圆专题训练(经典、全面).doc

中考专题训练圆综合部分例1AB为圆的直径，AD为BAC的平分线，DEAC。（1） 求证：DE是圆O的切线。（2） 若，求的值。例2已知：RtABC，AC为直径，OEAB，（1） 求证：DE是圆O的切线。（2）若圆O的半径为3，ED=4，求ADF的面积。例3已知：等腰ABC中，AC=BC=10，AB=12，BC为直径，DFAC。（1）求证：EF是圆O的切线。（2）求sinE。（一）圆的有关性质1、如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E点，过C点作CGAD，交AB的延长线于点G连OD，且OD恰好平分ADC。 (1)试问：CG是圆O的切线吗?请说明理由。 (2)请证明：E是OB的中点： (3)若AB=8，求CD的长。2、如图，ABC内接于圆O，过点A的直线交圆O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=APAD。 (1)求证：AB=AC(2)如果ABC=60，圆O的半径为l，且P为弧AC的中点，求线段AD的长。3、如图，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，圆O经过A、B、D三点，CB的延长线交圆O于E。(1)求证：AE=CE；(2)EF与圆O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm。求圆O的直径。4、如图，已知圆O的直径AB=2，直线m与圆O相切于点A，P为圆O上一动点(与点A、点B不重合)，PO的延长线与圆O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D。(1)求证：APCCOD。(2)设AP=x，OD=y，试用含x的代数式表示y。(3)试探究x为何值时，ACD是一个等边三角形。5、如图，在半径为4的圆O中，AB、CD是两条直径，M为0B的中点，CM的延长线交圆O于点E，且EMMC，连结DE，DE=；(1)求证：AMMB=EMMC(2)求EM的长(3)求sinEOB的值6、如图，AB为圆O的一条直径，D为弧AB的中点，点C在直径AB的另一半圆弧上，弦CD交BAC的角 平分线于O。 (1)求证：DA=DO；01D=OA：(2)过01作QMAB于M，试探究线段O1M+OA与CD之间是否存在确定的数量关系?并给予证明。（二） 圆与全等三角形1、如图，圆O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是圆O的切线，DFAB于F，交AC的延长线于E。(1)判断DCE的形状；(2)设圆O的半径为1，且，求证：DCEOCB。2、如图，在圆O中，BAC=120，弦PA平分BAC。 (1)求证：PBC为正三角形； (2)求的值。3、如图，已知：弦ABCE，N在弦MA的延长线上，且CAN=CAB，AD=2，求ABAM的值。4、如图，AB为圆O的直径，CDAB，垂足为D，弧AC=弧CE。 (1)求证：AF=CF： (2)若圆O的半径为5，AE=8，求EF的长。（三）切线与相似三角形一、求线段的比值1、如图，在RtABC中，C=90，点0在AB上，以0为圆心，0A为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且CBD=A。(1)判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论。(2)若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长。2、如图，RtABC中，已知，ACB=90，BC=6，AB=10，以BC为直径作圆O交AB于D，AC、D0的延长线交于E，点M为线段AC上一点，且CM=4。(1)求证：直线DM是圆O的切线。(2)求tanE的值。3、如图，圆O1与圆O2内切于点P，且圆O1过点02，PB为圆O2的直径，A为圆O2上一点，连AB，过0l作0lCBA于C点，连C02，已知PA=，PB=4。(1)求证：AB为圆Ol的切线。(2)求tanBC02的值。4、如图，在圆O中，弧DC等于弧DN，点P为圆O上一点，过D作CN的平行线交PN、PC的延长线于A、B两点，过P作PMAB交DC的延长线于点M。 (1)求证：AB为圆O的切线。(2)若PN=3AN，CD=4，求的值。 求线段的长度1、如图，直线MN交00于A、B两点，AC是直径。AD平分CAM，交00于D，过D作DEMN于E点。(1)求证：DE是圆O的切线(2)若DE=6cm，AE=3cm，求圆O的半径。2、如图，已知AB=AC， 点0在AB上，圆O过点B，分别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DFAC，垂足为F。(1)判断DF与圆O的位置关系，并证明。(2)若AC与圆O相切于点G，圆O的半径为3，CF=1， 求BD的长；求AC的长。3、如图，AB为圆O的直径，C点在圆O上，弧AE=弧EC，PEAC。 (1)求证：PE为圆O的切线。 (2)若AB=15，PE=10，求CD的长。4、如图，已知圆O的半径为6cm，射线PM经过点0，OP=lOcm，射线PN与圆O相切于点Q，A、B两点同时从点P出发，点A以5cms的速度沿射线PM方向运动，点B以4cms的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为ts。(1)求PQ的长。(2)当t为何值时，直线AB与圆O相切? 三、求面积1、如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，00交直线0B于E、D，连EC、CD。 (1)求证：直线AB是圆O的切线(2)试猜想线段BC、BD、BE三者之间的数量关系，并加以证明。(3)若tanCED=，圆O的半径为3，求的面积。2、如图，ABC中，BAC=90，以AB为直径作圆O交BC于E点，过E点作圆O的切线交AC于点D。 (1)求证：AD=CD (2)连BD交0E于F点，若AB=1O，OF=2，求。3、如图，点D是圆O的直径CA延长线上一点，点B在圆O上，且AB=AD=A0。 (1)求证：BD是圆O的切线。 (2)若点E是弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，COSBFA=，求ACF的面积。（四）圆与切线一、切线与三角函数1、如图，CD为圆O的直径，弦ABCD于点H，DM交AB于点N，延长AB到P，PM=PN，直线PM与C0交于点Q。 (1)求证：PM是圆O的切线。(2)若AB=CH=8，P=60，求tanOPA的值。2、如图，已知点0是RtABC的直角边AC上一动点，以0为圆心，OA为半径的圆O交AB于 D点，DB的垂直平分线交BC于F，交BD于E。(1)连结DF，请你判断直线DF与圆O的位置关系，并证明你的结论。(2)当点0运动到0A=20C时，恰好有点D是AE的中点，求tanB。3、如图，RtABC中，C=90，BD平分ABC，以AB上一点O为圆心，过B、D两点作圆O，圆O交AB于点E，EFAC于点F。(1)求证：圆O与AC相切；(2)若EF=2，BC=4，求tanA的值。4、如图，等腰ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，交BC于点D，DEAC于点E。(1)求证：DE为圆O的切线；(2)若BC=，AE=l，求cosAE0的值。5、如图，RtABC，ABC=90，以AB为直径作圆O交AC于点D，弧BD=弧DE，DFAE于F。(1)求证：DF为圆O的切线；(2)若DF=3，圆O的半径为5，求tanBAC的值。二、切线与勾股定理1、如图，已知圆O是ABC的外接圆，AB是圆O的直径，D是AB延长线上的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于点F，且CE=CF。(1)求证：DE是圆O的切线。(2)若AB=6，BD=3，求AE和BC的长。2、如图，AB、AC分别是圆O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DEAB于点H，交OO于点E，交AC于点F。P为ED延长线上一点，连PC。(1)若PC与圆O相切，判断PCF的形状，并证明。(2)若D为弧AC的中点，且，DH=8，求圆O的半径。3、如图，AB、BC、CD分别与圆O相切于E、F、G