2010届中考数学运动问题复习题.doc

运动问题集锦运动问题集锦 1 08 泉州 如图 在的网格纸中 每个小正方形的边长都为 1 动点 P Q 分别从点 F A 出发向86 右移动 点 P 的运动速度为每秒 2 个单位 点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位 当点 P 运动到点 E 时 两个点都停止运动 1 请你在答题卡所附的的方格纸 中 画出 1 秒时的线段 86 PQ 2 如图 在动点 运动的过程中 当 为何值时 PQt 22 49BFPQ 3 在动点 运动的过程中 能否成为等腰三角形 若能 请求出相应的时间 若不能 PQPQB t 请说明理由 2 北京 08 已知等边三角形纸片的边长为 为边上的点 过点作交于ABC8DABDDGBC AC 点 于点 过点作于点 把三角形纸片分别沿按图 1 所GDEBC EGGFBC FABCDGDEGF 示方式折叠 点分别落在点 处 若点 在矩形内或其边上 且互ABC A B C A B C DEFG 不重合 此时我们称 即图中阴影部分 为 重叠三角形 A B C 1 若把三角形纸片放在等边三角形网格中 图中每个小三角形都是边长为 1 的等边三角形 点ABC 恰好落在网格图中的格点上 如图 2 所示 请直接写出此时重叠三角形的面积 ABCD A B C 2 实验探究 设的长为 若重叠三角形存在 试用含的代数式表示重叠三角形ADmA B C m 的面积 并写出的取值范围 直接写出结果 备用图供实验 探究使用 A B C m 解 1 重叠三角形的面积为 A B C 2 用含的代数式表示重叠三角形的面积为 的取值范围为 mA B C m 3 04 河北 如图15 1 和 15 2 在20 20 的等距网格 每格的宽和高均是1 个单位长 中 Rt ABC 从点 A 与点 M 重合的位置开始 以每秒 1 个单位长的速度先向下平移 当 BC 边与网的底部重合时 继续同样的速度向右平移 当点 C 与点 P 重合时 Rt ABC 停止移动 设运动时间为 x 秒 QAC 的 面积为 y 1 如图 15 1 当 Rt ABC 向下平移到 Rt A1B1C1的位置时 请你在网格中画出 Rt A1B1C1关于直线 QN 成轴对称的图形 2 如图 15 2 在 Rt ABC 向下平移的过程中 请你求出 y 与 x 的函数关系式 并说明当 x 分别取何 值时 y 取得最大值和最小值 最大值和最小值分别是多少 3 在 Rt ABC 向右平移的过程中 请你说明当 x 取何值时 y 取得最大值和最小值 最大值和最值分 别是多少 为什么 说明 在 3 中 将视你解答方法的创新程度 给予 1 4 分的加分 4 06 广东 如图所示 在平面直角坐标中 四边形 OABC 是等腰梯形 BC OA OA 7 AB 4 COA 60 点 P 为 x 轴上的 个动点 点 P 不与点 0 点 A 重合 连结 CP 过点 P 作 PD 交 AB 于点 D 1 求点 B 的坐标 2 当点 P 运动什么位置时 OCP 为等腰三角形 求这时点 P 的坐标 3 当点 P 运动什么位置时 使得 CPD OAB 且 求 AB BD 8 5 这时点 P 的坐标 5 南昌 07 如图 在中 若动点从点出发 沿线段RtABC 90A 86ABAC DB 运动到点为止 运动速度为每秒 2 个单位长度 过点作交于点 设动点运BAADDEBC ACED 动的时间为秒 的长为 xAEy 1 求出关于的函数关系式 并写出自变量的取值范围 yxx B F P E A Q 图 P QB F E A 图 A G C F B C EB D A 图 1 A G C F B C EB D A 图 2 O NP QM C C1 B1 A1 A B 图 15 1 O NP QM C A B 图 15 2 A CB 备用图 A CB 备用图 A ED BC 2 当为何值时 的面积有最大值 最大值为多少 xBDE S 6 温州 07 在中 现有两个动点ABC 4 5 DBCCD3cm CRtACcm BCcm 点在上 且以 P Q 分别从点 A 和点 B 同时出发 其中点 P 以 1cm s 的速度 沿 AC 向终点 C 移动 点 Q 以 1 25cm s 的速度沿 BC 向终点 C 移动 过点 P 作 PE BC 交 AD 于点 E 连结 EQ 设动点运动时间为 x 秒 1 用含 x 的代数式表示 AE DE 的长度 2 当点 Q 在 BD 不包括点 B D 上移动时 设的面积为 求与的函数关系式 EDQ 2 y cmyx 并写出自变量的取值范围 x 3 当为何值时 为直角三角形 xEDQ 7 德州 06 如图 平面直角坐标系中 四边形为矩形 点 的坐标分别为 动点分别从同时出发 以每秒 1 个单位的速度运动 其中 点 M 沿向终点运动 点沿向终点运动 过点 M 作 交于 连结 已知 动点运动了秒 1 点的坐标为 用含的代数式表示 2 试求面积的表达式 并求出面积的最大值及相应的值 3 当为何值时 是一个等腰三角形 简要说明理由 8 08 青岛 已知 如图 在中 点由出发沿RtACB 90C 4cmAC 3cmBC PB 方向向点匀速运动 速度为 1cm s 点由出发沿方向向点匀速运动 速度为 2cm s 连BAAQAACC 接 若设运动的时间为 解答下列问题 PQ s t02t 1 当 为何值时 tPQBC 2 设的面积为 求与 之间的函数关系式 AQP y 2 cmyt 3 是否存在某一时刻 使线段恰好把的周长和面积同时平分 若存在 求出此时 的tPQRtACB t 值 若不存在 说明理由 4 如图 连接 并把沿翻折 得到四边形 那么是否存在某一时刻 使PCPQC QCPQP C t 四边形为菱形 若存在 求出此时菱形的边长 若不存在 说明理由 PQP C 9 黄冈 05 如图 在直 角坐标系中 O 是原点 A B C 三点的坐标分别为 A 18 0 B 18 6 C 8 6 四边形 OABC 是梯形 点 P Q 同 时从原点出发 分别作匀速运动 其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动 速度为每秒 1 个单位 点 Q 沿 OC CB 向终点 B 运动 当这两点有一点到达自己的终点时 另一点也停止运动 求出直线 OC 的解析式及经过 O A C 三点的抛物线的解析式 试在 中的抛物线上找一点 D 使得以 O A D 为顶点的三角形与 AOC 全等 请直接写出点 D 的 坐标 设从出发起 运动了 t 秒 如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位 试写出点 Q 的坐标 并写出此时 t 的取值范围 设从出发起 运动了 t 秒 当 P Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长的一半 这 时 直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分 如有可能 请求出 t 的值 如不可能 请说明理由 10 06 吉林 如图 正方形 ABCD 的边长为 2cm 在对称中心 O 处有一钉子 动点 P Q 同时从点 A 出发 AQ C P B 图 A Q C P B P 图 Q A PO C 8 6 B 18 6 A 18 0 x y 点 P 沿 A B C 方向每秒 2cm 的速度运动 到点 C 停止 点 Q 沿 A D 方向以每秒 1cm 的速度运动到点 D 停止 P Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结 设 x 秒后橡皮筋扫过的面积为 ycm2 1 当 0 x 1 时 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 当橡皮筋刚好触及钉子时 求 x 值 3 当 1 x 2 时 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时 POQ 的变化范 围 4 当 0 x 2 时 请在给出的直角坐标系中画出 y 与 x 之间的函数图象 11 济南 08 已知 直线 与 x 轴相交于点34 3yx A 与直线相交于点 P 3yx 1 求点 P 的坐标 2 请判断的形状并说明理由 OPA 3 动点 E 从原点 O 出发 以每秒 1 个单位的速度沿着 O P A 的路线向点 A 匀速运动 E 不与点 O A 重合 过点 E 分别作 EF x 轴于 F EB y 轴于 B 设运动 t 秒时 矩形 EBOF 与 OPA 重叠部分的 面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 当 t 为何值时 S 最大 并求 S 的最大值 12 08 威海 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD AB 7 CD 1 AD BC 5 点 M N 分别在边 AD BC 上运动 并保持 MN AB ME AB NF AB 垂足分别为 E F 1 求梯形 ABCD 的面积 2 求四边形 MEFN 面积的最大值 3 试判断四边形 MEFN 能否为正方形 若能 求出正方形 MEFN 的面积 若不能 请说明理由 13 04 河北 已知 如图 等边三角形 ABC 的边长为 6 点 D E 分别在边 AB AC 上 且 AD AE 2 若 点 F 从点 B 开始以每秒 1 个单位长的速度沿射线 BC 方向运动 设点 F 运动的时间为 t 秒 当 t 0 时 直线 FD 与过点 A 且平行于 BC 的直线相交于点 G GE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 H AB 与 GH 相交于 点 O 1 设 EGA 的面积为 S 写出 S 与 t 的函数关系式 2 当 t 为何值时 AB GH 3 请你证明 GFH 的面积为定值 4 当 t 为何值时 点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点 14 05 河北 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC C 90 BC 16 DC 12 AD 21 动点 P 从 点 D 出发 沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动 动点 Q 从点 C 出发 在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动 点 P Q 分别从点 D C 同时出发 当点 Q 运动到点 B 时 点 P 随之停止运 动 设运动的时间为 t 秒 1 设 B P Q 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 2 当 t 为何值时 以 B P Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形 3 当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O 且时 求 BQP 的正切值 OBAO 2 4 是否存在时刻 t 使得 PQ BD 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 15 已知 如图 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 12 点 P 从点 A 出发沿 AC 向点 C 以每秒 1 个单 位长度的速度移动 点 Q 从点 C 出发沿 CB 向点 B 以每秒 1 个单位长度的速度移动 点 P Q 同时出发 设移动的时间为 t 秒 t 0 设 PCQ 的面积为 y 求 y 关于 t 的函数关系式 F 第 11 题图 y O Ax P E B CD ABEF N M AG D B FC O E H 图 13 A B C D P Q 图 14 设点 C 关于直线 PQ 的对称点为 D 问 t 为何值时四边形 PCQD 是正方形 当得到正方形 PCQD 后 点 P 不再移动 但正方形 PCQD 继续沿 CB 边向 B 点以每秒 1 个单位长度的 速度移动 当点 Q 与点 B 重合时 停止移动 设运动中的正方形为 MNQD 正方形 MNQD 与 Rt ABC 重合部分的面积为 S 求 当 3 t 6 时 S 关于 t 的函数关系式 当 6 t 9 时 S 关于 t 的函数关系式 当 9 t 12 时 S 关于 t 的函数关系式 08 苏州 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 5 AD 6 BC 12 动点 P 从 D 点出发沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动 动点 Q 从 C 点出发沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向 B 点运 动 两点同时出发 当 P 点到达 C 点时 Q 点随之停止运动 1 梯形 ABCD 的面积等于 2 当 PQ AB 时 P 点离开 D 点的时间等于 秒 3 当 P Q C 三点构成直角三角形时 P 点离开 D 点多少时间 16 07 河池 如图 四边形OABC为直角梯形 A 4 0 B 3 4 C 0 4 点从出发以每MO 秒 2 个单位长度的速度向运动 点从同时出发 以每秒 1 个单位长度的速度向运动 其中一个ANBC 动点到达终点时 另一个动点也随之停止运动 过点作垂直轴于点 连结AC交NP于Q 连结NNPxP MQ 1 点 填M或N 能到达终点 2 求 AQM的面积S与运动时间t的函数关系式 并写出自变量t的取值范围 当t为何值时 S的值 最大 3 是否存在点M 使得 AQM为直角三角形 若存在 求出点M的坐标 若不存在 说明理由 17 06 临沂 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3cm BC 4cm 设 P Q 分别为 BD BC 上的动点 在点 P 自点 D 沿 DB 方向作匀速移动的同时 点 Q 自点 B 沿 BC 方向向点 C 作匀速移动 移动的速度均为 1cm s 设 P Q 移动的时间为 t 0 t 4 1 当 为何值时 PQ BC t 2 写出 PBQ 的面积 S cm2 与时间 t s 之间的函数表达式 当 t 为何值时 S 有最大值 最大值 是多少 3 是否存在某一时刻 使 PQ 平分 BDC 的面积 4 PBQ 能否成为等腰三角形 若能 求 t 的值 若不能 说明理由 08 温州 如图 在 Rt ABC中 A 90 AB 6 AC 8 D E分别是边AB AC的中点 点P从点D 出发沿DE方向运动 过点P作PQ BC于Q 过点Q作QR BA交AC于R 当点Q与点C重合时 点P停 止运动 设BQ x QR y 1 求点D到BC的距离DH的长 2 求y关于x的函数关系式 不要求写 出自变量的取值范围 3 是否存在点P 使 PQR为等腰三角形 若存在 请求出所有满足要求的x 的值 若不存在 请说明理由 如图 13 已知在矩形 ABCD 中 AD 8 CD 4 点 E 从点 D 出发 沿线段 DA 以每秒 1 个单位长的 速度向点 A 方向移动 同时点 F 从点 C 出发 沿射线 CD 方向以每秒 2 个单位长的速度移动 当 B E F 三点共线时 两点同时停止运动 设点 E 移动的时间为 t 秒 1 求当 t 为何值时 两点同时停止运动 2 设四边形 BCFE 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 并写出 t 的取值范围 3 求当 t 为何值时 以 E F C 三点为顶点的三角形是等腰三角形 4 求当 t 为何值时 BEC BFC 图 16 y xP Q BCN MOA 图 13 A B C D E F O 19 02 河北 如图 在矩形ABCD中 AB 12 厘米 BC 6 厘米 点P沿AB边从点A开始向点B以 2 厘米 秒的速度移动 点Q沿DA边从点D开始向点A以 1 厘米 秒的速度移动 如果P Q同时出发 用t 秒 表示移动的时间 0 t 6 那么 1 当t为何值时 QAP为等腰直角三角形 2 求四边形QAPC的面积 提出一个与计算结果有关的结论 3 当t为何值时 以点Q A P为顶点的三角形与 ABC相似 20 内江 07 在中 动点 与点不重合 在边上 ABC 5AB 3BC 4AC EAC AC 交于点 EFAB BCF 1 当的面积与四边形的面积相等时 求的长 ECF EABFCE 2 当的周长与四边形的周长相等时 求的长 ECF EABFCE 3 试问在上是否存在点 使得为等腰直角三角形 若不存在 请简要理由 若存在 请ABPEFP 求出的长 EF 图 20 C EF AB 21 07 吉林 如图 在边长为cm 的正方形 ABCD 中 E F 是对角线 AC 上的两个28 动点 它们分别从点 A 点 C 同时出发 沿对角线以 1cm s 的相同速度运动 过 E 作 EH 垂 直 AC 交 Rt ACD 的直角边于 H 过 F 作 FG 垂直 AC 交 Rt ACD 的直角边于 G 连接 HG EB 设 HE EF FG GH 围成的图形面积为 S1 AE EB BA 围成的图形面积为 S2 这里 规定 线段的面积为 0 E 到达 C F 到达 A 停止 若 E 的运动时间为 xs 解答下列问题 1 当 0 x 8 时 直接写出以 E F G H 为顶点的四边形是什么四边形 并求出 x 为何值时 S1 S2 2 若 y 是 S1与 S2的和 求 y 与 x 之间的函数关系式 图 为备用图 求 y 的最大值 A 第 21 题图 B DC E F G H 图 图 AB DC S1 S2 22 06 锦州 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 为菱形 点 C 的坐标为 4 0 AOC 60 垂 直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 设直线 l 与菱形 OABC 的 两边分别交于点 M N 点 M 在点 N 的上方 1 求 A B 两点的坐标 2 设 OMN 的面积为 S 直线 l 运动时间为 t 秒 0 t 6 试求 S 与 t 的函数表达式 3 在题 2 的条件下 t 为何值时 S 的面积最大 最大面积是多少 23 07 年南宁 如图 在锐角中 于点 且 点为边上ABC 9BC AHBC H6AH DAB 的任意一点 过点作 交于点 设的高为 以为折线DDEBC ACEADE AF 06 xx DE 将翻折 所得的与梯形重叠部分的面积记为 点关于的对称点落在ADE A DE DBCEyADE A 所在的直线上 AH 1 分别求出当与时 与的函数关系式 03x 36x yx 2 当取何值时 的值最大 最大值是多少 xy 24 08 孝感 锐角中 两动点分别在边上滑动 且ABC 6BC 12 ABC S MN ABAC 以为边向下作正方形 设其边长为 正方形与公共部分的MNBC MNMPQNxMPQNABC 面积为 0 y y 1 中边上高 ABC BCAD 2 当 时 恰好落在边上 如图 1 x PQBC 3 当在外部时 如图 2 求 y 关于 x 的PQABC 函数关系式 注明 x 的取值范围 并求出 x 为何值时 y 最大 最大值是多少 25 河北 07 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 50 AD 75 BC 135 点 P 从点 B 出发 沿折线段 BA AD DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动 点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动 过点 Q 向上作射线 QK BC 交折线段 CD DA AB 于点 E 点 P Q 同时开 始运动 当点 P 与点 C 重合时停止运动 点 Q 也随之停止 设点 P Q 运动的时间是 t 秒 t 0 1 当点 P 到达终点 C 时 求 t 的值 并指出此时 BQ 的长 2 当点 P 运动到 AD 上时 t 为何值能使 PQ DC 3 设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S 分别求出点 E 运动到 CD DA 上时 S 与 t 的函数关系式 不必写出 t 的取值范围 4 PQE 能否成为直角三角形 若能 写出 t 的取值范围 若不能 请说明理由 D E K P Q CB A 图 25 A A B B C C M MN N P PQ QD D 第 24 题图 1 第 24 题图 2 A E F D A BCH A B H C 26 08 河北 如图 在RtABC 中 90C 50AB 30AC DEF 分别是 ACABBC 的中点 点P从点D出发沿折线DEEFFCCD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动 点Q从点B出发沿BA方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动 过点Q作射线QKAB 交折线 BCCA 于点G 点PQ 同时出发 当点P绕行一周回到点D时停止运动 点Q也随之停止 设点 PQ 运动的时间是t秒 0t 1 DF 两点间的距离是 2 射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分 若能 求出t的值 若不能 说明理由 3 当点P运动到折线EFFC 上 且点P又恰好落在射线QK上时 求t的值 4 连结PG 当PGAB 时 请直接写出t的值 08 东莞 将两块大小一样含 30 角的直角三角板 叠放在一起 使得它们的斜边 AB 重合 直角边不重 合 已知 AB 8 BC AD 4 AC 与 BD 相交于点 E 连结 CD 1 填空 如图 9 AC BD 四边形 ABCD 是 梯形 2 请写出图 9 中所有的相似三角形 不含全等三角形 3 如图 10 若以 AB 所在直线为x轴 过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图 10 的平面直角坐标系 保 持 ABD 不动 将 ABC 向x轴的正方向平移到 FGH 的位置 FH 与 BD 相交于点 P 设 AF t FBP 面 积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 并写出 t 的取值值范围 27 丽水市 07 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形的边落在轴的正半轴上 且 ABCOOCxAB 4 6 8 正方形的两边分别落在坐标轴上 且它的面积等于OCBCOC ABBCOCODEF 直角梯形面积 将正方形沿轴的正半轴平行移动 设它与直角梯形的重叠部分ABCOODEFxABCO 面积为 S 1 求正方形的边长 ODEF 2 正方形平行移动过程中 通过操作 观察 试判断 0 的变化情况是 ODEFSS A 逐渐增大 B 逐渐减少 C 先增大后减少 D 先减少后增大 当正方形顶点移动到点时 求的值 ODEFOCS 3 设正方形的顶点向右移动的距离为 求重叠部分面积与的函数关系式 ODEFOxSx 如图 14 在等腰梯形中 等腰直角三角形ABCDABDC 45A 10cmAB 4cmCD 的斜边 点与点重合 和在一条直线上 设等腰梯形不动 等PMN10cmMN ANMNABABCD 腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动 直到点与点重合为止 PMNAB1cm s NB 1 等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由 形变化PMNABCD 为 形 2 设当等腰直角三角形移动时 等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积PMN s xPMNABCD 为 求与之间的函数关系式 2 cm yyx 3 当时 求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积 4 s x PMNABCD 28 05 河南 如图 1 Rt PMN 中 P 90 PM PN MN 8cm 矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 A E C D F G B Q K 图 26 P A y x B COD E F 备用图 y A x B C O A N M P D C B ANM P DC B 2cm C 点和 M 点重合 BC 和 MN 在一条直线上 令 Rt PMN 不动 矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动 如图 2 直到 C 点与 N 点重合为止 设移动 x 秒后 矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分的面 积为 y 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 cm 29 08 辽宁十 二市 如图 1 在RtABC 中 90A ABAC 4 2BC 另有一等腰梯形DEFG GFDE 的底边DE与BC重合 两腰分别落在ABAC 上 且GF 分别是ABAC 的中点 1 求等腰梯形DEFG的面积 2 操作 固定ABC 将等腰梯形DEFG以每秒 1 个单位的速度沿BC方向向右运动 直到点D与 点C重合时停止 设运动时间为x秒 运动后的等腰梯形为DEF G 如图 2 探究 1 在运动过程中 四边形BDG G 能否是菱形 若能 请求出此时x的值 若不能 请说明理由 探究 2 设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y 求y与x的函数关系式 30 2008 年广州 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB AD DC 2cm BC 4cm 在等腰 PQR 中 QPR 120 底边 QR 6cm 点 B C Q R 在同一直线 l 上 且 C Q 两点重合 如果等腰 PQR 以 1cm 秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动 t 秒时梯形 ABCD 与等腰 PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米 1 当 t 4 时 求 S 的值 2 当 求 S 与 t 的函数关系式 并求出 S 的最大值4t 31 衢州 08 已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 四个顶点的坐标分别为 O 0 0 A 10 0 B 8 C 0 点 T 在线段 OA 上 不与线段端点重合 将纸片折叠 使3232 点 A 落在射线 AB 上 记为点 A 折痕经过点 T 折痕 TP 与射线 AB 交于点 P 设点 T 的横坐标为 t 折叠后纸片重叠部分 图中的阴影部分 的面积为 S 1 求 OAB 的度数 并求当点 A 在线段 AB 上时 S 关于 t 的函数关系式 2 当纸片重叠部分的图形是四边形时 求 t 的取值范围 3 S 存在最大值吗 若存在 求出这个最大值 并求此时 t 的值 若不存在 请说明理由 32 盐城 07 如图 矩形 EFGH 的边 EF 6cm EH 3cm 在平行四边形 ABCD 中 BC 10cm AB 5cm sin ABC 点 E F B C 在同一直线上 且 FB 1cm 矩形从 F 点开始以 5 3 1cm s 的速度沿直线 FC 向右运动 当边 GF 所在直线到达 D 点时即停止 1 在矩形运动过程中 何时矩形的一边恰好通过平行四边形 ABCD 的边 AB 或 CD 的中点 2 若矩形运动的同时 点 Q 从点 C 出发沿 C D A B 的路线 以 0 5cm s 的速度运动 矩形停 A F G D BC E 图 1 FG A F G B D C E 图 2 A y x O B C T A y x O B C T 止时点 Q 也即停止运动 则点 Q 在矩形一边上运动的时间为多少 s 3 在矩形运动过程中 当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时 求出重叠部分面积 S 2 cm 与运动时间 t s 之间的函数关系式 并写出时间 t 的范围 是否存在某一时刻 使得重叠部分的面 积 S 16 5 若存在 求出时间 t 若不存在 说明理由 2 cm 33 05 年福州 已知 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC BC 5cm CD 6cm DCB 60 ABC 90 等边三角形 MPN N 为不动点 的边长为cm 边 MN 和直角梯形 ABCD 的底边 BC 都在直线a 上 NC 8cm 将直角梯形 ABCD 向左翻折 180 翻折一次得到图形 翻折二次得图形 如此翻折l 下去 1 将直角梯形 ABCD 向左翻折二次 如果此时等边三角形的边长 a 2cm 这时两图形重叠部分的面积 是多少 2 将直角梯形 ABCD 向左翻折三次 如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于 直角梯形 ABCD 的面积 这时等边三角形的边长 a 至少应为多少 3 将直角梯形 ABCD 向左翻折三次 如 果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角 形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一 半 这时等边三角形的边长应为多少 0 8 天门 本小题满分 12 分 如图 在平 面直角坐标系中 A 点坐标为 3 0 B 点坐标为 0 4 动点 M 从点 O 出发 沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动 同时 动点 N 从点 A 出发沿 AB 方向以每 秒个单位长度的速度向终点 B 运动 设运动了 x 秒 3 5 1 点 N 的坐标为 用含 x 的代数式表示 2 当 x 为何值时 AMN 为等腰三角形 3 如图 连结 ON 得 OMN OMN 可能为正三角形吗 若不能 点 M 的运动速度不变 试改变 点 N 的运动速度 使 OMN 为正三角形 并求出点 N 的运动速度和此时 x 的值 08 常德 如图 9 在直线 上摆放有 ABC 和直角梯形 DEFG 且 CD 6 在 ABC 中 l C 90O A 300 AB 4 在直角梯形 DEFG 中 EF DG DGF 90O DG 6 DE 4 EDG 600 解答下列问题 1 旋转 旋转 将 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 900 请你在图中作出旋转后的对应图形 A1B1C 并求出 AB1的长度 2 翻折 翻折 将 A1B1C 沿过点 B1且与直线 垂直的直线翻折 得到翻折后的对应图形l A2B1C1 试判定四边形 A2B1DE 的形状 并说明理由 3 平移 平移 将 A2B1C1沿直线 向右平移至 A3B2C2 若设平移的距离为 A3B2C2与直角梯形重叠部分l 的面积为 当 等于 ABC 面积的一半时 的值是多少 如图 在平面直角坐标系内 已知点 A 0 16 D 24 0 点 B 在第一象限 且 AB x 轴 BD 20 动点 P 从原点 O 开始沿 y 轴正半轴以每秒 4 个单位长的速度向点 A 匀速运动 过点 P 作 x 轴的平行线与 BD 交于点 C 动点 Q 从点 A 开始沿线段 AB BD 以每秒 8 个单位长的速度向点 D 匀速运动 设点 P Q 同时开始运动且 时间为 t t 0 当点 P 与点 A 重合时停止运动 点 Q 也随之停止运动 1 求点 B 的坐标及 BD 所在直线的解析式 2 当 t 为何值时 点 Q 和点 C 重合 3 当点 Q 在 AB 上 包括点 B 运动时 求 S PQ C与 t 的函数关系式 4 若 PQC 900时 求 t 的值 08 荆州市 如图 等腰直角三角形纸片 ABC 中 I P 12 M AD CBN E F B C H G A D Q OMAx N B y 图 OM a a a a a Ax N B y 图 A B C D EF G 图 9 l B A P O P C D Q y x 26 题图 AC BC 4 ACB 90 直角边 AC 在 x 轴上 B 点在第二象限 A 1 0 AB 交 y 轴于 E 将纸 片过 E 点折叠使 BE 与 EA 所在直线重合 得到折痕 EF F 在 x 轴上 再展开还原沿 EF 剪开得到四边形 BCFE 然后把四边形 BCFE 从 E 点开始沿射线 EA 平移 至 B 点到达 A 点停止 设平移时间为 t s 移 动速度为每秒 1 个单位长度 平移中四边形 BCFE 与 AEF 重叠的面积为 S 1 求折痕 EF 的长 2 是否存在某一时刻 t 使平移中直角顶点 C 经过抛物线的顶点 若存在 求出 t 值 2 43yxx 若不存在 请说明理由 3 直接写出 S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围 08 台州 如图 在矩形 ABCD 中 9AB 3 3AD 点 P 是边 BC 上的动点 点 P 不与点 B C 重合 过点 P 作直线 PQ BD 交 CD 边于 Q 点 再把 PQC 沿着动直线 PQ 对折 点 C 的对应点是 R 点 设 CP 的长度为 x PQR 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 y 1 求 CQP 的度数 2 当 x 取何值时 点 R 落在矩形 ABCD 的 AB 边上 3 求 y 与 x 之间的函数关系式 当 x 取何值时 重叠部分的面积等于 矩形面积的 7 27 08 海南 如图 12 P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点 P 与 A C 不重合 点 E 在射线 BC 上 且 PE PB 1 求证 PE PD PE PD 2 设 AP x PBE 的面积为 y 求出 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 当 x 取何值时 y 取得最大值 并求出这个最大值 08 济宁 ABC 中 90C 60A 2AC cm 长为 1cm 的线段 MN在ABC 的边AB上沿AB方向以 1cm s 的速度向点B运动 运动前点M与点A重合 过 MN 分别作AB的垂线交直角边于PQ 两点 线段MN运动的时间为ts 1 若AMP 的面积为y 写出y与t的函数关系式 写出自变量t的取值范围 2 线段MN运动过程中 四边形MNQP有可能成 为矩形吗 若有可能 求出此时t的值 若不可能 说 明理由 3 t为何值时 以CPQ 为顶点的三角形与 ABC 相似 如图所示 已知 A B 两点的坐标分别为 28 0 和 0 28 动点 P 从 A 点开始在线段 AO 上以每秒 3 个长度 单位的速度向原点 O 运动 动直线 EF 从 x 轴开始以每秒 1 个长度单位的速度向上平行移动 即 EF x 轴 并且分别与 y 轴 线段 AB 交于 E F 点 连结 FP 设动点 P 与动直线 EF 同时出发 运动时间为 t 秒 1 当 t 1 秒时 求梯形 OPFE 的面积 t 为何值时 梯形 OPFE 的面积最大 最大面积是多少 2 当梯形 OPFE 的面积等于三角形 APF 的面积时 求线段 PF 的长 3 设 t 的值分别取 t1 t 2时 t1 t 2 所对应的三角形分别为 AF1P1和 AF2P2 试判断这两个三角形是否 相似 请证明你的判断 07 晋江 如图 四边形 ABCD 为矩形 AB 4 AD 3 动点 M N 分别从 D B 同时出 发 以 1 个单位 秒的速度运动 点 M 沿 DA 向终点 A 运动 点 N 沿 BC 向终点 C 运动 过 点 N 作 NP BC 交 AC 于点 P 连结 MP 已知动点运动了秒 请直接写出 PN 的长 用含的代数式表示 若 0 秒 1 秒 试求 MPA 的面积 S 与时间秒的函数关系式 利用函数图象 求 S 的最大值 若 0 秒 3 秒 MPA 能否为一个等腰三角形 若能 试求出所有的对应值 若 不能 试说明理由 O Cx A C1F1 E1 B1 B F E y D P C N B M A E D F P C A B O F E D C B A 08 白银 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 是矩形 点 B 的坐标为 4 3 平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M N 直线 m 运动的时间为 t 秒 1 点 A 的坐标是 点 C 的坐标是 2 当 t 秒或 秒时 MN AC 2 1 3 设 OMN 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 4 探求 3 中得到的函数 S 有没有最大值 若有 求出最大值 若没有 要说明理由 如图 在平行四边形 ABCD 中 AD 4 cm A 60 BD AD 一动点 P 从 A 出发 以每秒 1 cm 的速度 沿 A B C 的路线匀速运动 过点 P 作直线 PM 使 PM AD 1 当点 P 运动 2 秒时 设直线 PM 与 AD 相交于点 E 求 APE 的面积 2 当点 P 运动 2 秒时 另一动点 Q 也从 A 出发沿 A B C 的路线运动 且在 AB 上以每秒 1 cm 的速 度匀速运动 在 BC 上以每秒 2 cm 的速度匀速运动 过 Q 作直线 QN 使 QN PM 设点 Q 运动的时间为 t 秒 0 t 10 直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 S cm2 求 S 关于 t 的函数关系式 求 S 的最大值 08 兰州 如图 19 1 OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 O为原点 点A在x轴的正半 轴上 点C在y轴的正半轴上 5OA 4OC 1 在OC边上取一点D 将纸片沿AD翻折 使点O落在BC边上的点E处 求DE 两点的坐标 2 如图 19 2 若AE上有一动点P 不与AE 重合 自A点沿AE方向向E点匀速运动 运动的速 度为每秒 1 个单位长度 设运动的时间为t秒 05t 过P点作ED的平行线交AD于点M 过点 M作AE的平行线交DE于点N 求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式 当t取何值时 S有最大值 最大值是多少 3 在 2 的条件下 当t为何值时 以AME 为顶点的三角形为等腰三角形 并求出相应的时刻 点M的坐标 动态型问题 一 动态型问题 一 动点题 动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题 它能考查学生的多种能力 有较强的选拔功能 解这类题目要 以静制动 即把动态问题 变为静态问题来解 动点题一般方法动点题一般方法是针对这些点在运动变化的过程中相伴随着的数量关系 如等量关系 变量关系 图形位置关系 如图形的特殊状态 图形间的特殊关系 等进行研究考察 抓住变化中的 不变量 以不 变应万变 首先根据题意理清题目中两个变量 X Y 的变化情况并找出相关常量 第二 按照图形中的几 何性质及相互关系 找出一个基本关系式 把相关的量用一个自变量的表达式表达出来 然后再根据题目 的要求 依据几何 代数知识解出 第三 确定自变量的取值范围 画出相应的图象 课前热身 课前热身 1 如图 点 P 是边为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 的一个动点 点 M N 分别是 AB BC 的中点 则 MP NP 的 最小值是 2 若点 P 为边长为 5 的等边三角形内的一个动点 作 PD BC 于点 D PE AC 于点 E PF AB 于点 F 则 PD PE PF 反之 若 PD 6 PE 10 PF 8 则等边 ABC 的面积为 3 如图 平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 若 E F 是线段 AC 上的两个动点 分别从 A C 两点以相同的速度 1 s 向 C A 运动 若 BD 12 AC 16 当 t 时 四边形 DEBF 为平 行四边形 当时间 t 时 四边形 DEBF 为矩形 例题讲解 例题讲解 1 1 如图 在平面直角坐标系内 已知点 A 0 6 点 B 8 0 动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动 同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上 以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动 设点 P Q 移动的时间为 t 秒 1 求直线 AB 的解析式 2 当 t 为何值时 APQ 与 AOB 相 似 3 当 t 为何值时 APQ 的面积为个平方单位 5 24 2 如图 在平行四边形 ABCD 中 AD 4 cm A 60 BD AD 一动点 P 从 A 出发 以每秒 1 cm 的速度 沿 A B C 的路线匀速运动 过点 P 作直线 PM 使 PM AD 1