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文档简介

任意角的三角函数（第一课时）教学设计一、学情分析教学对象是高一的学生（按照1、4、5、2、3的顺序讲解），他们在初中学学习过锐角三角函数.因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅.学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？二、教学目标1. 知识与技能目标理解任意角的三角函数的终边定义法，了解单位圆定义法理解三角函数是以实数为自变量的函数.2. 过程与方法目标通过三角函数的几何表示，进一步加深对数形结合思想的理解.3. 情感与态度价值观激发学生探求新知欲望；体会数学数学概念的严谨性和科学性.三、教学重、难点重点：任意角的三角函数的定义难点：由初中锐角三角函数的定义过渡到任意角三角函数的定义；在直角坐标系中用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；三角函数定义的应用.四、教学设计思路1.复习初中学过的锐角三角函数的定义引出任意角的三角函数的定义提出问题：三角函数能否用终边上的点的坐标来表示？对边邻边sin=，con=，tan=tan=（图1）（1）初中学过的锐角三角函数的定义（2）把角放在直角坐标系中研究引出坐标表示在的终边上任选一点P（a,b），（由相似知与点P的选取无关）xOMP(a,b)ysin=，con=，tan=（图2）以锐角为自变量，以与坐标有关的比值为函数值的函数.2.任意角yyxP(a,b)yMMxOOOxMP(a,b)P(a,b)（图4）（图5）（图3）（1）理论基础任意角即任意角（2）沿用初中的三角函数的名称设是一个任意角，它的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是（x,y），它与原点的距离是r（），那么： 正弦； 余弦； 正弦.即：正弦、余弦、正切都是以角（实数）为自变量，以坐标的比值为函数值的函数，我们称它们为三角函数.（终边定义法）正弦函数，定义域为R，值域-1,1；余弦函数，定义域为R，值域-1,1；正切函数，定义域为，值域R.为了研究的方便，可取r=1（圆心在原点，r=1的圆称为单位圆）.则、.（简单提及单位圆定义法）3.应用例1.求的正弦、余弦和正切值. 解法1：与单位圆的交点坐标为，则，.解法2：设的终边上一点的坐标为，则，.例2.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解：（终边定义法），则，.4.课堂小结重要知识点：三角函数的终边定义法
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