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新未来尹老师整理 导数单元测试【检测试题】一、选择题1. 设函数可导，则等于（ ） A B C D以上都不对2. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为（ ） A.1 B. C.1 D. 03 .与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A 2 B为常数函数 C D 为常数函数4.三次函数在内是增函数，则 （ ）A B CD 5.已知函数yx-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（ ）（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或16.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件7曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C 和 D 和8设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值9已知函数, 的导函数的图象如下左图，那么, 的图象可能是（ ）10 . 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D11. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 12. 已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为（ ）.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）二、填空题13函数的单调区间为_.14已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 . 15.已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为_16. f(x)ax33x1对x1,1总有f(x)0成立，则a.三、解答题：17如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？18已知函数（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。19.已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 20.已知函数 （）若曲线在点处与直线相切，求与的值； （）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围21. 设函数，.当时，在上恒成立，求实数的取值范围；当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数取值范围；是否存在实数，使函数和在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.补充经典题：1.若函数yx33x4的切线经过点(2，2)，求此切线方程.2.已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在区间1，e上的值域；(2)求证：x1时，f(x)x3. 3.已知函数f(x)x2axaln(x1)(aR)，求函数f(x)的单调区间4.定义在R上的函数yf(x)，满足f(3x)f(x)，(x)f(x)0，若x1x2，且x1x23，则有()A. f(x1)f(x2)B. f(x1)f(x2)C. f(x1)f(x2)D.不确定参考答案一、选择题DABAA BCDDA BB 二、填空题13递增区间为：（-，），（1，+）递减区间为（，1）（注：递增区间不能写成：（-，）（1，+）14 15（1，+） 164三、解答题：17解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 18解：（1）极小值为（2）若，则，的图像与轴只有一个交点；若， 极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；若，的图像与轴只有一个交点；若，则，的图像与轴只有一个交点；若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。19解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得 20.（I）解: （） ，由于函数在时取得极值，所以 ， 即 （）方法一：由题设知：对任意都成立， 即对任意都成立设 , 则对