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CAD CAM原理与应用 第6章计算机辅助工程分析 1 概述 计算机辅助工程分析 CAE 概念计算机辅助工程分析是指用计算机对工程和产品进行性能与安全可靠性分析 其主要任务是 对工程 产品和结构未来的工作状态和运行行为进行模拟 以便及早发现设计缺陷 并证实未来工程 产品功能和性能的可用性和可靠性 计算机辅助工程分析通常包括有限元法 优化设计 仿真技术 试验模态分析等方面 利用计算机辅助工程分析的关键是在三维实体建模的基础上 从产品的方案设计阶段开始 按照实际使用的条件进行仿真和结构分析 按照性能要求进行设计和综合评价 以便从多个设计方案中选择最佳方案 2 6 1有限元法 力学分析方法可分为解析法和数值法两大类 解析法是应用数学分析工具 求解含少量未知数的简单数学模型的一种传统计算方法 适用于普通机械零件的常规设计计算 数值法又可分为有限差分法和有限元法两类 有限差分法是先对连续体的力学问题建立基本微分方程 然后对该方程采用近似的数值解法 这种近似方法是数学上的近似 有限元法是先将连续体剖分为由有限个单元组成的离散化模型 然后对该模型求出数值解答 它解决问题的途径是物理模型的近似 而在数学上则不作近似处理 有限元法物理概念清晰 通用性与灵活性兼备 能灵活妥善处理各种复杂的问题 3 有限元法 有限元法原理先把一个原来是连续的物体剖分 离散 成有限个单元 且它们相互连接在有限个节点上 承受等效的节点载荷 并根据平衡条件来进行分析 然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起来 成为一个组合体 再综合求解 由于单元的个数是有限的 节点数目也是有限的 所以称为有限元法 发展及应用1960年 美国Clogh教授首次提出 有限元法 经历了从蓬勃发展到日趋成熟的过程有限元法已成为结构分析中必不可少的工具广泛应用于磁场强度 热传导 非线性材料的弹塑性蠕变分析等其他研究领域 4 有限元法 图6 1弹性体结构的单元剖分 5 有限元法 有限元法常用的单元类型 6 有限元法 7 6 1 1弹性力学的基本知识 1 常用物理量弹性力学常用物理量有外力 应力 应变和位移 1 外力作用于物体的外力可分为体力和面力两种 体力是分布在整个体积内的外力 例如重力和惯性力 用px py pz三个体力分量表示作用在物体内任何一点单位体积内的体力 面力是作用于物体表面上的外力 例如 流体压力和接触力 用 三个分量表示作用在物体表面上任一点处单位面积上的面力 8 弹性力学的基本知识 2 应力从物体内取出一边长分别为dx dy dz的微分体 每个面上的应力可分解为一个正应力和两个剪应力 正应力记为 剪应力记为 其中 前一个右下角标表示作用面所垂直的坐标轴 后一个角标表示的作用方向 9 弹性力学的基本知识 3 应变线段的每单位长度的伸缩称为正应变 正应变记为线段之间的夹角的改变量称为剪应变 剪应变记为 10 弹性力学的基本知识 4 位移在载荷 或温度变化等其它因素 作用下 物体内各点之间的距离改变 它反映了物体的变形大小 记为 分别为x y z三个方向的位移分量 2 基本方程 1 应变和位移的关系 几何方程 物体受力后发生变形 其内部任一点的位移与应变的关系为 6 1 11 弹性力学的基本知识 2 应力和应变的关系 物理方程 用虎克定律表示 6 2 E 材料的弹性模量 材料的泊松比 12 弹性力学的基本知识 3 虚功方程假设一弹性体在虚位移发生之前处于平衡状态 当弹性体产生约束许可的微小虚位移并同时在弹性体内产生虚应变时 体力与面力在虚位移上所作的虚功等于整个弹性体内各点的应力在虚应变上所作的虚功的总和 即外力虚功等于内力虚功 6 3 13 6 1 2有限元法的基本解法与步骤 有限元问题最后归结为 在满足边界条件的情况下 求解基本方程 在实际求解时 先求出某些未知量 再由它们求得其它未知量 根据未知量求出的先后顺序 有三种基本解法 1 位移法以节点位移为基本未知量 2 力法以节点力为基本未知量 3 混合法取一部分节点位移和一部分节点力为基本未知量 位移法具体步骤 1 单元剖分 2 单元特征分析 3 总体结构合成 14 有限元法的步骤 15 6 1 3有限元法的前置处理和后置处理 有限元法进行结构分析时 需要输入大量的数据 如单元数 单元的几何特性 节点数 节点编号 节点的位置坐标等 这些数据如果采用人工输入 工作量大 繁琐枯燥且易于出错 当结构经过有限元分析后 亦会输出大量数据 如静态受力分析计算后各节点的位移量 固有频率计算之后的振型等 对这些输出数据的观察和分析也是一项细致而难度较大的工作 因此 要求有限元计算程序应具备前置处理和后置处理的功能 16 有限元法的前置处理和后置处理 1 前置处理在进行结构分析之前 按所使用的单元类型对结构进行剖分 根据要求对节点进行顺序编号 输入单元特性及节点坐标 生成网格图像并在荧光屏上显示 为显示的图像添加节点和单元标号以及边界条件信息 对图像进行分块显示 放大或缩小及三维旋转 等等 以上内容一般称之为前置处理 为实现这些要求而编制的程序称为前置处理程序 2 后置处理将有限元计算分析结果进行加工处理并形象化为变形图 应力等值线图 应力应变彩色浓淡图 应力应变曲线图以及振型图等 以便对应变 应力等进行直观分析和研究 为了实现这些目的而编制的程序 称为后置处理程序 17 6 1 4有限元法应用实例 实例1 连杆的应力分析 a 连杆的几何模型 b 连杆的应力分布图 18 有限元法应用实例 实例2 仿生机器鱼尾柄分析 a 三维计算模型 b 尾柄的单元网格划分图 19 有限元法应用实例 由图可见 尾柄的最大应力为74MPa 玻璃钢材料的屈服强度为MPa 故尾柄的设计满足强度要求 c 尾柄的应力云图 20 有限元法应用实例 实例3 机床床身变形分析 21 有限元法应用实例 实例4 数控机床动力学特性分析 22 有限元法应用实例 实例5 C76敞车有限元模态分析实例6 陶瓷球轴承有限元分析 23 C76敞车有限元模态分析 24 陶瓷球轴承有限元分析 25 6 2优化设计 优化设计的含义在计算机广泛应用基础上发展起来的一项设计技术 目标是在给定技术条件下获得最优设计方案 保证产品具有优良性能 原则是寻求最优设计 手段是计算机和应用软件 理论依据是数学规划法 优化设计的应用飞行器和宇航结构设计空间运载工具的轨迹最优机床等机械的零部件设计土木工程设计机械加工工艺过程设计 优化设计的优点极大地提高设计质量缩短设计周期节约人力 物力 26 6 2 1基本概念和术语 优化设计要解决的关键问题 一是建立优化设计数学模型 即确定优化设计问题的目标函数 约束条件和设计变量 二是选择适用的优化方法 1 设计变量在设计中需要进行选择的基本参数被称为设计变量 设计中 可以用一组对设计性能指标有影响的基本参数表示某个设计方案 设计问题的性质不同 则表示该设计的参数也不同 对一项具体的机械设计来说 有些基本参数可以根据工艺 安装和使用要求预先确定 而另一些则需要在设计过程中进行选择 27 基本概念和术语 例1设计一开口矩形贮料箱 容积为2 4m3 宽度不小于1 6m 要求用料最省 设计变量 矩形贮料箱的长l 宽w 高h 例2设计一圆形截面悬臂梁 该悬臂梁自由端作用有集中载荷P 1000N 扭矩M 10Nm 悬臂伸出长度的允许取值范围为 直径的允许取值范围为要求在满足强度 刚度条件下 体积最小 设计变量 棒料的直径d和悬臂长度l 28 基本概念和术语 机械设计常用的设计变量 几何外形尺寸 如长 宽 厚 材料性质速度 加速度效率温度机械优化设计时 设计变量一般是相互独立的参数 取值通常为实数 大多数设计变量是连续量 但在一些情况下 有的设计变量是跳跃式的量 例如齿轮的齿数 模数 丝杠的直径和螺距等 凡属这种跳跃式的量称为离散量 对于离散变量 在优化设计过程中常常先把它视为连续量 在求得连续量的优化结果后再进行圆整或标准化 以求得一个实用的最优方案 29 基本概念和术语 一项设计 若有n个设计变量x1 x2 xn 可以按一定次序排列 用n维列向量来表示 即 上式表示了 设计空间 的概念 即以n个设计变量为坐标轴组成的实空间 这个设计空间称为n维欧氏空间 用Rn表示 例1中 X由三个设计变量组成一个3维设计空间 例2中 30 基本概念和术语 2 目标函数根据特定目标建立起来的 以设计变量为自变量的 一个可计算的函数称为目标函数 它是设计方案评价的标准 优化设计的过程实际上是寻求目标函数最小值或最大值的过程 因为求目标函数的最大值可转换为求负的最小值 故目标函数统一描述为 例1中贮料箱优化设计的目标函数为 31 基本概念和术语 目标函数与设计变量之间的关系可以用几何图形表示 单变量时 目标函数是二维平面上的一条曲线 双变量时 目标函数是三维空间的一个曲面 n个设计变量时 目标函数是n维空间中的超曲面 32 基本概念和术语 3 约束条件为产生一个可接受的设计而对设计变量取值施加的种种限制称为约束条件 约束条件一般表示为设计变量的不等式约束函数和等式约束函数形式 或式中m和p分别表示施加于该项设计的不等式约束条件数目和等式约束条件数目 约束条件一般分为边界约束和性能约束两种 33 基本概念和术语 1 边界约束又称区域约束 表示设计变量的物理限制和取值范围 如例1中贮料箱设计的边界约束条件 2 性能约束是由某种设计性能或指标推导出来的一种约束条件 如对零件的工作应力 应变的限制 对运动学参数位移 速度 加速度的限制等 一般可根据设计公式或通过物理学和力学分析导出 约束条件必须是对设计变量的一个有定义的函数 并且各约束条件间不能矛盾 例2的性能约束条件 34 基本概念和术语 4 数值迭代计算方法用某个固定公式代入初值后反复进行计算 每次计算后 将计算结果代回公式 使之逐步逼近理论上的精确解 当满足精度要求时 得出与理论解近似的计算结果 例3求的根 解 将上式改写为以下形式 1 设初值 代入式 1 右端 得 再将x1代入式 1 右端 得 再将x2作为近似值 重复上述步骤 这种循环往复 逐步校正的过程就称为迭代过程 35 基本概念和术语 表6 1迭代结果 36 6 2 2优化设计的数学模型 建立数学模型是进行优化设计的首要关键任务 前提是对实际问题的特征或本质加以抽象 再将其表现为数学形态 1 数学模型描述数学模型的规范化描述形式为 当目标函数F X 约束条件和是设计变量的线性函数时 称该优化问题是线性规划问题 否则称为非线性规划问题 37 优化设计的数学模型 2 建立数学模型的一般过程 1 分析设计问题初步建立数学模型 建立数学模型有三种途径 1 抽象理论数学模型2 拟合近似数学模型3 提炼数值仿真模型 2 抓住主要矛盾 确定设计变量 3 根据工程实际 提出约束条件 4 对照设计实例 修正数学模型 5 正确求解计算 估价方法误差 6 进行结果分析 审查模型灵敏性 38 6 2 3常用优化方法 39 常用优化方法 复合形法 40 复合形法 41 6 3仿真 Simulation 6 3 1仿真的基本概念仿真 模仿真实的系统 意指通过对模拟系统的实验去研究一个存在或设计中的系统 仿真的关键是建立从实际系统抽象出来的仿真模型 1 仿真的类型仿真是在模型上进行反复试验研究的过程 有物理仿真和数学仿真两种类型 1 物理仿真物理模型与实际系统之间具有相似的物理属性 物理仿真能观测到难以用数学来描述的系统特性 具有较高的可信度 但费用昂贵且准备周期长 要花费较大的代价 一般物理模型多采用已试制出的样机或与实际近似等效的代用品 如用相同直径和材质的试件作棒料强度试验 42 仿真 根据仿真模型中物理模型占据的比例又可分为半物理仿真和全物理仿真 半物理仿真的模型 有一部分是数学模型 另一部分是已研制出来的产品部件或子系统 从而对产品整体性能和实际部件或子系统进行功能测试 全物理仿真的模型则全部是实物模型 半物理仿真和全物理仿真由于有实物纳入仿真回路 因而又称为实时仿真 43 仿真 2 数学仿真又称计算机仿真 即建立系统 或过程 的可以计算的数学模型 仿真模型 并据此编制成仿真程序放入计算机进行仿真试验 掌握实际系统 或过程 在各种内外因素变化下 性能的变化规律 仿真模型的建立反映了系统模型和计算机之间的关系是以数学方程式的相似性为基础的 与物理仿真相比 数学仿真系统的通用性强 在时间 费用 方便性等方面有明显优点 可作为各种不同物理本质的实际系统的模型 故其应用范围广 是目前研究的重点 一般来讲 计算机仿真较之半物理 全物理仿真在时间 费用 方便性方面有明显优点 而半物理仿真 全物理仿真具有较高的可信度 但费用昂贵且准备周期长 44 仿真 仿真类型的选取策略 45 仿真 2 计算机仿真的发展和意义计算机仿真的应用领域从最初的航天 原子反应堆到后来的电力 冶金 机械等主要工业部门 直至今天已扩展到社会经济 交通运输 生态系统等各个方面 成为分析 研究和设计各种系统的重要手段 计算机仿真的应用类型主要是两类 系统分析和设计 制成训练用的仿真器 计算机仿真的广泛应用具有十分重要的意义 1 替代许多难以或无法实施的实验 2 解决一般方法难以求解的大型系统问题 3 降低投资风险 节省研究开发费用 4 避免实际实验对生命 财产的危害 5 缩短实验时间 不受时空限制 46 6 3 2计算机仿真的一般过程 1 建立数学模型仿真所需的数学模型应与优化设计等其它设计方法中建立的数学模型相协调 2 建立仿真模型设计一种求解数学模型的算法 即选择仿真方法 建立仿真模型 一般而言 仿真模型对实际系统描述得越细致 仿真结果越真实可靠 3 编制仿真程序根据仿真模型 画出仿真流程图 再使用通用高级语言或专用仿真语言编制计算机程序 4 进行仿真实验选择并输入仿真所需的全部数据 在计算机上运行仿真程序 以获得实验数据 并动态显示仿真结果 5 结果统计分析对仿真实验结果数据进行统计分析 对照设计需求和预期目标 综合评价仿真对象 6 仿真工作总结对仿真模型的适用范围 可信度 仿真实验的运行状态 费用等进行总结 47 6 3 3仿真在CAD CAM系统中的应用 1 产品形态仿真例如产品的结构 形状 外观 色彩等形象化属性 2 装配关系仿真例如零部件之间装配关系