结：这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：一、 解方程二、 做一做，读一读三、 课时小结四、 课后作业（4）开方（5）求根。作业：（一）课本P52习题2.4 1、2（二）预习内容：P53P54板书设计： 学生回答演板由学生共同小结t的值分别为1和2，根据实际情景怎样理解这两个时间呢？这就是很好的数学应用，体现数学的价值，很多学生能想象出当时间为1秒时，小球上升到离出发点10米的地方，当时间为2秒钟时，小球是处于下降状态，离出发点也是10米，激发了学生学习数学的热情。配方法的拓展与解析配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。配方法的配方依据是二项完全平方公式(ab)a2abb，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：ab(ab)2ab(ab)2ab；aabb(ab)ab(ab)3ab。配方法在数学的教与学中有着广泛的应用。在初中阶段它主要适用于：一元二次方程、二次函数、二次代数式的讨论与求解。经过几年的教学实践发现：很多情况下用配方法解一元二次方程或者求二次函数的顶点坐标要比用公式法简单实用。在应用配方法解一元二次方程（ax2+bx+c=0）时有两种做法：一种是先移走常数项，然后方程两边同时除以二次项的系数，把二次项系数化为1，再两边同时加上一次项系数（除以二次项系数后的）一半的平方，把原方程化成(xm)=n(n0)的形式，再两边同时开方，把一元二次方程转化为一元一次方程。典型例题：2x2+6x-3=0解法1：移项得：2x2+6x=3两边同时除以2得：两边同时加得: 所以：开方得：或解得：另一种方法是先移走常数项，然后通过“凑”与“配”进行配方。解法2：移项得：2x2+6x=3 原方程变为：即原方程化为：两边同时开方得：或解得：与用配方法解一元二次方程不同的是，在用配方法求二次函数的顶点坐标时，要把二次项和一次项看作一个整体，提出（而不是除以）二次项的系数，再进行配方，但配方时与解一元二次方程的配方有所不同。典型例题2：用配方法求的顶点坐标解： =如上例，用配方法求二次函数顶点坐标时，不是等号两边同时加上一次项系数一半的平方，而是在中括号里加上一次项系数一半的平方，但为了保持原有的二次函数不变，必须在中括号里再减去一次项系数一半的平方。这是学生在以后学习用配方法求二次函数顶点坐标时经常与用配方法解一元二次方程相混淆的地方，也是学生经常出错的地方。另外配方法在二次代数式的讨论与求解中应用也非常广泛。典型例题3：用配方法证明:无论x为何实数，代数式的值恒大于零。与用配方法求二次函数的顶点坐标类似，此题也是把二次项和一次项看作一个整体，并对其进行配方。解法如下:=0无论x为何实数，代数式的值恒大于零。典型例题4：若，求的值。此题可以运用“裂项”与“凑”的技巧，把-20xy裂成-18xy与-2xy的和，来完成配方，并根据完全平方式为非负数的性质把二元二次方程化为二元一次方程组。其解法如下：即，典型例题5：（2005 卡西欧杯 全国初中数学竞赛）若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数)，则M的值一定是（ ）A 正数 B负数 C零 D整数精析：先将元多项式转化成几个完全平方式的和的形式，然后就其结构特征进行合理的分析、推理，可达到目的。解：因为M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13=2（x-2y）2+（x-2）2+（y+3）20并且2（x-2y）2,（x-2）2,（y+3）2这三个式子不能同时为0，所以M0，故选A。典型例题6 化简二次根式精析：复合二次根式的化简是竞赛中比较常见的问题，化简的关键是将被开方数化成完全平方的形式，要用到配方的思想。解：同理可得所以，原式=8典型例题7 已知三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,请你判断这个三角形的形状。精析：确定三角形的形状，主要是讨论三条边之间的关系。代数式a2+b2+c2=ab+ac+bc之中蕴含了完全平方式，