绵阳2015年三诊考试数学(文科)试题及答案.doc

绵阳市高2012级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分BCBAC DCACB10提示：当AB垂直于x轴时，显然不符合题意设AB中点为，于是 可设直线的方程为，联立方程： 消去得： ， y1+y2=2t，y1y2=2t2-8， 由，得，令时，得， ，于是SMAB令，则， 当时， (SMAB)max=8，此时二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分114 12 13208 146 15三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解：()由题意有，解得 低于60分的频率为， 被抽查的学生有人，即n=20 4分()由()知，分数组的学生有人，分数组的学生有4人，记这6人分别为、，、(、表示不同分类组)，从中随机选取2人，不同的选法有：、共15种， 9分2人在同一分数组的选法有：、共7种， 11分 2人在同一分数组的概率 12分17() 证明：连接B1C交BC1于O，连接OD O，D分别为B1C与AC的中点，OD为AB1C的中位线， OD/AB1又 AB1平面BDC1，OD平面BDC1， AB1/平面BDC1 5分（）解：连接A1B，作BC的中点E，连接DE，如图 A1C1=BC1，A1C1B=60，A1B1C1CBADOE A1C1B为等边三角形 侧棱BB1底面A1B1C1， BB1A1B1，BB1B1C1， A1C1=BC1=A1B=7分 在RtBB1C1中，B1C1=2，于是，A1C12= B1C12+A1B12， A1B1C1=90，即A1B1B1C1， A1B1面B1C1CB又 DE/AB/A1B1， DE面B1C1CB，即DE是三棱锥D-BCC1的高9分 = = 12分18解：() 由图象知，故，即，于是由，解得 ，且，解得 4分由，解得x，即在R上的单调递增区间为6分()由条件得：，即 且在上是增函数， 0，0，在上是减函数， ， ， 9分 ， 10分 12分19解：()设数列an公差为d，由题设得 解得 数列an的通项公式为：(nN*) 5分() 由()知：6分当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项， ； 9分当为奇数，即时，为偶数 综上： 12分20解：()设椭圆的半焦距为c，则c=1又由e=，可解得a=， b2=a2-c2=2， 椭圆的标准方程为3分() 设过焦点F1的直线为l若l的斜率不存在，则A(0，-)，B(0，)，即|AB|=2，显然当N在短轴顶点(0，)或(0，)时，NAB面积最大，此时，NAB的最大面积为5分若l的斜率存在，不妨设为k，则l的方程为设联立方程：消去整理得：， ，则7分 当直线与l平行且与椭圆相切时，此时切点N到直线l的距离最大，设切线，联立消去整理得：，由，解得：9分又点到直线的距离， ， 10分将代入得： 令，设函数，则， 当t时，0，当t时，0，即在上是增函数，在上是减函数 ，故时，NAB面积最大值是12分显然， 当l的方程为时，NAB的面积最大，最大值为13分21() 解： ， 又， 在点处的切线方程为：，即 3分() 解：=， ， 由解得，由解得， 函数的单增区间是，函数的单减区间是 6分()证明：由可变为0令，则由可得，由可得，所以在单调递减，在单调递增7分根据题设知：，可解得若，即时， 在单调递减， 0，即0对恒成立令，0，则，即在上是减函数；则，所以对任意，0成立10分当，即时，当且仅当0，即e，此时