电力公司生产的优化模型.doc

电力公司生产的优化模型 水利系 许茂 王新峰 王瑞峰摘 要通过作者对该电力公司蓄水发电关系的分析，认为该题是将数学模型和数学中的线性代数理论知识相结合，形成一个优化模型，最终用LINGO软件求出结果。若利用该模型，电力公司必定有可观的经济效益。因此，该模型有实用的价值和意义。目标函数为：Max S=200（X1+X2）+140（Y1+Y2）根据所建立的模型，代入约束条件，经过计算和检验，在如下情况下制定本月和下月的生产经营计划，该电力公司能够取得最大效益：本月和下月以200元/千度售出的电量：X1=50000 X2=50000；本月和下月以140元/千度售出的电量：Y1=45000 Y2=45000；本月和下月水库A、B供应电站A、B发电的水量：Ma1=150 Ma2=150 Mb1=175 Mb2=175;本月和下月直接放走的水量：Na1=0 Na2=0 Nb1=0 Nb2=0;本月和下月结束时各水库库存的水量：Wa1=1950 Wa2=1930Wb1=865 Wb2=855;在这样的情况下该电力公司可获得最大效益为：S =326万元。一、问题重述某电力公司经营两座发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示：水源B水源A 发电站B水库B发电站A水库A 已知发电站A可以将水库A的1万的水转换为400千度电能，发电站B的1万的水转换为200千度电能。发电站A、B每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度。每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。水库A，B的其他有关数据如下（单位：万立方米）水库A水库B水库最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水库最小蓄水量1200800水库目前蓄水量1900850请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。（千度是非国际单位制单位，1千度= 千瓦时）二、问题分析本题要解决的是水库所在何种情况下怎样调度水量，能使所放出的水来产生的效益。其实，问题本身就是一个线性规划问题，它是要求我们利用线性代数的有关知识来解决放多少水，蓄多少水才能使水电公司收益最大。这样我们可以根据题中的数据，利用题中的一系列约束条件建立目标函数，即线性规划方程。最后利用LINGON软件对其求解，可得最优解，即为公司最大的收益时，各未知量的解。三、模型假设1、假如水资源流入水量是在每个月开始时发生的。2、假如水库中的水允许不发电而放走。3、假如不发生洪涝、干旱等灾害。4、假如电力公司发电系统均能正常运作。5、假如所有发生电量都能售出。6、假如售出不受价值规律的约束。7、假如水库水流一直处在动态过程。四、符号说明1、 Ma1：A水库本月发电用水量。（单位：万m3）2、 Ma2：A水库下月发电用水量 。3、 Mb1：B水库本月发电用水量。4、 Mb2：B水库下月发电用水量。5、 Na1：A水库本月直接放走的水量。6、 Na2：A水库下月直接放走的水量。7、 Nb1：B水库本月直接放走的水量。8、 Nb2：B水库下月直接放走的水量。9、 Wa1：本月结束时A水库的水量。10、Wa2：下月结束时A水库的水量。11、Wb1：本月结束时B水库的水量。12、Wb2：下月结束时B水库的水量。13、X1：本月以高价出售的电量。14、X2：下月以高价出售的电量。15、Y1：本月以低价出售的电量。16、Y2：下月以低价出售的电量。17、S：水库发电所获得的最大效益。（单位：万元）五、模型的建立与求解根据线性规划模型，结合数学建模知识，我们可以得出如下模型，即线性优化方程组：Max S=200（X1+X2）+140（Y1+Y2）约束条件有：1）每个月的发电量高于当月卖出的电量： 400 Ma1+200Mb1 = X1+Y1 400 Ma2+ 200Mb2=X2+Y22）水量永恒约束： Ma1+ Na1+Wa1=1900+200Mb1+ Nb1+Wb1=850+40+ Ma1+ Na1Ma2+ Na2 +Wa2= Wa1+130Mb1+ Nb2+Wb2= Wb1+15+ Ma2+ Na23）发电能力限制： 400Ma160000； 400Ma260000 200 Mb135000； 200 Mb2350004）水库蓄水量限制： 1200Wa12000； 1200Wa22000 800Wb11500； 800Wb215005）高价电量的限制：X150000； X250000结果见附表。 六、模型的优缺点及改进方向1、本模型基本符合题目的要求，较好的反映了实际情况。2、模型可以反映放水量、发电量和电力公司的利润之间的关系。3、模型没有考虑水力发电成本问题，如机器设备的折旧费等。4、模型简单易懂，便于电力公司接受和采用。5、如果综合考虑发电成本，以及价值规律对其影响的话，那么得出结果将更加符合实际情况。6、本模型利用线性规划原理进行模拟分析，可以通过LINGO软件求解，故可以推广到某些领域，如饮料厂的生产与检修计划、饮料的生产批量等问题。7、由于假设的局限性，在实际运用中难免出现精度问题。 参考文献：1、姜启源，数学模型（第二版） 出版地：北京 高等教育出版社 1993年8月2、 /mmb/任务计划书为了能够最大程度地利用资源，不使水利资源过多的浪费。我们运用线性代数的基本理论知识，结合数学建模，特建立了优化模型来达到水利水电资源的最优配置。针对贵公司目前的资源配置状况，特提出了如下建议：首先，我们要求水库在本月和下月没有经过发电而放走的水量为零。因为生产的电量不受市场的限制，这样电量越多越好。另一方面，既然电量受电价的影响，那么经过计算，我们拟定当水库本月和下月分别