连铸热过程数学模型的建立.doc

连铸热过程数学模型的建立2.1连铸热过程数学模型的建立连铸热过程为连铸坯的凝固冷却过程。连铸坯在凝固过程中，凝固传热量不仅影响铸机生产效率和设备寿命，而且对铸坯的表面质量和内部质量都有重要影响。因此薄板坯凝固传热规律的研究，对该工艺的生产和设计，都具有十分重要的意义。板坯凝固冷却过程可分为三个阶段:(1)结晶器冷却。钢液在近结晶器壁处快速冷却，形成薄的坯壳;(2)二冷区冷却。坯壳具有足够厚度时，铸坯从结晶器中拉出，在二冷区受到强烈的喷水冷却，液芯逐渐凝固;(3)空冷区冷却。铸坯在空气中较缓慢地冷却，铸坯断面上温度逐渐趋于均匀。根据板坯的凝固冷却过程，连铸热过程数学模型包括结晶器、二冷区和空冷区这三部分。结晶器中热传递主要沿水平方向进行。传热过程包括:(1)钢水以对流和导热形式将热量传给坯壳;(2)凝固坯壳的导热;(3)凝固坯壳与结晶器壁的传热;(4)结晶器壁的导热;(5)喷淋水与结晶器壁的强制对流传热。其中在传热过程(3)中，填充于铸坯壳与结晶器壁气隙中的渣膜控制铸坯壳向结晶器的传热量，在结晶器的传热过程中显得尤为重要。因此，应进一步分析气隙中渣膜特性对传热的影响，建立坯壳与结晶器气隙的传热模型。为全面分析结晶器的传热，将该模型于铸坯凝固和结晶器壁的传热祸合起来，建立统一的结晶器传热数学模型。带有液芯的铸坯进入二冷区达到完全凝固。在二冷区铸坯向外传热方式主要有:(1)由喷射水滴蒸发带走的热量;(2)铸坯表面与周围环境的辐射换热;(3)铸坯与支撑辊、导辊的接触换热。喷淋水和支撑辊、导辊与铸坯的传热对铸坯内液芯长度的控制十分重要。铸坯进入拉矫机后进入空冷区，铸坯主要以辐射换热方式和自然对流的方式进行冷却。2.1.1 基本假设为建立连铸过程温度场数学模型，需对物理模型进行简化，作如下假设:(1)连铸生产线工况稳定;(2)由于铸坯的贝克来数很高( 105)，忽略整个铸坯沿拉坯方向传热;(3)钢液面上保护渣具有保温作用，忽略钢液表面的散热量;(4)沿结晶器和薄板坯宽度方向传热具有对称性，只计算1/2截面的温度场;(5)注入结晶器的钢液温度恒定;(6)结晶器壁与坯壳间的气隙层厚度不随位置和时间变化;(7)不考虑结晶器内凝固壳表面的振痕对传热的影响。2.1.2控制方程在凝固过程中，取铸坯断面作为求解区域来建立方程。由于板坯传热的对称性，故可以用其半截面来进行计算。其能量平衡方程式为qm0y结晶器壁气隙层铸坯qmqmWp/2Wm/2DpDmx图2.1 结晶器计算断面物理模型 (2-1) z=Vt2 (2-2)根据假设条件，在稳定工况下，忽略沿拉坯方向z的导热，连铸坯温度场与时间t和空间坐标厚度方向y、宽度方向x有关，坐标原点在结晶器左下角点，如图2.1。凝固潜热用不稳态导热方程中的热源函数来计算，导热方程简化为如下形式 (2-3)函数表示相变热源的分布特征函数，该热源与钢液的凝固率成正比，且与合金的性质有关 T Tliquid or TTliquidceff= c(T) - H Tsolid (2-7) csolid(T) TTliquid= lmesh(T) Tsolid (2-8) lsolid(T) T0） (1) 结晶器对称面： （2-12）上表面： （2-13）下表面： （2-14）侧表面： （2-15）其中，qx(t)qy(t)为结晶器上下及侧表面与冷却水的换热量，且认为结晶器各表面的热流密度均匀。在实际工程运算中，一般采用经验式或测量数据来进行计算，结晶器表面的平均热流密度qm可表示为 qx(t)=qy(t)=qm=2688-227 （2-16）（2）二冷区yx0qeqeqeWp/2Dp铸坯图2.2 二冷区计算断面物理模型对称面： （2-17）上表面：（2-18）下表面： （2-19）侧表面： （2-20）其中qe=h(T-Tw),h由下式确定 h=0.581W0.451(1-0.0075Tw)(2-21)考虑辊道与铸坯的接触换热量占总散热量的10%，以及喷淋水、辊道及辐射带走的热量，武文斐等16提出铸坯表面的综合对流换热系数h为h=(1+br)0.01u+（0.107+0.0068 u）W+s0ep(T2+Ta2)(T+Ta) (2-22)式中：W水流密度，单位L/(M2min),指铸坯在单位时间单位面积上所接受的冷却水量。 （3）空冷区对于空冷状态下板坯的冷却，板坯与周围环境进行辐射和自然对流，冷却热量qk为 qk= (2-23)边界条件为对称面： （2-24）上表面：（2-25）下表面： （2-26）侧表面：（2-27）2.1.4 两相区物性参数计算凝固率忽略溶质再分配，假设溶质温度与fsolid成线性关系，也即潜热是均匀释放的，则有如下的关系式 （2-28）液相率 （2-29）两相区的混合比热容表示为 cmesh=fsolidcsolid+fliquidcliquid (2-30)故两相区的有效比热容可以表示为 ceff= fsolidcsolid+fliquidcliquid+H/(Tliquid-Tsolid) (2-31)两相区的有效导热系数表示为 leff= lsolid+ (2-32)2.2 气隙层传热的数学描述在连铸过程中，保护渣随着结晶器的振动，从弯月面处流入结晶器和坯壳的气隙中。在稳定工况下，形成与结晶器壁接触的固态保护渣气层及与坯壳接触的熔融状态的渣膜，固态保护渣附着在结晶器壁上，熔融状态渣膜随铸坯流动。如文献16所述，气隙层对铸坯的质量有很大影响，为全面分析结晶器和铸坯的热过程，应考虑气隙层热阻对铸坯温度场的影响。为简化数学模型的描述，做如下几点假设(1)气隙层内传热仅沿其厚度方向进行，且为稳态传热；(2)气隙层内一部分存在空隙，一部分充满保护渣；(3)忽略气隙孔内的对流换热和气体导热。qconduct气层qradiate结晶器坯壳熔融渣固态渣图2.3 气隙层传热示意图Eb(Tp)RradiateEb(Tm)RliquidRsolidRcontact图2.4 气隙中渣的热阻网络坯壳到结晶器间的传热如图2.3所示，它分为三部分热阻：结晶器热阻渣的热阻和气隙层热阻。对于通过渣的热流，它由等效导热热流qconduct和辐射热流qradiate组成。将保护渣与结晶器壁和坯壳间的接触热阻Rcontact归入导热热阻中，保护渣层由平行的熔融态及固态渣层组成，相应热阻为RfsolidRfliquid，根据热阻串并联定律(见图2.4)，可得通过渣层热流的等效换热系数heff(2-33)其中，DAVID21通过试验得气隙层的平均接触热阻Rcontact=0.0015 m2/w，Rfsolid=dfsolid/lfsolid,Rfliquid=dfliquid/lfliquid,辐射热阻Rradiate为 （2-34）对于气隙层厚度Dgap可由经验公式求得 （2-35）上述式中: dfsolid=dfliquid=Dgap/2由此可以得到结晶器部分的综合传热热阻 R= (2-36) 保护渣按表2.1选取： 表2.1保护渣参数碱度CaOSiO2Al2O3游离碳密度gmL-1黏度h1300/pas熔化温度/结晶温度/1.2033.6128.024.246.990.500.6811411125 2.1.3 铸机的基本尺寸冶金长度：L= (2-37) 铸机长度： Lz=1.1L （2-38）连铸机的半径：Rz=45Dp (2-39)连铸机的弧线段长度：Lb=L (2-40)式中：hL指结晶器液面至弧形半径圆心的垂直距离。第三章 数值模拟的结果分析3.1 网格的划分及方程的求解网格生成是数学模型进行数值求解的基础，经简化后的物理模型形状规则，采用1010mm的均匀直角坐标系网格系统。采用有限差分方法对能量平衡方程进行离散化，在互为耦合的边界条件下对能量方程进行求解，获得结晶器的温度场及铸坯处于不同区域时的温度分布。模型程序计算框图如下：物性参数计算子程序Yes开始Time=0,T0i,j=T0Time=Time + TimeTmoldYes计算气隙层热阻物性参数计算子程序计算节点温度子程序T0i,j=Ti,jTimeTcastNo输出结果子程序YesTmoldTimeTcold物性参数计算子程序No输入数据结束图3.1 连铸热过程数值计算框图3.2计算结果及影响因素分析基本计算参数表：钢种（Q235）表3.1 模拟过程的基本计算参数固相钢密度/Kg.m-37400结晶器壁厚/mm20浇注温度/1520液态钢密度/Kg.m-37000铸坯宽/mm1050二冷冷却水密度/ L.m-2min-120固相线温度/1403铸坯厚/mm70拉坯速度/m.min-12.5液相线温度/1493结晶器长/mm1000气隙厚度/mm0.07依据表3.1给出的参数计算，采用数值求解方法，计算连铸过程中铸坯温度分布。由图3.2所示：在结晶器内，铸坯断面角部温度降低速度最快，表面中心温度次之，由于液芯传热距离较远，铸坯中心温度略有降低。在结晶器出口，铸坯断面角部、左表面中心上表面中心和铸坯中心温度分别为69.884、715.860772.118和1409.311。在二冷区内，由于表面的热流比结晶器内的热流小，中心温度高于表面温度，热量向表面传导，使表面温度在二冷区前段上升。在二冷区出口，铸坯断面角部、左表面中心上表面中心和铸坯中心温度分别为839.392、879.9301025.323和1094.508，此时铸坯已完全为固相状态。铸坯进入空冷段时，铸坯断面各点降温速率相差不大。在空冷区出口，铸坯断面角部、左表面中心上表面中心和铸坯中心温度分别为782.831、814.585932.087和983.279。图3.2 连铸过程铸坯的温度分布铸坯在结晶器、二冷区和空冷区的出口处温度分布如图3.33.5。在结晶器出口，铸坯断面角部表面温度最低，平均小于900，温度梯度最大;厚度y方向的表面温度为772，温度梯度最小;宽度x方向的平均表面温度为445。断面上坯壳厚度，沿厚度方向比沿宽度方向大。两相区域形状是角部呈圆弧状的扁矩形，坯壳厚度除角部外非常均匀。在二冷区出口，由于板坯内外温差大，由内向外导热量大，使得角部温度在初期迅速回升。宽度方向、厚度方向上的表面温度分别为1000和850左右。在空冷区出口处，由于铸坯端部比表面积散热量较大，铸坯端部温度较低，温度平均低于800，断面x、y方向的温度梯度比前两个断面的都小，温度相对均匀，集中于780985的范围。图3.3 结晶器出口处铸坯断面温度分布图3.4 二冷区出口处铸坯断面温度分布图3.5 空冷区出口处铸坯断面温度分布3.2.1 操作参数的影响(1)拉坯速度图3.6为拉坯速度分别为2.5m/min及3.0m/min时的连铸热过程温度分布图。与V=2.5m/min的工况相比，沿结晶器长度方向，角部点、表面中心点的温差快速增加，而铸坯中心温度不变。在二冷区，总的变化趋势是图中四点温度差逐渐增加，但断面中心温度增加幅度最大，出口处左表面中心、上表面中心、断面中心和角部点的温度增加了约63、4552和56，其温度分别为953、10951176和896。空冷区出口处左表面中心、上表面中心、断面中心和角部点的温度增加了约53、4850和47，出口处四点温度分别为868、9801040和830。图3.6 V=3m/min与2.5m/min时连铸过程铸坯的温度分布比较图3.7给出拉坯速度V=3m/min工况下时结晶器、二冷区和空冷区出口处铸坯横断面的温度分布。与拉速为2.5m/min的工况相比，三个断面的温度及其x、y方向的温度梯度的变化规律相同。铸坯整体温度升高，二冷区内铸坯宽边处低温区域缩小，空冷区内铸坯端部温度提高。从图3.8中可以得到随着拉坯速度的提高，结晶器出口处液芯断面尺寸增大，坯壳厚度减薄。（文中的坯壳厚度是指整个截面的一半厚度）A 结晶器出口处B 二冷区出口处C 空冷区出口处ABC图3.7 V=3m/min时各区出口处铸坯断面温度分布图3.8 拉坯速度与结晶器出口处坯壳厚度的关系在凝固过程中，当其它参数不变时，提高V以使结晶器的散热量增加，而单位质量钢水从结晶器导出的热量减少，致使坯壳减薄。（2）浇注温度图3.9为浇注温度分别为t=1520和t=1540两种情况下的连铸过程温度分布。当其它工艺条件一定时，t的升高会使钢液带入较多的显热，增加钢水的过热度，使得铸坯温度水平略有升高，温度平均增加了20。同时凝固速度下降，坯壳厚度减少，出结晶器的坯壳厚度减少3.956mm。坯壳厚度与浇铸温度的关系见图3.10。液芯长度增加，由1.2943m变为1.4816m，凝固点前移近0.187m。液芯长度与浇注温度的关系见图3.11，从图中可以看出液芯的长度并不是一个直线性变化。与t=1520工况相比，铸坯断面上坯壳厚度变薄，液芯区域尺寸扩大，除中心区域温度略有增加外，周边区域的温度变化不大。在结晶器出口处，角部点左表面中心上表面中心和截面中心的温度差分别约为354437.5和4，其温度值分别为104.5759.5809.6和1413。在二冷区出口处，角部点左表面中心上表面中心和截面中心的温度差分别约为242721和24.5，其温度值分别为8649171071和1148。在空冷区出口处，角部点左表面中心上表面中心和截面中心的温度差分别约为14.516.414.4和17，其温度分别为797.4831946.5和1000.2。图3.9 t=1540和t=1520时连铸过程铸坯的温度分布比较图3.10 浇铸温度与结晶器出口处坯壳厚度的关系图图3.11 液芯长度与浇注温度的关系图图3.12给出浇注温度t=1540工况下，结晶器、二冷区和空冷区出口处铸坯横断面的温度分布。ACB图3.12 t=1540时各出口处铸坯断面温度分布（3）冷却水流密度图3.13为W=20L/(m2min)和100L/(m2min)时连铸过程铸坯的温度分布。在拉速和其它参数一定的情况下，增加W，冷却水与铸坯表面的对流换热能力增强，铸坯冷却速度升高，致使铸坯温度相对较低。与对比工况W=20 L/(m2min)相比，在结晶器内温度没有明显的变化，但在空冷段出口处，各点温差变化在13左右。图3.14为水流密度与空冷区出口处四个代表点温度的关系曲线。随着水流密度的升高，空冷区出口处的温度下降。W=500L/(m2min) 与W=100L/(m2min)时相比整体温度高75左右。图3.15给出冷却水量W=20L/(m2min)时，二冷区和空冷区出口处铸坯断面温度分布。图3.13 W=20L/(m2min)和100L/(m2min)时连铸过程铸坯的温度分布图3.14 W变化时空冷区出口处的温度分布曲线ABA为二冷区出口 B为空冷区出口图3.15 W=20L/(m2min)时二冷区和空冷区出口处铸坯断面温度分布图3.2.2 模型参数的影响前述研究过程中未考虑结晶器壁与铸坯坯壳之间的气隙和保护渣对铸坯温度分布的影响，图3.16为气隙厚度0.07mm和保护渣的吸收系数4550时，得到的连铸过程中铸坯温度分布情况。结果表明，连铸过程温度分布趋势与图3.2相似，但温度值与不考虑气隙及保护渣的情况相比要高很多。由图可知，在结晶器出口角点处左表面中心处上表面中心处和界面中心处 其差值分别为453279260.5和24。在二冷区出口角点处左表面中心处上表面中心处和界面中心处 其差值分别为10612092.7和107.5。在空冷区出口角点处左表面中心处上表面中心处和界面中心处 其差值分别为6068.561和72.5。有计算可知，气隙和保护渣对连铸过程的影响不可忽略。图3.16考虑气隙和保护渣影响的铸坯温度分布图3.17 气隙和保护渣影响下结晶器出口处的铸坯截面温度分布图3.18 气隙和保护渣影响下二冷区出口处的铸坯截面温度分布图3.19 气隙和保护渣的影响下空冷区出口处的铸截面坯温度分布 （1）气隙层厚度变化见图3.20，气隙层厚度为0.2mm。在其它参数不变的情况下，增加气隙层厚度Dgap使得保护渣导热和辐射热阻增大，导出渣层的热流减小，使铸坯散失的热量大大减小，铸坯温度大幅升高。结晶器内出口处的上表面温度由1032.6升高到1123.5，角部温度由522升高到719。经过二冷区的充分冷却，两种工况下三条曲线的温度差逐渐减小，出口处温差仍有40。在空冷区，铸坯温度逐渐均匀，温差继续缩小，出口处温差为25。图3.21为结晶器、二冷区和空冷区出口处的截面温度分布情况。增加气隙厚度使得热阻随之加大，结晶器出口的坯壳厚度减小，与Dgap=0.07mm相比，Dgap=0.2时液芯长度由3.221m增加到3.432m，凝固点前移0.211m。图3.22给出了气隙层厚度与坯壳厚度的关系，由图可知气隙层厚度越大坯壳越薄，但数值的变化并不大。图3.23给出了气隙层厚度与液芯长度的关系，由图可知气隙层厚度越大液芯越长。文献3指出在实际生产中，当浇注中碳钢时，由于包晶反应，坯壳收缩严重产生较宽的气隙，使热流下降，坯壳减薄并易于产生纵裂纹，推迟坯壳凝固。以上的计算分析也进一步说明了这种情况。由此可知，气隙层厚度对坯壳厚度的影响较大。图3.20 气隙层厚度为0.2mm和0.07mm时铸坯温度分布情况比较A 二冷区出口处B 空冷区出口处C 结晶器出口处图3.21气隙层厚度为0.2m