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如何求解双动点线段长的最小值问题 双动点线段是指线段的两个端点都在某个图形上运动的线段由于线段的两个端点都在运动，因此增加了解决问题的难度，这类问题的解题策略是：消点将双动点转化为单动点，然后利用“垂线段最短”确定单动点线段长的最小值，进而得到双动点线段长的最小值下面举例说明 例1 如图1，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是_ 说明 本题构造矩形，利用“矩形的对角线相等“将双动点线段DE转化为单动点线段CF达到消点目的 例2 如图2，在等腰RtABC中，C90，AC8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持ADCE连结DE，则DE长的最小值是_ 由“垂线段最短”可知，当DFAC时DF长最小，此时，DFAC=84， DE长的最小值是4 说明 本题构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的斜边与直角边的关系，将双动点线段DE与单动点线段DF建立联系，进行消点 例3 如图3，已知点A在反比例函数y的图象上，且点A横坐标为2现将一个含30的三角板的直角顶点与点A重合并绕点A旋转，旋转时三角板的两直角边与x轴的交点分别为点B、C，则线段BC的最小值是_ 解析 过点A作ADBC于点D，取线段BC的中点E，连结AE 当x2时，y3， 点A坐标为(2，3)， AD3 BAC90，E为线段BC的中点， BC2AE 由“垂线段最短”可知，当AEBC时AE最小，此时AEAD3 BC的最小值为6 说明 本题构造三角形中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，将双动点线段BC与单动点线段AE建立联系，从而灵活消点 例4 如图4，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（4，0）、B(O，4)，O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_解得OP2 说明 本题构造直角三角形，利用勾股定理将双动点线段PQ与单动点线段OP建立联系，从而巧妙消点 例5 如图5，ABC中，BAC60，ABC45，AB2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB、AC于点E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为_解析 作直径EG，则EFG90，GBAC60，EGAD在RtEFG中，EFEGsinGADsin60AD过点A作AHBC，垂足为点H，在RtABH中，AHABsinABC2sin4522由“垂线段最短”可知，ADAH，线段EF长的最小值为AH2
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