河南省新乡市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案.doc

.2016-2017学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|y=lg（2x1），B=2，1，0，1，3，则AB等于（）A3B1，3C0，1，3D1，0，1，32已知函数f（x）=，则ff（0）+2等于（）A2B3C4D63以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A（x2）2+（y1）2=4B（x2）2+（y1）2=2C（x+2）2+（y+1）2=4D（x+2）2+（y+1）2=24已知直线3x+（3a3）y=0与直线2xy3=0垂直，则a的值为（）A1B2C4D165已知幂函数f（x）=x的图象过点，则函数g（x）=（x2）f（x）在区间上的最小值是（）A1B2C3D46设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则7已知圆M：x2+y22x+ay=0（a0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A4BC2D28若x0，则函数与y2=logax（a0，且a1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）ABCD9已知函数f（x）=ax1（a0，且a1），当x（0，+）时，f（x）0，且函数g（x）=f（x+1）4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A（1，+）BC（1，3D（1，510如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A48B57C63D6811在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA底面ABCD，E是PD上的动点若CE平面PAB，则三棱锥CABE的体积为（）ABCD12若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。把答案填写在答题卡中的横线上）13已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x2x+a1，若f（1）=，则a=14已知集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，若2A，则x=15已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则=16已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（0，1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17（10分）已知集合A=a3，a，函数（2x5）的单调减区间为集合B（1）若a=0，求（RA）（RB）；（2）若AB=A，求实数a的取值范围18（12分）已知不过第二象限的直线l：axy4=0与圆x2+（y1）2=5相切（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程19（12分）已知a0，a1且loga3loga2，若函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为1（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|logax1|的单调区间20（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是AB的中点（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN平面BEF21（12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由22（12分）已知函数f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立2016-2017学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|y=lg（2x1），B=2，1，0，1，3，则AB等于（）A3B1，3C0，1，3D1，0，1，3【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（2x1），得到2x10，解得：x，即A=x|x，B=2，1，0，1，3，AB=1，3，故选：B【点评】此题考查了交集以及运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知函数f（x）=，则ff（0）+2等于（）A2B3C4D6【考点】函数的值【分析】先求出f（0）+2=（201）+2=1，从而ff（0）+2=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（0）+2=（201）+2=1，ff（0）+2=f（1）=1+3=4故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A（x2）2+（y1）2=4B（x2）2+（y1）2=2C（x+2）2+（y+1）2=4D（x+2）2+（y+1）2=2【考点】圆的标准方程【分析】根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出，写出圆的标准方程即可【解答】解：圆心到切线的距离d=r，即r=d=1+1=2，圆心C（2，1），圆C方程为（x2）2+（y1）2=4故选A【点评】此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键4已知直线3x+（3a3）y=0与直线2xy3=0垂直，则a的值为（）A1B2C4D16【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线与直线垂直的性质求解【解答】解：直线3x+（3a3）y=0与直线2xy3=0垂直，=1解得a=2，故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用5已知幂函数f（x）=x的图象过点，则函数g（x）=（x2）f（x）在区间上的最小值是（）A1B2C3D4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点，2=，解得：=1，故g（x）=1，而g（x）在，1递增，故g（x）min=g（）=3，故选：C【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题6设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A选项mn，m，则n，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项，m，则m，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项，m，则m可由线面的位置关系进行判断；D选项ab，a，b，则，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n是可能的；B选项不正确，因为，m时，m，m都是可能的；C选项不正确，因为，m时，可能有m；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的故选D【点评】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题7已知圆M：x2+y22x+ay=0（a0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A4BC2D2【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆M：x2+y22x+ay=0（a0）被x轴和y轴截得的弦长相等，求出a=2，得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长【解答】解：由题意，圆心坐标为（1，），圆M：x2+y22x+ay=0（a0）被x轴和y轴截得的弦长相等，a=2，圆心坐标为（1，1），圆的半径为，圆心在直线x+y=0上，圆M被直线x+y=0截得的弦长为2，故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题8若x0，则函数与y2=logax（a0，且a1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a1时，两个函数的图象形状，可得答案【解答】解：当a1时，函数为增函数，且图象过（0，1）点，向右和x轴无限接近，函数y2=logax（a0，且a1）为增函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时答案B符合要求，当0a1时，函数为减函数，且图象过（0，1）点，函数y2=logax（a0，且a1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时无满足条件的图象故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键9已知函数f（x）=ax1（a0，且a1），当x（0，+）时，f（x）0，且函数g（x）=f（x+1）4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A（1，+）BC（1，3D（1，5【考点】指数函数的图象变换【分析】对a分类讨论：利用指数函数的单调性可得a1由于函数g（x）=ax+15的图象不过第二象限，可得g（0）0，求解即可得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）=ax10；当0a1时，函数f（x）在（0，+）上单调递减，f（x）=ax10，舍去故a1函数g（x）=f（x+1）4的图象不过第二象限，g（0）=a150，a5，a的取值范围是（1，5故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数学转化思想方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题10如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A48B57C63D68【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，进而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故S=2（43+4+3）+（3+4+）=63，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档11在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA底面ABCD，E是PD上的动点若CE平面PAB，则三棱锥CABE的体积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥CABE的体积【解答】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），设E（a，0，c），则（a，0，c3）=（6，0，3），解得a=6，c=33，E（6，0，33），=（62，2，33），平面ABP的法向量=（1，0，0），CE平面PAB， =62=0，解得，E（2，0，2），E到平面ABC的距离d=2，三棱锥CABE的体积：VCABE=VEABC=故选：D【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用12若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD【考点】函数恒成立问题【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4xlogax对x（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论即可求解【解答】解：由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a1时，函数的图象在y=logax图象的上方；当0a1时，解得故选：A【点评】本题考查了函数在其定义域内值域的问题，两个函数的恒成立问题转化为最值问题对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。把答案填写在答题卡中的横线上）13已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x2x+a1，若f（1）=，则a=3【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（1）=21+a1=，即可求出a的值【解答】解：由题意，f（1）=21+a1，f（1）=f（1），a=3，故答案为3【点评】本题考查函数值的计算，考查计算的性质，比较基础14已知集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，若2A，则x=2【考点】元素与集合关系的判断【分析】由已知集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，2A，只能得到x23x=2，解不等式得到x；关键元素的互异性得到x值【解答】解：因为集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，2A，所以x23x=2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案为：2【点评】本题考查了元素与集合 的关系以及集合运算的性质；属于基础题15已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则=【考点】棱柱的结构特征【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系OOxyz，利用向量法能求出的值【解答】解：以D为原点，建立空间直角坐标系Oxyz，设AB=a，AA1=c，则A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），OA平面BDE，解得c=，=故答案为：【点评】本题考查线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（0，1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是32，72【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：设P点的坐标为（3+sin，4+cos），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sin）2+（5+cos）2+（3+sin）2+（3+cos）2=52+12sin+16cos=52+20sin（+）当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20时，d取最大值72，当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20，d取最小值32，d的取值范围是32，72故答案为32，72【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17（10分）（2016秋新乡期末）已知集合A=a3，a，函数（2x5）的单调减区间为集合B（1）若a=0，求（RA）（RB）；（2）若AB=A，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B，由条件和补集的运算求出RA、RB，由交集的运算求出（RA）（RB）；（2）由AB=A得AB，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：2，5，则函数y=x24x=（x2）24的减区间为2，2，又，则函数f（x）的减区间2，2，即集合B=2，2，当a=0时，A=3，0，则RA=（，3）（0，+），（RB）=（，2）（2，+）；所以（RA）（RB）=（，2）（0，+）；（2）由AB=A得，AB=2，2，所以，解得1a2，即实数a的取值范围为1，2【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，集合之间的关系，以及二次函数、指数函数、复合函数的单调性，属于中档题18（12分）（2016秋新乡期末）已知不过第二象限的直线l：axy4=0与圆x2+（y1）2=5相切（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y1）2=5相切，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2xy+b=0，直线l1过点（3，1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程【解答】解：（1）直线l与圆x2+（y1）2=5相切，（2分）直线l不过第二象限，a=2，直线l的方程为2xy4=0；（4分）（2）直线l1过点（3，1）且与直线l平行，直线l1的方程为2xy+b=0，直线l1过点（3，1），b=7，则直线l1的方程为2xy7=0，（7分）直线l2与l1关于y=1对称，直线l2的斜率为2，且过点（4，1），（9分）直线l2的斜率为y1=2（x4），即化简得2x+y9=0（10分）【点评】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题19（12分）（2016秋新乡期末）已知a0，a1且loga3loga2，若函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为1（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|logax1|的单调区间【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数函数的性质求出a的范围，根据函数的单调性得到loga（2a）logaa=1，求出a的值即可；（2）根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可；（3）通过讨论x的范围，求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）loga3loga2，a1，又y=logax在a，2a上为增函数，loga（2a）logaa=1，a=2（2）依题意可知解得，所求不等式的解集为（3）g（x）=|log2x1|，g（x）0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则函数在（0，2）上为减函数，在（2，+）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道中档题20（12分）（2016衡阳县模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是AB的中点（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN平面BEF【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BDCM，又DFCM，由此能证明CM平面BDF（2）过N作NOEF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN平面BEF【解答】证明：（1）FD底面ABCD，FDAD，FDBDAF=BF，ADFBDF，AD=BD，连接DM，则DMAB，ABCD，BCD=90，四边形BCDM是正方形，BDCM，DFCM，CM平面BDF解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN平面BEF证明如下：过N作NOEF，交ED于O，连结MO，ECFD，四边形EFON是平行四边形，EC=2，FD=3，OF=1，OD=2，连结OE，则OEDCMB，且OE=DC=MB，四边形BMOE是平行四边形，则OMBE，又OMON=O，平面OMN平面BEF，MN平面OMN，MN平面BEF【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足线面平行的点的位置的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21（12分）（2016秋新乡期末）已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可