浙江省金华十校2018年4月高考模拟考试数学试题含答案.doc

.2018年金华十校高考模拟考试数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.双曲线的离心率为（ ）A B C D3.“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件 4.已知实数，满足不等式组，则的取值范围为（ ）A B C D5.已知函数与的对称轴完全相同.为了得到的图象，只需将的图象（ ）A向左平移 B向右平移C向左平移 D向右平移6.已知椭圆经过圆的圆心，则的取值范围是（ ）A B C D7.随机变量的分布列如下：-101其中，成等差数列，则的最大值为（ ）A B C D8.已知函数，对任意的实数，关于方程的的解集不可能是（ ）A B C D9.已知平面内任意不共线三点，则的值为（ ）A正数 B负数 C0 D以上说法都有可能10.如图，若三棱锥的侧面内一动点到底面的距离与到点的距离之比为正常数，且动点的轨迹是抛物线，则二面角平面角的余弦值为（ ）A B C D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则 ， 12.已知复数，则复数 ， 13.若，则 ， 14.已知函数，则函数的最小正周期 ，在区间上的值域为 15.已知等差数列满足：，数列的前项和为，则的取值范围是 16.3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有 种（用数字作答）17.若对任意的，存在实数，使恒成立，则实数的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在中，角，所对的边为，已知，.（）求证：；（）若的面积，求的值.19.如图，在几何体中，平面平面，为的中点.（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知函数，.（）讨论的单调性；（）记在上最大值为，若，求实数的取值范围.21.已知抛物线和：，过抛物线上的一点，作的两条切线，与轴分别相交于，两点.（）若切线过抛物线的焦点，求直线斜率；（）求面积的最小值.22.已知数列，设，其中表示不大于的最大整数.设，数列的前项和为.求证：（）；（）当时，.2018年金华十校高考模拟考试数学卷参考答案一、选择题1-5: DCACA 6-10: BADBB二、填空题11. ，0； 12. ，1； 13. 40，2； 14. ，；15. ； 16. 40 17. 9三、解答题18.解：（）由，有，展开化简得，又因为，所以，由正弦定理得，；（）因为的面积，所以有，由（）知，代入上式得，又由余弦定理有，代入得，.19.解：（）取中点，连接，又为的中点，且，四边形是平行四边形，而且平面，平面，平面；（），平面平面，且交于，平面，由（）知，平面，又，为中点，如图，以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，得，直线与平面所成角的正弦值为.20.解:（），当时，恒成立，此时函数在上单调递增；当时，令，得， 时，；时，函数的递增区间有，递减区间有.（）由（）知：当时，函数在上单调递增，此时；当即时，在单调递减，即；当时，而在，递增，在上递减，.由，得，令，则，即，.当时，；当时，.综合得：若，则实数的取值范围为.21.解：（）抛物线的焦点为，设切线的斜率为，则切线的方程为：，即.，解得：.，.（）设切线方程为，由点在直线上得：圆心到切线的距离，整理得：将代入得：设方程的两个根分别为，由韦达定理得：，从而，.记函数，则，的最小值为，当取得等号.22.解：（）猜想：.用数学归纳法证明如下：（i）当