第章抽样与抽样分布PPT课件.ppt

第3章抽样与抽样分布 3 3常用的抽样方法3 4抽样分布 1 学习目标 了解抽样的概率抽样方法理解抽样分布的意义了解抽样分布的形成过程理解中心极限定理理解抽样分布的性质 2 3 3常用的抽样方法 一 简单随机抽样二 分层抽样三 系统抽样四 整群抽样 3 3 3常用的抽样方法 一 抽样方法的类型 4 3 3常用的抽样方法 二 概率抽样 probabilitysampling 一 概率抽样概述根据一个已知的概率来抽取样本单位 也称随机抽样特点按一定的概率以随机原则抽取样本抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每个单位被抽中的概率是已知的 或是可以计算出来的当用样本对总体目标量进行估计时 要考虑到每个样本单位被抽中的概率 5 3 3常用的抽样方法 二 简单随机抽样 simplerandomsampling 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本 使得每一个单位都有相同的机会 概率 被抽中抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样特点简单 直观 在抽样框完整时 可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便局限性当N很大时 不易构造抽样框抽出的单位很分散 给实施调查增加了困难没有利用其他辅助信息以提高估计的效率 6 3 3常用的抽样方法 三 分层抽样 stratifiedsampling 将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层 然后从不同的层中独立 随机地抽取样本单位优点保证样本的结构与总体的结构比较相近 从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进行估计 也可以对各层的目标量进行估计 7 3 3常用的抽样方法 四 系统抽样 systematicsampling 将总体中的所有单位 抽样单位 按一定顺序排列 在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位 然后按事先规定好的规则确定其他样本单位先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位 以后依次取r k r 2k 等单位优点 操作简便 可提高估计的精度缺点 对估计量方差的估计比较困难 8 3 3常用的抽样方法 五 整群抽样 clustersampling 将总体中若干个单位合并为组 群 抽样时直接抽取群 然后对中选群中的所有单位全部实施调查特点抽样时只需群的抽样框 可简化工作量调查的地点相对集中 节省调查费用 方便调查的实施缺点是估计的精度较差 9 3 4抽样分布 一 抽样分布的概念二 由正态分布导出的几个重要分布三 样本均值的抽样分布四 样本比例的抽样分布五 样本方差的抽样分布六 两个样本统计量的抽样分布 10 一 抽样分布 samplingdistribution 样本统计量的概率分布 是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时 由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布随机变量是样本统计量样本均值 样本比例 样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息 是进行推断的理论基础 也是抽样推断科学性的重要依据 3 4抽样分布 11 抽样分布的形成过程 samplingdistribution 12 二 由正态分布导出的几个重要分布 一 2分布1 定义设随机变量X1 X2 Xn相互独立 且服从标准正态分布N 0 1 则Y X12 X22 Xn2服从自由度为n的 2分布 记为Y 2 n 2 与 2分布相关的抽样分布设总体服从参数为 2的正态分布 从中抽取容量为n的样本 则 3 4抽样分布 13 c2分布 图示 14 3 4抽样分布 二 t分布1 定义设随机变量X N 0 1 Y 2 n 且X与Y独立 则称 是自由度为n的t分布 记为t t n 2 与t分布相关的抽样分布 设总体 从中抽取容量为n的样本 则 15 t分布 图示 t分布是类似正态分布的一种对称分布 它通常要比正态分布平坦和分散 一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数 随着自由度的增大 分布也逐渐趋于正态分布 16 3 4抽样分布 三 F分布1 定义设随机变量U与V相互独立 且U和V分别服从自由度为n1和n2的 2 n 分布 则称 服从第一自由度为n1 第二自由度为n2的F分布 记为F F n1 n2 2 与F分布相关的抽样分布设两个总体都为正态分布 两总体的方差分别为 12 22 从两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立样本 样本方差分别为S12 S22则有 17 F分布 图示 不同自由度的F分布 18 三 样本均值的抽样分布 一 样本均值的抽样分布的概述1 在重复选取容量为n的样本时 由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布2 一种理论概率分布3 推断总体均值 的理论基础 3 4抽样分布 19 样本均值的抽样分布 例题分析 例 设一个总体 含有4个元素 个体 即总体单位数N 4 4个个体分别为x1 1 x2 2 x3 3 x4 4 总体的均值 方差及分布如下 均值和方差 20 样本均值的抽样分布 例题分析 现从总体中抽取n 2的简单随机样本 在重复抽样条件下 共有42 16个样本 所有样本的结果为 21 样本均值的抽样分布 例题分析 计算出各样本的均值 如下表 并给出样本均值的抽样分布 22 样本均值的分布与总体分布的比较 例题分析 2 5 2 1 25 总体分布 23 3 4抽样分布 二 总体分布为正态分布时的样本均值的分布当总体服从正态分布N 2 时 来自该总体的所有容量为n的样本的均值 x也服从正态分布 x的数学期望为 方差为 2 n 即 x N 2 n 24 3 4抽样分布 三 总体分布未知时的样本均值的分布中心极限定理 centrallimittheorem 设从均值为 方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本 当n充分大时 n 30 样本均值的抽样分布近似服从均值为 方差为 2 n的正态分布 25 中心极限定理 centrallimittheorem x的分布趋于正态分布的过程 26 四 样本均值的数学期望与方差1 样本均值的数学期望 3 4抽样分布 2 样本均值的方差 重复抽样 不重复抽样 27 样本均值的数学期望与方差 例题分析 比较及结论 1 样本均值的均值 数学期望 等于总体均值2 在重复抽样下 样本均值的方差等于总体方差的1 n 28 3 4抽样分布 四 样本比例的抽样分布当样本容量n足够大时 即np 5 n 1 p 5 样本比例p近似服从均值为 方差为 1 n的正态分布 即 29 五 样本方差的分布当总体 从中抽取容量为n的样本 则 3 4抽样分布 30 3 4抽样分布 六 两个样本统计量的抽样分布 一 两个样本均值之差的分布设两个总体都服从正态分布或两总体不是正态分布 但n1 30和n2 30 分别从两总体中独立抽取两个样本 则 31 3 4抽样分布 二 两个样本比例之差的分布设两个总体都服从二项分布 分别从两个总体中抽取容量为n1和n2的独立样本 当n1p1 5 n1 1 p1 5 n2p2 5 n2 1 p2 5时 则有 32 3 4抽样分布 三 两个样本方差之比的分布设两个总体都是正态总体 分别从两个总体中抽取容量为n1和n2的独立样本 其中 12 22分别是两个总体的方差 s12 s22分别是两个样本的方差 则有 33 抽样分布与总体分布的关系 总体分布 正态分布 非正态分布 大样本 小样本 正态分布 正态分布 非正态分布 34